考点04 函数的概念及其表示-2019年高考数学(文)必刷题(解析版)

考点04 函数的概念及其表示
1．已设函数，则满足的的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】D
2．函数的定义域为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
函数,
要使二次根式有意义，则x
故函数的定义域为，故选D .
3．已知函数，则函数的零点个数为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由可得：或，
当时，，
4．已知函数，的取值范围是A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
若f（m）＞1，
则，
即
解得，m＞2或m＜0．
故答案为：D．
5．已知,以A为定义域，以B为值域的函数可以建立的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
6．已知函数，则函数的定义域为
A．B．(0,10) C．D．
【答案】D
【解析】
由题意的定义域为，在中，故选D．
7．已知函数，若f（x）=15，则x=（）
A．或或B．或C．或D．或
【答案】C
【解析】
当x≤0时，f（x）=x2﹣1=15，
故x=﹣4；
当x＞0时，3x=15，
解得，x=5；
故选：C．
8．已知函数，则的值是
A．B．C．D．
【答案】A
，．
9．设函数，则的值为（）
A．e B．C．2 D．3
【答案】B
【解析】
由于，故，而，故，故选B.
10．设函数,则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）A．(-∞,-1] B．(0,+∞) C．(-1,0) D．(-∞,0)
【答案】D
故选：D．
11．已知函数，那么的值为
A．32 B．16 C．8 D．64
【解析】
∵f（x）=，
∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8
故选：C．
12．在上函数满足，且，其中，若，则a= ( )
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
【答案】C
13．若函数为奇函数，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
因为，而为奇函数，所以，所以，故选A.
14．已知则__________．
【答案】
【解析】
由题意，函数，所以，
所以.
15．函数的最小值是__________．
16．函数的定义域是__________．
【答案】
17．设函数，则___________.
【答案】
【解析】
由题意，函数，所以，则.
18．定义运算.令.当时，的最大值是___________. 【答案】
【解析】
先根据新定义，确定函数解析式，再化简函数f（x﹣），利用配方法，即可求得最大值．
由于cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（s inx﹣）2+≤
∴f（x）=（cos2x+sinx）⊗=cos2x+sinx，
f（x﹣）=cos2（x﹣）+sin（x﹣）=sin2x﹣cosx=﹣（cos2x+cosx+）+1+
=﹣（cosx+）2+
∵x∈[0，]，∴cosx∈[，1]，∴f（x﹣）≤1
故答案为1．
19．已知函数，若，则__________．
【答案】1
【解析】
函数，
若，
可得，可得，故答案为1
20．设函数，则___________．
【答案】
21．函数的定义域为______
【答案】
【解析】
,则定义域为.
22．已知函数，则满足不等式的的取值范围是_________.
【答案】
23．函数f(x)=的定义域为____________.
【答案】.
【解析】
由题意得，解得，]
所以函数的定义域为．
24．求下列函数的解析式：
（1）已知,求二次函数的解析式; （2）已知,求的解析式.
25．已知函数f(x)=lnx
(1)记函数求函数F(x)的最大值:
(2)记函数若对任意实数k,总存在实数,使得成立,求实数s的取值集合. 【答案】（1）（2）
【解析】
（1）∵，
∴，
令，得.
∴在内单调递减，在内单调递增，
又，，且，
∴当时，有最小值，
从而恒成立（当且仅当时，）. 由①②得，，
所以.
综上所述，实数s的取值集合为.。