重庆市2012-2013学年高一数学下学期第一次月考试题新人教A版

某某市第二十九中学高2015级第一次月考
数 学 试 题
第一卷（选择题50分）
一：选择题： (共10题,每小题5分,共50分)
1. 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
A. A sin
B. A cos
C. A tan
D. A tan 1
2，在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 是（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形 D 等腰或直角三角形
3. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）
A. 1:2:3
B. 3:2:1
C. 2
D. 2
4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )
A. 090
B. 060
C. 0135
D. 0
150 5. 在△ABC 中，若1413cos ,8,7=
==C b a ，则最大角的余弦值是（）
A. 51-
B. 61-
C. 71-
D. 81-
6. 等比数列
{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（）
A. 12
B. 10
C. 31log 5+
D. 32log 5+
7、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10
8. 数列{}n a 的通项公式11
++=n n a n ，则该数列的前（）项之和等于9.
A. 98
B. 99
C. 96
D. 97
9. 若{}n a 是等比数列，4738512124a a a a =-+=，，公比q 为整数，则10a 的值是（ ） Ａ．256Ｂ．256-Ｃ．512Ｄ．512-
10.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= ( )
A.2(21)n -
B.21(21)3n -
C.41n -
D.1(41)3n -
第卷（非选择题 共100分）
二：填空题： (共5题,每小题5分,共20分)
11．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2csin A ，角C ＝________.
12. 若数列{}n a 满足132()3n n a a n *++=∈N ，且10a =，则7a = ．
13. 2，x,y,z,18成等比数列，则y= .
14． 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．
15．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则公差为________．
三：解答题： (共6题,16-18各13分，19-21各12分，共75分)
16. 在等差数列
{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值.
17．在△ABC 中，已知2b =，c=1，45B =︒，求a ，A ，C ． 18. 在△ABC 中，若
2
23cos cos 222C A b a c +=，求证：a,b,c 成等差数列
19 ，已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的各项均为正数，公比为q ，且满足：
a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求an 与bn ；(2)设＝3bn －λ·2an 3(λ∈R)，若数列{}
是递增数列，求λ的取值X 围．
20.已知函数()3sin()sin()()2f x x x π
πωωω=---＞0的图像两相邻最高点的坐标分别
为,2)34(),2,3(ππ.（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，
且()2f A =求2b c
a -的取值X 围。

21．已知各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn 是数列{an}的前n 项和，对任意n ∈N*，均有2Sn ＝2pan2＋pan －p(p ∈R)．(1)求常数p 的值；(2)求数列{an}的通项公式；
(3)记bn ＝4Sn n ＋3
·2n ，求数列{bn}的前n 项和Tn.
参考答案：
选择题：ABCBCBABCD
填空题：11、60° 12、 4 13、 6 14、2 15、 5 (本大题13分） 【解答】4.073.01.3512512=-=--=
a a d .................................................................4分
3.62.31.381220=+=+=d a a ................................................................................7分
所以2221201918a a a a a ++++5
.31520==a ..........................................................13分 (本大题13分） 【解答】由C c B b sin sin =
所以sinC=½............................................................4分 所以21=<=b c ，所以C=30°.......................................6分
当C=30°时，A=105°.................................................8分 由A a B b sin sin =得226+=a .................................................................................13分
(本大题13分） 【证明】由2
23cos cos 222C A b a c +=有232cos 12cos 1b A c C a =+⋅++⋅...............4分 化简，由正弦定理得，sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB........................................6分 所以sinA+sin(A+C)+sinC=3sinB...........................................................................................8分 在△ABC 中，A+B+C=π,有sin(A+C)=sinB.....................................10分
所以sinA+sinC=2sinB ，再由正弦定理，a+c=2b
所以a,b,c 成等差数列。

....................................................13分
（说明：本题还可以用余弦定理；也可以用结论b=acosC+c.cosA 证明）
19(本大题12分）
【解答】（1）设公差为d ，则⎩⎨⎧=+=++2612)6(q d d q 解得⎩
⎨⎧==33q d ...................................4分 所以，133)1(33-==-+=n n n b n
n a ........................................................................................6分
,23n c n n λ-=要{}n c 是递增数列，则1+<n n c c 恒成立.....................................8分
即
)1(23231+-<-+n n n n λλ恒成立，即n 3<λ恒成立............................................10分 显然，数列{}n 3是递增数列，当n=1时，{}n
3取最小值3，所以，3<λ...............12分
(本大题12分）
【解答】（1）
)6sin(2cos sin 3)(πωωω-=-=x x x x f ................................................4分 由周期,2334ωππππ==-=
T 所以w=2，所以)62sin(2)(π-=x x f ...................6分 2)62sin(2)(=-=πA A f ,所以1)62sin(=-πA 由,611626,0ππ
ππ<-<-
<<A A 所以
3,262πππ==-A A ...................................8分 由正弦定理得；B B B A C B a c b cos )]32sin(2[sin 32sin sin 2sin 2-=--=-=-π
,1cos 21-,320<<<<B B 所以π所以)1,2(2-∈-a c b ...........................................12分
(本大题12分）
【解答】（1）令n=1，有
1,1,222111211===-+=p a a p pa pa S 所以由..............2分 （2）1221211-+=+++n n n a a S ①1222-+=n n n a a S ②
②- ① 得，n n n n n a a a a a -+-=+++12211222..............................................................4分
整理得n n n n n n a a a a a a +=-++++111))((2
因为0,01>+>+n n n a a a 所以，所以，21
1=-+n n a a
所以，{}n a 以1首项，21为公差的等差数列。

2121)1(1+=-+=n n a n .................................................................................................6分 )3(41)211(2+=++=n n n n S n 所以n b n n 2=
n n n T 2232221321⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=①
13222)1(22212+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅=n n n n n T ②
①-②，得
132122222+⋅-+⋅⋅⋅+++=-n n n n T .....................................................10分 整理得22)1(1+⋅-=+n n n T ................................................................................................12分。