板块命题点专练(8)数列

板块命题点专练（八）数列
命题点一 数列的概念及表示
1．(2014·辽宁高考)设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( )
A ．d <0
B ．d >0
C ．a 1d <0
D ．a 1d >0
2．(2014·全国卷Ⅱ)数列 {a n }满足 a n ＋1＝11－a n ，a 8
＝2，则a 1 ＝________． 3．(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22．过点 A 作BC 的垂线，垂足为A 1 ；过点 A 1作 AC 的垂线，垂足为 A 2；过点A 2 作A 1C 的垂线，
垂足为A 3 ；…，依此类推．设BA ＝a 1 ，AA 1＝a 2 , A 1A 2＝a 3 ，…， A 5A 6＝a 7 ，则 a 7＝________．
命题点二 等差数列与等比数列
1．(2016·全国乙卷)已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( )
A ．100
B ．99
C ．98
D ．97
2．(2015·全国卷Ⅱ)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( )
A ．21
B ．42
C ．63
D ．84
4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( )
A ．172
B ．192
C ．10
D ．12
5．(2015·全国卷Ⅱ)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________．
6．(2016·全国乙卷)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1
＝0．
(1)求a 2，a 3；
(2)求{a n }的通项公式．
7．(2016·全国甲卷)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，
[2.6]＝2.
8．(2015·全国卷Ⅰ)S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a n >0，a 2n ＋2a n ＝4S n ＋3．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝1a n a n ＋1
，求数列{b n }的前n 项和．
9．(2014·全国卷Ⅰ)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．
(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ；
(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．
命题点三 数列的综合应用
1．(2016·天津高考)已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6
＝63． (1)求{a n }的通项公式；
(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．
2．(2016·四川高考)已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＋1＝qS n ＋1，其中q ＞0，n ∈N *．
(1)若a 2，a 3，a 2＋a 3成等差数列，求数列{a n }的通项公式；
(2)设双曲线x 2
－y 2a 2n ＝1的离心率为e n ，且e 2＝2，求e 21＋e 22＋…＋e 2n ．。