【学期】陕西省延安市黄陵县2020学年高二数学下学期期中试题普通班文

【关键字】学期
2016~2017学年第二学期期中测试高二普通班
文科数学试题
【参考公式或数据】
一项是符合题目要求的。

1. 已知单数，则（）
A. B. 6 C. D.
2.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第5个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）
A．28 B．32 C．40 D．42
3.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）
A、12
B、19
C、14.1
D、-30
4. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）
A、(1.5，4)点
B、(1.5，0）点
C、
（1，2）点D、（2，2）点
5. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）
A.假设三内角都不大于；
B.假设三内角都大于；
C.假设三内角至多有一个大于；
D.假设三内角至多有两个大于。

6．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.
A．①②B．①③
C．①②④D．②④
7.根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）
A、总工程师和专家办公室
B、开发部
C、总工程师、专家办公室和开发部
D、总工程师、专家办公室和所有七个部
8. 对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）
A.变量x与y正相关，u与v正相关
B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关
D.变量x与y负相关，u与v负相关
9．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( ) A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
10. 单数的实部与虚部分别为（）
A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i
11. 对相关系数r，下列说法正确的是（）
A．越大，线性相关程度越大B．越小，线性相关程度越大
C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大
D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小
12. 在下列命题中，正确命题的个数是（）
①两个单数不能比较大小；
②单数z=i﹣1对应的点在第四象限；
③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知单数z＝，则它的共轭单数等于；
14.下列表述：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；④分析法是间接法；⑤反证法是逆推法。

正确的语句有；（填序号）
15.右面框图表示的程序所输出的结果是________；
16.在极坐标系中，点⎝
⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρsinθ＝2的距离等于_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题12分)求实数m 的值，使复数z=(m 2
-5m+6)+(m 2
-3m)i 分别是 （1）实数； （2）纯虚数； （3）零。

18.（本小题10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？ 19.（本小题12分）某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)
请根据
上
表提供的
数据，求
出y 关于x 的线性回归方程；
(2) 据此估
计2015年该城市人口总数。

20.（本小题12分）
求证 5273<+ 21. （本小题12分）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为
4
5
、35、7
10
，求： （1） 三人中有且只有两人及格的概率； （2） 三人中至少有一人不及格的概率。

22. （本小题12分） 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2， ρ2
－22ρcos(θ－π4
)＝2.
(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
参考答案
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，
每小题5分，共60分)。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
B
C
A
B
C
C
C
D
A
D
A
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共20分）。

13.2 14.①② 15. 1320 16.1
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共70分） 17.（本小题满分12分）
解：（1）当m 2
-3m=0,即m 1=0或m 2=3时，z 是实数；
（2）当,303
2,030652
2⎩⎨⎧≠≠==⎩⎨⎧≠-=+-m m m m m m m m 或或解得即m=2时，z 是纯虚数； （3）22
23
560,,0330
m m m m m m m m ⎧==-+=⎧⎨⎨==-=⎩⎩或解得或即m=3时，z 是零。

18.（本小题满分10分）
解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为
70
14%500
= （2）根据表中数据计算得：2
2
500(4027030160)9.96720030070430
χ⨯⨯-⨯=
=⨯⨯⨯。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

19.（本小题满分12分） 解：(1)
210,x y ==，
∑=5
1
i i
i y
x = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
∑=5
1
i 2i x =22222
0123430++++= 故y 关于x 的线性回归方程为y
ˆ=3.2x+3.6
(2)当x=5时，y
ˆ=3.2×5+3.6即y ˆ=19.6 据此估计2015年该城市人口总数约为196万.
20.（本小题满分12分）
（1） 证明：因为5273和+都是正数，所以为了证明5273<+
只需证明22)52()73(<+
展开得 2021210<+ 即 2521,10212<< 因为2521<成立， 所以22)52()73(<+
成立
即证明了5273<+ 21.（本小题满分12分）
解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 相互独立。

(1) 三人中有且只有2人及格的概率为 (2). 三人中至少有一人不及格的概率为 22. （本小题满分12分）
解：(1)由ρ＝2知ρ2
＝4，所以x 2
＋y 2
＝4； 因为ρ2
－22ρcos (θ－π
4
)＝2，
所以ρ2－22ρ(cos θcos π4＋sin θsin π
4)＝2，
所以x 2
＋y 2－2x －2y －2＝0. (2)将两圆的直角坐标方程相减， 得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，
即ρsin (θ＋π4)＝2
2
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