经济管理基础课件

(l c ) ( z b )
2 2
• 一般解析解不容易给出 • 常用处理方法 • 数值解（非线性方程组求近似根 • 最优化问题
4 m 2 27.5 万 元 /千 米 ） （
x 6 .7 3 3 7 8 3 y 0 .1 3 8 8 9 8 z 7 .2 7 9 5 0 1
2
n1
n1 1
2
)
城区最小费用为
• ( z , m ) c1 2 m in
c1 ( b z ) c1
1 1
lc 0
(m x 0 ) y ' dx
( m 1 x n1 ) 1 d x
2
2

lc 0

1 2 c1
(b z )
2
1 2 c1 m 1
4 k 0l
• （3）
l (a b)
2
4 k
2
1
2
m in 0 l ( a b )
• 如果看作二元函数求最小值问题，应该如 何做？ • 通过对比看方法的优点与不足，以及数学 知识在解决实际问题时与我们课堂学习时 的区别。 • 通过对比发现课堂学习在能力方面的不足。
2 2 2
2
d dz

0 2 a z
2 c a z
2 2
2
0 m 2 b z l c
2
b z
2
得到：
0 7 . 2 万元 / 千米 m 21 . 5 万元 / 千米 a 5 , b 8 , c 15 , l 20 ( 单位：千米
2
2

2 (x c)
(x c) ( y z)
2 2
y

1( y a)
x ( y a)
2 2

2 ( y z)
(x c) ( y z)
2 2
3
z

2 (z y)
(x c) ( y z)
2 2

4 (z b)
2
dx
由欧拉方程得到
y(x) z 1 m1 ln ( m 1 x n1 n1 ( m 1 x n1 ) 1
2
n1 1
2
)
• 上式给出 c 1 满足的条件
b z 1 m1 ln( m 1 ( l c ) n1 ( m 1 l n1 m 1 c ) 1
Q ( x, 0)
一元函数求最小值问题，也可看作二元函数最小值 问题。
分析
• 最优解的必要条件
0
y a
• 将二维问题转化为一维（用简单方法解决 复杂问题）
( y ) 0 l (b 2 y a ) k 0 y
2 2
y

2 0 ( 2 y a b ) l
n1 n1 1]
确定z使总费用最小
•
目标函数
m in ( z )
• 约束条件
• （1)
b z
1 m1
ln(
m 1 l n 1 m 1 c ( m 1l n 1 m 1 c ) 1
2
n1
n1 1
2
)
约束条件
• (2)
• (3) • (4) • (5)
1 k 2
符号说明（文中的主要符号）
针对问题1：
如果不用共用管线，两厂管线同价，利用几何关 系
B (l , b )
A (0, a )
A '(0, a )
P(
a ab
, 0)
如果用共用管线，利用前面结论
B (l , b )
A (0, a )
P ( x, y ) A '(0, 2 y a )
• 问题推广（学习、提高、激发兴趣、丰富 成果的主要途径） k ( x ) m x 万 元 /千 米
• 郊区最小费用 •
1 m in z
0 (a z
2
3c )
• 建设城区管道方程
y f ( x ), (0 x l c )
• 城区费用为
2 z, m
• 借鉴别人的做法是处理问题的有效 手段，对问题的必要了解绝不可少。 • 大量查文献，充分的建模前准备！ • 针对不同问题需要有连贯性的建模 思路，并说明模型的适用范围。 • 方法可能有很多，模型越简单越好。
必要的模型假设与符号说明必不可少
• 模型假设两炼油厂分别为A、B，位于铁道线的同侧； • 铁路是一条直线，E点为车站； • 点P为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用 是非共用管线费用 K倍 • 不考虑施工工艺对管道铺设的影响。 • （主要假设 主要符号及说明）
3(z a) c
3(z a)
a zb
m 1 c n1 1
m 1 c1 m , n 1 c 1 0
结果
• 取
a 5, b 8, c 15, l 20, m 8
z 7 .9 2 1 4 ( 千 米 ),
m in 2 7 6 .36 万 元 ） ， （
（1） ： l ( b a ) 0 4 k
2
2
1
( y ) m in ( a ) 0 l ( b a ) k 0 a
2
• （2）
(b a ) 4 k
2
1 l (a b)
2
4 k
2
1
m in
k 0 (a b) 2
通 知
1 上机实验安排： • 第六、十、十二、十四周周一晚6:30--9:30. • 地点：中心机房五楼。 2 大作业一：卫星测控 • 完成时间：第三至第五周 • 题目从教务处（数学系）----国家精品课 程----数学建模与数学实验----新闻公告 下载（3人一组） 。
第二章 建模案例 • 简单的数学知识也能很好的解决实际 问题；
对于问题2：
• 拆迁补偿费用：
如果P点在郊区：郊区直接利用模型一结果 （全局最优一定是局部最优，3种情况） • 将经验转化为知识
•
• 主要确定 F点的位置： • 分三种情况
(1).0 c 3(z a)
与本题不符。
(2 ). 3 ( z a ) c
3(z a)
• 与本题相符 。
z
d dz
0 ( a z 3c )
2
( 0 m ) (l c ) ( b z )
2
2
0
2
0 m
2

2( b z ) (l c ) (b z )
2 2
模型应用（数学建模的目标）
0 7 . 2 万元 / 千米 m 21 . 5 万元 / 千米 a 5 , b 8 , c 15 , l 20 ( 单位：千米
( x, y , z ) 1 x ( y a ) 2 (c x ) ( z y )
2 2 2
2
• 多元函数极值问题
x
3 y ( 2 m )
1x
x ( y a)
2 2
(b c ) (b z )
• 对于问题2，参考如下信息：区域一是郊 区，区域二是城区（见下图）： 其中，a=5km,b=8km,c=15km,l=20km. • 所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 • 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补 偿等附加费用，由评估给出（见下表） 。
• 聘请三家工程咨询公司（其中公司 一具有甲级资质，公司二和公司三 具有乙级资质）进行了估算。估算 结果如下表所示：
)
z 7.353 千 米 ） （
• 总费用为 • 且
m in 282.6873 万 元 ） （
x=5.4494（千米）,y=1.8538(千米）
•
( 3 ) .c
3 ( z 5)
z 0 c a z 0 m l c b z
2
(b 2 y a )
2
k 0
y
a b 2

kl 2 4 k
2
• 最优解成立条件（结果应符合实际）
0 y a
• 也即
(b a )
4 k
2
1 l (a b)
4 k
2
1
• 模型分析（获得理想结果的过程，应用的 前提）
• 分三种情况讨论 :
)
z 3 . 660254
千米
min 314 . 7212 （万元）
模型比较与验证（体现建模的价值） 最优输油管道路线的设计应为第二种情 况。
Hale Waihona Puke • 如果P点在城区• 类似以上分析得最低费用： •
m in 3 8 4 .5 9 7 3 万 元 ） （
• 结果不是最优的。
• 更复杂情况（更一般模型） • 目的不同，模型不同，方法也不同

lc 0
( m x 0 ) 1 ( f '( x )) dx
2
• 欧拉方程为（泛函极值必要条件）
c1 ( m x 0 ) y '
城区最小费用为
2 m in ( z , m ) c1
lc 0 2
1 y '
2
(m x 0 )
1 ( c1 m x c1 0 ) 1
关于知识储备
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