(湖北版)2020年高三数学上学期月考(3)文 新人教A版

2015届上学期高三一轮复习 第三次月考数学文试题【湖北版】
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则U N C M =
（ ）
A.{3,5}
B.{1,5}
C.{4,5}
D.{1,3}
2．下列选项叙述错误的是 （ ）
A.命题“若x≠l，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2
－3x 十2＝0，则x ＝1” B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题
C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2
＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2
＋x 十1＝0
D ．“x＞2”是“x 2
一3x ＋2＞0”的充分不必要条件
3．0.5()log (41)f x x =-函数的定义域为 （ ）
A ．]21,(-∞ B.1[,)2
+∞ C.]21,41( D.),41(+∞
4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2
||π
ϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象， 则
只需将()sin 2g x x =的图象
（ ） A. 向右平移6
π
个长度单位
B. 向左平移6
π
个长度单位 C. 向右平移3
π
个长度单位
D. 向左平移
3
π
个长度单位 5．等边三角形ABC 的边长为1，,,,BC a CA b AB c a b b c c a ===++那么等于 （ ）
A.3
B.-3
C.
32 D.32
- 6．函数()sin(2)3cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[0,]4
π
上为减函数的θ值可
以是 （ ） A ．3
π
-
B ．6
π
-
C ．
56π D ．23
π 7．已知函数e ,0,
()21,0
x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是
（ ）
A ．(),1-∞-
B ．(),0-∞
C ．()1,0-
D ．[)1,0-
8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2
()3(2)ln f x x xf x '=++则(2)f '的值等于
（ ）
A.2-
B.2
C.94
- D. 94
9．已知函数()sin f x x x =，∈x R ，则)5(π
f ，)1(f ，）（3
π-f 的大小关系为
（ ）
A ．)5()1()3(ππ
f f f >>-
B ．)5
()3()1(π
πf f f >->
C ．)3()1()5(π
π-
>>f f f D ．)1()5()3(f f f >>-π
π
10．函数2
()2||2f x x x =-+的定义域是[a ,b ] (a<b),值域是[2a,2b ],则符合条件的数组（a ，b ）
的组数为 （ ）
A ． 0
B ．1
C ． 2
D ． 3
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分。

）
11．若幂函数y
f x 的图象经过点19,3⎛⎫
⎪⎝⎭
, 则25f 的值是 ．
12．已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分
点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= ．
13．已知91
()1,3x x
f x -=+且()3f a =则()f a -的值为_____________.
14．已知函数3
2
2
()7f x x ax bx a a =++--在x ＝1处取得极大值10，则a b +的值为 ． 15．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A
与钟面上标12的点B 重合，将A 、B 两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，则d =______________
其中[0,60]t ∈ 16．已知函数
1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴
交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为 ．
17．定义在[1,)+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c,为正常数）；②当24x ≤≤时，
()1|3|f x x =--.若函数的所有极大值点均在同一条直线上，则c =______________
三、解答题（本题共5小题，共65分） 18．（本题满分12分）
19．（本题满分12分） 已知函数2()[2sin()sin ]cos 3sin 3
f x x x x x π
=+
+-.
（1）若函数y=f （x ）的图像关于直线(0)x a a =>对称，求a 的最小值; （2）若存在05[0,
],12
x π
∈使0()20mf x -=成立，求实数m 的取值范围。

20．（本题满分13分）
已知向量3
(sin ,),(cos ,1)4
a
x b x ==-．
（1）当//a b 时，求2
cos sin 2x x -的值；
（2）设函数
()2()f x a b b =+⋅，已知在△ ABC
中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若
3
6
sin ,2,3=
==B b a ,求()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
+62cos 4πA x f （0,
3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
）的取值范围．
21．（本题满分14分）
某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务。

已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置。

现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。

设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g （x ），其余工人加工完H 型装置所需时间为h （x ）（单位：小时，可不为整数）
22．（本题满分14分）
设函数2
()22ln(1)f x x x x =+-+
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当1[1,1]x e e
∈--时，是否存在整数m ，使不等式22
()2m f x m m e <≤-++恒成立？若存在，
求整数m 的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于x 的方程2
()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围。

