甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷 (2)

一、单选题
二、多选题1.
已知集合，，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
）
A
．
B
．C
．D ．2
4. 已知，则（ ）A
．B
．C
．D
．
5. 如图，长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（
）A
．B
．C
．D
．
6.
已知数列的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，若a 1=2，S n +1=4a n +S n ，则S 5+log 2T 10=（ ）
A ．2100
B ．682
C ．782
D ．1024
7. 圆
的圆心到双曲线的一条渐近线的距离是（ ）A
．B
．C
．D
．
8. 已知点
为双曲线的右焦点，直线交于
两点，若，
，则的虚轴长
为A ．1
B ．2C
．D
．
9. 关于曲线
：，下列说法正确的是（ ）
A ．曲线
围成图形的面积为
B
．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴
甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷 (2)
甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷 (2)
三、填空题四、解答题
C ．曲线所表示的图形是中心对称图形
D
．曲线是以
为圆心，为半径的圆
10.
关于函数的性质，下列叙述正确的是（ ）
A
．
的最小正周期为B ．是偶函数C
．的图象关于直线对称D
．在区间上单调递增11. 一个平面α斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆E .若圆柱底面圆半径为r ，平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ
，则下列对椭圆E 的描述中，正确的是（
）
A ．短轴为2r ，且与θ大小无关
B ．离心率为cos θ，且与r 大小无关
C ．焦距为2r tan θ
D
．面积为12.
已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是（
）
A
．
B
．C
．
D ．方程无解
13.
已知是定义域为的奇函数，当时，
，则__________.
14.
曲线
的一个对称中心的坐标为，则的最小值为__________．
15. 甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为__________．
16. 已知椭圆的长轴长为
，且过点(1)求的方程：
(2)
设直线
交
轴于点，交C 于不同两点，，点与关于原点对称，，为垂足.
问：是否存在定点，
使得为定值？17. 如图,在三棱锥D ﹣ABC 中,O 为线段AC 上一点,平面ADC ⊥平面ABC ,且△ADO ,△ABO 为等腰直角三角形,斜边AO =4.
(Ⅰ)求证:AC⊥BD;
(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周,求所得旋转体的体积.
18. 在①；②，与都是等比数列；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作
答．
已知数列的前n项和为，且______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别作答，则按所作第一个解答计分．
19. 已知椭圆的左、右焦点分别是F
1，F2，焦距为2，点P是椭圆C上一动点，的内切圆的面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)延长与椭圆C分别交于点A，B，问：是否为定值?并说明理由．
20. 如图，在三棱柱中，平面分别为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21. 已知函数，．
(1)求函数的最值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围．。