数学高考复习指数函数及其性质专项练习题(含答案)
高中数学必修一第二章2.1.2指数函数及其性质习题(含答案)
2.1.2 指数函数及其性质知识清单1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性 质 过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值 的变化 当x >0时，______； 当x <0时，________ 当x >0时，________； 当x <0时，________单调性是R 上的________是R 上的________基础练习一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)． 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________． 二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．能力提升一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________． 2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数； ③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________． 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.知识清单1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 基础练习 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析 该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析 当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析 作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析 函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析 由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．能力提升 1．Q P解析 因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P . 2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)． 3．3解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3. 4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2. 6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b . 7．19解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x<()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)， 所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2， 则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数． 同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2， f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]． 12．①解析 当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞， 所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明 设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2， 则22x>12x>0,22x－12x>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解 由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。
指数函数的性质及常考题型(含解析)
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =
高中数学：指数函数的图像和性质练习及答案
高中数学：指数函数的图像和性质练习及答案指数函数的图象与性质1.指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是( )A．b<a<d<cB．a<b<d<cC．b<a<c<dD．b<c<a<d2.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )A．B．C．D．3.函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )A．B．C．D．4.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－25.若关于x的方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)6.已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.指数函数的定义域7.已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( ) A．(0，1)B．(2，4)C．(，1)D．(1，2)8.函数y＝的定义域是________．指数函数的值域9.函数y＝的值域为________．10.当x∈[0，1]时，函数f(x)＝3x＋2的值域为________．指数函数的性质11.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数12.关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为(0，＋∞)；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有________(填写正确命题的序号)．13.指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)对于任意的x1、x2∈R，都有f(x1)f(x2)________f(x1＋x2)．(填“>”，“<”或“＝”)指数幂的大小比较14.a＝与b＝()5的大小关系是( )A．a>bB．a<bC．a＝bD．大小关系不定15.设<()b<()a<1，那么( )A．a a<a b<b aB．a a<b a<a bC．a b<a a<b aD．a b<b a<a a16.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( ) A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()指数方程的解法17.集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N等于( )A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}18.方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝________.19.若方程()x＋()x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．指数不等式的解法20.已知不等式为≤3x<27，则x的取值范围( )A．－≤x<3B．≤x<3C．RD．≤x<21.已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( ) A．a>0B．a>1C．a<1D．0<a<122.不等式<2－2x的解集是________．指数函数的单调性23.函数y＝的递减区间为( )A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)24.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A．(，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，)D．(－，)25.已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是( )A．(0，1)B．(7，8)C．[7，8)D．(4，8)26.函数y＝的递增区间是________．27.已知函数f(x)＝.(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．指数函数的最值28.已知函数y＝ax(a>1)在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A．B．2C．3D．429.已知函数y＝9x－2·3x－1，求该函数在区间x∈[－1，1]上的最大值和最小值．30.已知f(x)＝9x－2·3x＋4，x∈[－1，2]．(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．与指数函数相关的函数的奇偶性31.函数y＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称32.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )A．2B．C．D．a233.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．