苏科七年级苏科初一数学下册第二学期5月月考数学试题word版

苏科七年级苏科初一数学下册第二学期5月月考数学试题word 版
一、选择题
1．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．六边形
D ．八边形 2．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cm
B ．3cm 、 3cm 、 4cm
C ．1cm 、3cm 、1cm
D ．2cm 、 2cm 、 4cm 3．下列运算结果正确的是( )
A ．32a a a ÷=
B ．()225a a =
C ．236a a a =
D ．()3
326a a = 4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C=∠1
B ．∠A=∠2
C ．∠C=∠3
D ．∠A=∠1
5．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）
A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2
B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2
C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )
D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 6．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．
A ．0.1×10﹣6
B ．10×10﹣8
C ．1×10﹣7
D ．1×1011
7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
A ．90°
B ．120°
C ．135°
D ．150° 8．下列计算正确的是（ ）
A ．a +a 2＝2a 2
B ．a 5•a 2＝a 10
C ．(﹣2a 4)4＝16a 8
D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2
9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
10．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 11．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4
B ．2±
C ．4±
D ．8± 12．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．224(2)4x x -=- C ．326()x x =
D ．55x x x ÷= 二、填空题
13．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．
14．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
15．计算126x x ÷的结果为______．
16．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
17．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.
18．已知关于x 的不等式组521{0
x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 19．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→
1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为
_________．
21．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
22．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．
三、解答题
23．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．
24．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．
(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？
25．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；
(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；
(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．
26．计算：
（1）2a （a ﹣2a 2）；
（2）a 7＋a ﹣（a 2）3；
（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）；
（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）．
27．因式分解：
（1）12abc ﹣9a 2b ；
（2）a 2﹣25；
（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；
（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．
28．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．
29．化简与计算：
（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭
（2）（﹣2a 3）3+（﹣4a ）2•a 7﹣2a 12÷a 3
30．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
【详解】
解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．
设多边形的边数是n ，
则（n-2）•180=1080，
解得：n=8．
即这个多边形是正八边形．
故选D ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
2．B
解析：B
【分析】
先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．
【详解】
上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误
B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确
故选：B ．
【点睛】
本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．
3．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【详解】
解：32a a a ÷=，A 正确，
()2
24a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，
()3328a a =，D 错误，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
5．C
解析：C
【分析】
直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．
【详解】 梯形面积等于：
()()()()122
a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，
故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．
故选：C ．
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：100nm ＝100×10﹣9m
＝1×10﹣7m ，
故选：C ．
【点睛】
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.
7．B
解析：B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
8．D
解析：D
【分析】
根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作
答．
【详解】
解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；
C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；
D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
9．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
10．B
解析：B
【解析】
分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．
详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴DF∥CE，
∴∠ECB=∠FDB，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=∠ECB，
∴∠ACE =∠FDB ，
∵AC ∥DE ，
∴∠ACE =∠DEC =∠FDB ，
∵DF ∥CE ，
∴∠DEC =∠EDF =∠FDB ，
即与∠FDB 相等的角有∠ECB 、∠ACE 、∠CED 、∠EDF ，共4个，
故选B.
点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.
11．C
解析：C
【分析】
根据完全平方式的特征解答即可.
【详解】
∵224a kab b ++是一个完全平方式，
∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，
而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ，
∴k=±4，
故选C ．
【点睛】
本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
解：A ．x 2⋅ x 3＝ x 5，故A 错误；
B ．(-2x 2)2 ＝ 4 x 4，故B 错误；
C ．( x 3 )2＝ x 6，正确；
D ．x 5÷ x ＝ x 4，故D 错误．
故选C ．
二、填空题
13．243
【解析】
【分析】
先将9x•27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x27y=32x
解析：243
【解析】
【分析】
先将9x•27y变形为32x+3y，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【详解】
∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 14．105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BD
解析：105°．
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
15．【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
解析：6x
【分析】
根据同底数幂的除法公式即可求解．
【详解】
126
÷=6x
x x
故答案为：6x．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．
16．30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角
解析：30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
17．【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°
解析：108︒
【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．
18．a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
解析：a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
19．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 20．【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角
解析：()45,5
【分析】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴，按照此方法计算即可；
【详解】
有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴，
∵245=2025，
∴第2025个点在x 轴上的坐标为()
45,0，
则第2020个点在()45,5．
故答案为()45,5．
【点睛】
本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键． 21．六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
1
解析：六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
22．【分析】
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，
根据题意得：120
解析：20
【分析】
设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，
根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，
解得：x=20．
答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题
23．68
根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．
【详解】
解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，
∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，
又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，
∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，
而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，
在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．
故答案为68︒．
【点睛】
本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．
24．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.
【分析】
（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：
10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩
. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.
（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，
解得：54a ≤.
答：最多可以购买54个A 型放大镜.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．
25．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16
xy =
；（3）23x y -=±． 【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
解：（1）图中阴影部分的面积为：
224()()xy x y x y =+--；
故答案为：224()()xy x y x y =+--；
（2）∵2(32)5x y -=，
∴2291245x xy y -+=①，
∵2
(32)9x y +=，
∴2291249x xy y ++=②，
∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16
xy =
； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，
∴22
4254217x y +=-⨯=，
∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；
∴23x y -=±；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
26．（1）2a 2﹣4a 3；（2）a 7＋a ﹣a 6；（3）4b 2﹣9a 2；（4）n 2﹣m 2
【分析】
（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；
（2）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；
（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；
（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）2a （a ﹣2a 2）
＝2a 2﹣4a 3；
（2）a 7＋a ﹣（a 2）3
＝a 7＋a ﹣a 6；
（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）
＝4b 2﹣9a 2；
（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）
＝m 2﹣2mn ＋n 2﹣2m 2＋2mn
＝n 2﹣m 2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
27．（1）3ab（4c﹣3a）；（2）（a＋5）（a﹣5）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣y）（m ＋1）（m﹣1）
【分析】
（1）由题意原式直接提取公因式即可；
（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；
（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；
（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；
（3）x3﹣2x2y＋xy2
＝x（x2﹣2xy＋y2）
＝x（x﹣y）2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（m2﹣1）
＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．28．（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．
【分析】
（1）直接根据新定义求解即可；
（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．
【详解】
（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵40＝1，
∴（4，1）＝0，
∵2﹣2＝1
，
4
∴（2，0．25）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）a+b＝c．
理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．
29．（1）-11；（2）6a9
【分析】
（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解
（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．
【详解】
（1）
1
20 1
(3)(2)
3
π
-
⎛⎫
---+-
⎪
⎝⎭
=391
--+
=-11
故答案为：-11
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
=-8a9+16a2•a7-2a9
=-8a9+16a9-2a9
=6a9
故答案为：6a9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．
30．（1）证明过程见解析；（2）1
2
N AEM NFD
∠=∠-∠，理由见解析；（3）
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到
1 2
N AEM NFD ∠=∠-∠；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-
∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到
3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-
∠PMI=1
3
∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到
1 3∠FNP=180°-∠PMH，即
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒
∠+∠=
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB
∵//
AB CD，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=x，∠FNQ=y
∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y
∴3α-x=2α-y
即α=x-y
∴1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
故答案为1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
（3）解：1
3
∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.
∵//
AB CD，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=1
3
∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×1
3
∠FNP=180°-∠PMH
1
3
∠FNP=180°-∠PMH
即1
3
∠N+∠PMH=180°
故答案为1
3
∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质
得到角之间的关系.。