(人教版)郑州市七年级数学上册第一单元《有理数》测试(含答案解析)

一、选择题
1．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯-
2．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ） A ．a<a <+b -b a B ．<a<a-b a+b C ．a<<a-b a+b D ．<a<a+b a-b
3．计算：11322⎛⎫⎛⎫
-÷-
÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
的结果是（ ） A ．﹣3
B ．3
C ．﹣12
D ．12
4．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ＜b
D ．b ＜0
5．下列各式中，不相等的是（ ）
A ．（﹣5）2和52
B ．（﹣5）2和﹣52
C ．（﹣5）3和﹣53
D ．|﹣5|3和|﹣53|
6．定义一种新运算2x y x y x
+*=
，如：221
2122+⨯*=
=.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-2 7．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A ．+(-2)与-2
B ．+(+2)与-(-2)
C ．-(-2)与2
D ．-|-2|与+(+2)
8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0
9．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）. A ．＋0.02克
B ．－0.02克
C ．0克
D ．＋0.04克
10．下列关系一定成立的是（ ） A ．若|a|＝|b|，则a ＝b B ．若|a|＝b ，则a ＝b C ．若|a|＝﹣b ，则a ＝b D ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b|
11．计算 －2的结果是（ ）
A ．0
B ．－2
C ．－4
D ．4
12．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a+b ＜0
B ．a+b ＞0
C ．a ﹣b ＜0
D ．ab ＞0
二、填空题
13．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积
2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．
14．2
3(2)0x y -++=，则x y 为______．
15．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________. 16．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.
17．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭⎝⎭
__________．
18．分别输入1-，2-，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是_________，________．
输入→+4 →（-（-3））→-5→输出
19．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃
20．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．
三、解答题
21．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A 和点B 表示的数；
（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；
（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．
22．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克）
10-
5- 0 5+
10+
15+
袋数
1
5 5
5
3
1
（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 23．计算：
（1）()2
131753-⨯
---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
24．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．
（1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？ 25．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3
2
41223125
---÷
+⨯--． 26．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A
解析：A 【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可． 【详解】
A ，()2
3225---=-； B ，()()326-⨯-=； C ，223(3)(2)941=++=-- D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=- 最小的数是-25 故选：A ． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据有理数减法法则，两两做差即可求解． 【详解】 ∵b<0
∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=-> ∴()a a b >+，()a b a -> ∴()()a b a a b ->>+ 故选D ． 【点睛】
本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．
3．C
解析：C 【分析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案． 【详解】
原式﹣3×（﹣2）×（﹣2） =﹣3×2×2 =﹣12， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘除法法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，计算过程中，最后结果的正负根据原式中负号的个数确定，原则是奇负偶正．
4．C
解析：C 【分析】
根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可． 【详解】
根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确； 而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误； 故选C ． 【点睛】
本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．
5．B
解析：B 【分析】
本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解． 【详解】
选项A ：2
2
(5)(5)(5)5-=--=
选项B ：2
2
(5)(5)(5)525-=--==；2
5(55)25-=-⨯=- ∴22(5)5-≠-
选项C ：3
(5)(5)(5)(5)125-=---=-；3
5(555)125-=-⨯⨯=- ∴33(5)5-=-
选项D ：3
5555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；3
5(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3
355-=- 故选B ． 【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
6．C
解析：C 【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可． 【详解】 4*2=
422
4+⨯ =2， 2*（-1）= ()2212
+⨯- =0． 故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 7．D
解析：D
【解析】
【分析】
先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可.
【详解】
A. +(-2)=-2，-2=-2，故A选项中的两个数不互为相反数；
B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B选项中的两个数不互为相反数；
C. -(-2)=2，2=2，故C选项中的两个数不互为相反数；
D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D选项中的两个数互为相反数，
故选D.
【点睛】
本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8．B
解析：B
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
9．B
解析：B
【解析】
－0.02克，选A.
10．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【详解】
选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，
D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．
11．A
解析：A
【详解】
解：因为|-2|－2=2-2=0，
故选A．
考点：绝对值、有理数的减法
12．A
解析：A
【分析】
根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．
【详解】
解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，
∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；
a﹣b＞0，故选项C不合题意；
ab＜0，故选项D不合题意．
故选：A．
【知识点】
本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．
二、填空题
13．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=
解析：【分析】
先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．
【详解】
解：abcde=2000=24×53，
为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．
故答案为：23． 【点睛】
本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．
14．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方
解析：﹣8 【分析】
根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可． 【详解】
解：∵2
3(2)0x y -++=， ∴x-3=0，y+2=0， 解得：x=3，y=﹣2， ∴x y =3(2)-=﹣8， 故答案为：﹣8． 【点睛】
本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．
15．8【解析】试题分析：有理数-35与45两点的距离实为两数差的绝对值解：由题意得：有理数−35与45两点的距离为|−35−45|=8故答案为8
解析：8 【解析】
试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值． 解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8. 故答案为8.
16．-1【解析】由数轴得点A 表示的数是﹣3点B 表示的数是2∴AB 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1
解析：-1 【解析】
由数轴得，点A 表示的数是﹣3，点B 表示的数是2， ∴ A ，B 两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1， 故答案为-1.
17．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键
解析：0 【分析】
将同分母的分数分别相加，再计算加法即可. 【详解】
原式5213615.5510100772⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎣⎦⎣
⎦
. 故答案为：0. 【点睛】
此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.
18．0【分析】根据图表运算程序把输入的值-1-2分别代入进行计算即可得解【详解】当输入时输出的结果为；当输入时输出的结果为故答案为：①1；②0【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算是基础题读懂图表理解运
解析：0 【分析】
根据图表运算程序，把输入的值-1，-2分别代入进行计算即可得解． 【详解】
当输入1-时，输出的结果为14(3)514351-+---=-++-=； 当输入2-时，输出的结果为24(3)524350-+---=-++-=． 故答案为：①1；②0 【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键．
19．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解： 解析：7.42
【分析】
首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可． 【详解】
解：()1615301001000.6--÷⨯
1614301000.6=-÷⨯ 168.58=- 7.42=（℃）；
答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃． 故答案为：7.42． 【点睛】
此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键．
20．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型 解析：2±
【分析】
由绝对值的定义可知：|x |=2，所以x =±2． 【详解】
设距离原点有2个单位的点所对应的数为x ，由绝对值的定义可知： |x |=2，∴x =±2． 故答案为±2． 【点睛】
本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．
三、解答题
21．（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a 【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果； （2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案； （3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可． 【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数， ∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3； （2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3， ∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ． 【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键． 22．（1）多1.75克；（2）9635克 【分析】
（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；
（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数． 【详解】
解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．
所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克． （2）()5428001.56793+⨯=（克） 所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．
23．（1）6；（2）
58． 【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．
【详解】
（1）()2131753
-⨯---+ 29753
=-⨯++ 675=-++
6=；
（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=
-+⨯-⨯ 3096888=
-+- 30916888=
-- 58
=． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
24．（1）188册；（2）25册；（3）202册
【分析】
（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．
（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．
（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．
【详解】
解：（1）200-12=188册．
（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．
（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202
册．
【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
25．（1）2 ；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷4
5
+3×|1﹣（﹣2）2|
＝﹣12﹣（﹣8）×5
4
+3×|1﹣4|
＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
26．（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【详解】
（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
【点睛】
本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．。