人B版数学必修4课件：第1章 章末分层突破

12 9 x－2 ＋ ， 4
π π 2 2 又－4≤x≤4，所以－ 2 ≤sin x≤ 2 . 3－ 2 2 故当sin x＝－ 2 时，f (x)取最小值 2 .
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[再练一题] 2.求函数y＝cos x－sin
2
π π x，x∈－4，4的值域.
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5π 3π (x)的定义域为2kπ＋ 4 ，2kπ＋ 2 (k∈Z).
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三角函数的最值问题
三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数、 三角函数图象、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性.在求解时，一 要注意三角函数式的变形方向；二要注意正弦、余弦函数本身的有界性，还要注 意灵活运用方法.
1－ 故原函数的值域为 2
2
5 ，4.
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三角函数的图象及变换
三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现. 在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对 图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.
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π 如图11是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋kA>0，ω>0，|φ|<2的一段图象.
图11 (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过y＝sin x变换得来的？
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【精彩点拨】 (1)先确定A，k，再根据周期求ω，最后确定φ. (2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移.
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【解】
y＝－sin2x－sin x＋1，令t＝sin x. 2 2 . ， 2 2
π π ∵x∈－4，4，∴t∈ －
原函数可化为y＝－t
2
12 5 －t＋1＝－t＋2 ＋4，
1 5 ∴当t＝－2时，取最大值4； 1－ 2 2 当t＝ 2 时，取最小值 2 .
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π ≤4的最小值. 求函数f (x)＝cos x＋sin 【精彩点拨】 本题应先通过同角三角函数关系式将函数转化成关于sin x的
2
π x＋1－4≤x
二次函数，然后再求最小值.
【规范解答】
＝－sin
f (x)＝cos2x＋sin x＋1＝1－sin2x＋sin x＋1＝－sin2x＋sin x＋2
巩 固 层 · 知 识 整 合
章末分层突破
拓 展 层 · 链 接 高 考
提 升 层 · 能 力 强 化
章 末 综 合 测 评
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[自我校对]
①180° ⑦奇偶性
②αr
1 ③2l r ④1
sin α ⑤cos α
⑥周期性
⑧单调性
⑨定义域、值域
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π π (2)把y＝sin x向左平移6个单位得到y＝sinx＋6，然后纵坐标保持不变、横坐 π 1 1 标缩短为原来的 2 ，得到y＝sin 2x＋6 ，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2
π 5 x ＋2kπ≤x＜ π＋2kπ，k∈Z 6 3
(k∈Z)
.

【答案】
π 5 x ＋2kπ≤x＜ π＋2kπ，k∈Z 6 3
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[再练一题] 1.求函数f (x)＝ －sin x＋ tan x－1的定义域.
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任意角的三角函数的定义及三角函数线
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的 定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三 角函数的定义域.
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函数y＝lg(___.
1 3 －2－－2 1 【规范解答】 (1)由图象知A＝ ＝2， 2 1 3 －2＋－2 2π π － ＝π， k＝ ＝－ 1 ， T ＝ 2 × 6 2 3
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2π 1 ∴ω＝ T ＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)－1. π π π π 当x＝6时，2×6＋φ＝2，∴φ＝6， π 1 ∴所求函数解析式为y＝2sin2x＋6－1.
【精彩点拨】 先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线或三角函 数的图象求解.
【规范解答】 要使函数有意义，必须有 1 sin x>2， 2sin x－1>0， 即 1－2cos x≥0， cos x≤1， 2
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5 π 6＋2kπ<x<6π＋2kπ， 解得 π＋2kπ≤x≤5π＋2kπ， 3 3 π 5π ∴3＋2kπ≤x< 6 ＋2kπ(k∈Z). 故所求函数的定义域为
【解】 要使函数f (x)有意义，则
sin x≤0， 即 tan x≥1，
－sin x≥0， tan x－1≥0，
如图所示，结合三角函数线知
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2kπ＋π≤x≤2kπ＋2πk∈Z， π π kπ＋4≤x<kπ＋2k∈Z， 5π 3π ∴2kπ＋ 4 ≤x<2kπ＋ 2 (k∈Z). 故f
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