不定积分的求法
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第 1 页 共 6 页 不定积分的求法
求不定积分的方法：公式法，分项积分法，因式分解法“凑”微分法（第一换元法），第二换元法，分部微分法，有理函数的积分。
方法一：基本公式法
因为积分运算微分运算的逆运算，所以从导数公式可得到相应的积分公式。
我们可以利用积分公式来算积分
例题：
1.x ⎰2tan =c x x dx x +-=-⎰cot )1(sec 2
2.dx
x dx x dx x dx x x x ⎰⎰⎰⎰+-=---221
3
1
55=c x x x x x x ++-=+-+-+-321
3121
31
||ln 521
31
||ln 51
21
3.c x xdx dx x dx x +===+⎰⎰⎰tan 21
sec 21
cos 21
2cos 11
22 4.c e c e e dx e dx e x
x x
x x x ++=+==⎰⎰2ln 12)2ln()
2()2(2
方法二：分项积分法
将一整式分项计算积分
例题：
1．c x x x dx x x x x x dx x x ++-=+++-=++
-=+⎰⎰⎰arctan 3)1(1)1)(1()1(11132224422 2.c x x x dx x dx xdx dx x x x dx x x ++-=+-=+-=-⎰⎰⎰⎰⎰||ln 221
21
2)1(2
22
3.c
x
x x d x x dx x x dx x dx x x +++=+++=+++=++⎰⎰⎰2arctan 22)2ln(21
2])2(1[212
)2ln(2122121222222 方法三：因式分解法
分母是可因式分解的多项式，可用此方法做。
例题：。