澳门2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(备考卷)完整试卷

澳门2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若直线与曲线没有公共点，则实数的最大值为（）
A
．-1B．C．D．1
第(2)题
已知，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知椭圆的离心率为是上任意一点，为坐标原点，到轴的距离为，则（）
A．为定值B．为定值
C．为定值D．为定值
第(4)题
双曲线的离心率为（）
A．B．C
．2D．3
第(5)题
集合，，则（）
A．R B．C．D．
第(6)题
拜年是中国民间的传统习俗，是人们辞旧迎新､相互表达美好祝愿的一种方式.随着时代的发展，拜年的习俗亦不断增添新的内容和形式，除了沿袭以往的拜年方式外，又兴起了礼仪电报拜年､电话拜年､短信拜年､网络拜年等.今年正月初一，小华一家五口人接收到的微信拜年短信数量分别是，则小华一家收到的微信拜年短信数量的平均数和中位数分别是
（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知复数满足，则的值为（）
A．B
．5C．D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．函数在上单调递增
B．
C．函数的最小正周期为
D．对
第(2)题
已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右
焦点，则下列说法中正确的有（）
A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10
B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16
C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或
D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为
第(3)题
已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（）
A．当时，B．当时，
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则三棱锥的体积为______.
第(2)题
棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，则下列说法中正确的
有__________（填写所有正确结论的序号）
①三棱锥的体积为定值
②当时，平面截正方体所得截面的周长为
③直线FG与平面所成角的正切值的取值范围是
④当时，三棱锥的外接球的表面积为
第(3)题
已知，函数在上的最小值为1，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
（1）若在定义域内恒成立，求的取值范围；
（2）当取（1）中的最大值时，求函数的最小值；
（3）证明不等式．
第(2)题
设三角形的内角、、的对边分别为、、且．
(1)求角的大小；
(2)若，边上的高为，求三角形的周长．
第(3)题
已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)
设，数列的前项和为，求证：.
第(4)题
“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计
划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，
乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复．
(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为，求的分布列与数学期望；
(3)求丙在3月份第天选择“共享单车”的概率，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数．
第(5)题
现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于和之间，将测量结果
按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组．如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试评估该校高三年级男生的平均身高；
(2)求这50名男生身高在以上（含）的人数；
(3)从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含）以上的人数记为，求
的数学期望．。