数学（文）参考答案
1-5 ABCBD 6-10 DDCAB 11.
15 12. 4 13. 1- 14 .3 15. 10sin 60
t π 16. 1- 17. 1或者2 18.当p 为真时，2
2
2
()()2200f x x a a a a a a =+-+⇒-+=⇒=或者a=2 ………4分 q 为真时 ,a=0 不符合条件
当0a ≠时有1x a =
或者2
x a
=- 111a ∴-≤≤或2
11a
-≤-≤
即1a ≥或1a ≤-或2a ≥或2a ≤-
即1a ≥或1a ≤- ………………………………………………………………………8分 “p 或q”假，即p 假且q 假
11
0,2
a a a -<<⎧∴⎨
≠≠⎩且 11a ⇒-<<且0a ≠
∴a 的范围为{a|11a -<<且0a ≠} …………………………………………………12分
19.
…………………………………………………………2分
23
a π
+=,2
k k Z π
π+
∈
,212
k a k Z ππ
∴=
+∈ 又
0a >∴a 的最小值为
12π
……………………………………………………6分 （2）000
21
()20()sin(2)3
mf x m f x x π-=⇒==
+ ……………………………8分 0057[0,],212336x x ππππ
∈≤+≤
01sin(2)123
x π
∴-≤+≤ ………………………………………………………10分
则(,2][1,)m ∈-∞-⋃+∞ …………………………………………………12分 20（1）
33
//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-
………………………………2分 22
222cos 2sin cos 12tan 8
cos sin 2sin cos 1tan 5
x x x x x x x x x ---===++ …………6分
（2）()2()2sin(2)4f x a b
b x π=+⋅=
++3
2
由正弦定理得
sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或4
3π=A ………9分 因为a b
>，所以4
π
=
A ………………………………… ………………10分
(
)⎪⎭⎫ ⎝
⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以
()21262cos 4123-≤
⎪⎭⎫
⎝
⎛
++≤
-πA x f
…………………13分
222(1)()(2sin )cos 2sin cos sin 222sin(2)3
f x x x x x x x x x x x π
=+=+==+
21. （Ⅰ）由题意知，需加工G 型装置4000个，加工H 型装置3000个，所用工人分别为x 人和（216x -）人，∴4000
6g x x
=
（），3000(216)3h x x =-⋅（），
即20003g x x =
（），1000216h x x
-（）=（0216x <<，*
x N ∈） ………4分 （Ⅱ）2000()()3g x h x x -=
-1000216x
=
-)216(3)
5432(1000x x x --⋅， ∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0，
当086x <≤时，43250x ->，()()0g x h x ->，()()g x h x >， 当87216x ≤<时，43250x -<，()()0g x h x -<，()()g x h x <，
**2000
,086,,3()1000,87216,.216x x N x
f x x x N x
⎧<≤∈⎪⎪∴=⎨⎪≤<∈⎪-⎩ ………9分
（Ⅲ）完成总任务所用时间最少即求()f x 的最小值， 当086x <≤时，()f x 递减，∴2000()(86)386f x f ≥=
=
⨯129
1000
， ∴min ()(86)f x f =，此时216130x -=， ………11分 当87216x ≤<时，()f x 递增，∴1000()(87)21687f x f ≥=
=
-129
1000
， ∴min ()(87)f x f =，此时216129x -=， ………13分 ∴min ()(87)(86)f x f f ==，
∴加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129． ………14分 22.（Ⅰ）由10x +>得函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，
'22(2)()2211
x x f x x x x +=+-
=++。

……………………………………………2分 由'
()0f x >得0;x >由'
()010.f x x <⇒-<<
∴函数()f x 的递增区间是(0,)+∞；减区间是(1,0)-； ………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）在1
[1,0]e
-上递减，在[0,1]e -上递增；
min ()(0)0f x f ∴== ……………………………………………………5分
又
2211(1)1,(1)3,f f e e e e -=+-=-且221
31,e e
->+
1
[1,1]x e e
∴∈--时，2max ()3f x e =- ………………………………………7分
不等式2
2
()2m f x m m e <≤-++恒成立，22max
min
2()()m m e f x m f x ⎧-++≥∴⎨<⎩
即2222132323010000
m m m e e m m m m m m -≤≤⎧⎧-++≥---≤⎧∴⇒⇒⇒-≤<⎨⎨⎨<<<⎩⎩⎩
m 是整数，1m ∴=-
∴存在整数1m =-，使不等式22()2m f x m m e <≤-++恒成立 …………………9分
（Ⅲ）由2
()f x x x a =++得2ln(1)0,[0,2]x a x x --+=∈
令()2ln(1),g x x a x =--+则'
21()1,[0,2]11
x g x x x x -=-
=∈++ 由'
'
()012;()001g x x g x x >⇒<≤<⇒≤<
∴()g x 在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增 …………………………10分
方程2
()f x x x a =++在[0,2]上恰有两个相异实根
∴函数()g x 在[0,1)和(1,2]上各有一个零点，
(0)000(1)012ln 2012ln 212ln 222ln 3(2)022ln 3022ln 3g a a g a a a g a a ≥-≥≤⎧⎧⎧⎪⎪⎪
∴<⇒--<⇒>-⇒-<≤-⎨⎨⎨⎪⎪⎪≥--≥≤-⎩⎩⎩ ∴实数m 的取值范围是12ln 222ln3a -<≤- ……………………………14分。