答案1.指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是( )A．b<a<d<cB．a<b<d<cC．b<a<c<dD．b<c<a<d【答案】A【解析】作直线x＝1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b<a<d<c.故选A.2.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由1>n>m>0可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项C或D，进而再判断①②与n和m的对应关系，不妨选择特殊点，令x＝1，则①②对应的函数值分别为m和n，由m<n知选C.故选C.3.函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当a>1时，y＝a x－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，排除A，B.当0<a<1时，y＝a x－为减函数，且在y轴上的截距为1－<0，故选D.4.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－2【答案】C【解析】y＝2x向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图象，所以f(x)＝2x－2＋2.5.若关于x的方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)【答案】D【解析】方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根转化为函数y＝|a x－1|与y＝2a有两个交点．①当0<a<1时，如图(1)，∴0<2a<1，即0<a<.②当a>1时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．综上，0<a<.6.已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.【答案】(1)f(x)＝其图象如图所示．(2)证明由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有a<1.若c≤1，则2a<2，2c≤2，所以2a＋2c<4；若c>1，则由f(a)>f(c)，得1－2a－1>2c－1－1，即2c－1＋2a－1<2，所以2a＋2c<4.综上知，总有2a＋2c<4.7.已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( )A．(0，1)B．(2，4)C．(，1)D．(1，2)【答案】A【解析】根据题意可知1<2x<2，则0<x<1，所以函数f(2x)的定义域是(0，1)．8.函数y＝的定义域是________．【答案】(－∞，]【解析】要使函数y＝有意义，则必须()3x－1－≥0，即()3x－1≥()3，∴3x－1≤3，解得x≤.∴函数y＝的定义域是(－∞，]．故答案为(－∞，]．9.函数y＝的值域为________．【答案】[0，4)【解析】∵2x>0，∴0≤16－2x<16，则0≤<4，故函数y＝的值域为[0，4)．10.当x∈[0，1]时，函数f(x)＝3x＋2的值域为________．【答案】[3，5]【解析】因为指数函数y＝3x在区间[0，1]上是增函数，所以30≤3x≤31，即1≤3x≤3，于是1＋2≤3x＋2≤3＋2，即3≤f(x)≤5.11.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【答案】B【解析】因为f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B.12.关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为(0，＋∞)；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有________(填写正确命题的序号)．【答案】③④【解析】①指数函数的定义域为R，故①错误；②指数函数的值域是(0，＋∞)，故②错误；③∵f(x)＝()x＝2－x，∴指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称，故③正确；④当a>1时，y＝ax是增函数；当0<a<1时，y＝ax是减函数，所以指数函数都是单调函数，故④正确．故答案为③④.13.指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)对于任意的x1、x2∈R，都有f(x1)f(x2)________f(x1＋x2)．(填“>”，“<”或“＝”)【答案】＝【解析】∵对于指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)，任意取x 1、x2∈R，有f(x1)f(x2)＝＝＝f(x1＋x2)．故答案为＝.14.a＝与b＝()5的大小关系是( )A．a>bB．a<bC．a＝bD．大小关系不定【答案】A【解析】考察函数y＝()x与y＝()x知，前者是一个增函数，后者是一个减函数，∴>()0＝1，()5<()0＝1，∴>()5，即a>b，故选A.15.设<()b<()a<1，那么( )A．a a<a b<b aB．a a<b a<a bC．a b<a a<b aD．a b<b a<a a【答案】C【解析】∵<()b<()a<1，且y＝()x在R上是减函数．∴0<a<b<1，∴指数函数y＝a x在R上是减函数，∴a b<a a，∴幂函数y＝x a在R上是增函数，∴a a<b a，∴a b<a a<b a，故选C.16.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( ) A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()【答案】B【解析】∵y＝f(x＋1)是偶函数，故函数的图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，又∵当x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，且<<，故f()<f()<f()，即f()<f()<f()，故选B.17.集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N等于( )A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}【答案】D【解析】因为2是它们的公共元素，所以2a＝2，a＝1，b＝2，因此M∪N＝{1，2，3}，选D.18.方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝________.【答案】(3，0)，(2，2)【解析】方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13变形为3n(2m－3)＋2m＝13.(*)∵m，n为非负整数，∴当m＝0，1时，经验证无解，应舍去．当m＝2时，(*)化为3n＋22＝13，解得n＝2.此时方程的非负整数解为(2，2)．当m＝3时，(*)化为5·3n＋23＝13，即3n＝1，解得n＝0.当m≥4时，2m－3≥13，左边>右边，(*)无非负整数解．综上可知：方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝(3，0)，(2，2)．故答案为(3，0)，(2，2)．19.若方程()x＋()x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．【答案】(－3，0)【解析】令()x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0，1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0，1)，∴a∈(－3，0)．20.已知不等式为≤3x<27，则x的取值范围( )A．－≤x<3B．≤x<3C．RD．≤x<【答案】A【解析】由题意可得≤3x≤33，再根据函数y＝3x在R上是增函数，可得－≤x<3，故选A.21.已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )A．a>0B．a>1C．a<1D．0<a<1【答案】D【解析】∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3.f(－2)>f(－3)，即a2>a3，故0<a<1.选D.22.不等式<2－2x的解集是________．【答案】{x|x>3，或x<－1}【解析】原不等式化为<()2x，又y＝()x为减函数，故x2－3>2x，解得{x|x>3，或x<－1}．23.函数y＝的递减区间为( )A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)【答案】B【解析】设u＝(x＋3)2，y＝()u，∵u＝(x＋3)2在(－∞，－3]上递减，在[－3，＋∞)上递增，而y＝()u在R上递减，∴y＝在[－3，＋∞)上递减．24.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A．(，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，)D．(－，)【答案】B【解析】由题意知函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a>1，解得a<0.25.已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是( )A．(0，1)B．(7，8)C．[7，8)D．(4，8)【答案】D【解析】因为函数f(n)＝是增函数，所以解得4<a<8.26.函数y＝的递增区间是________．【答案】[2，＋∞)【解析】函数y＝的单调递增区间即为y＝x2－4x＋3的单调递增区间，∵y＝x2－4x＋3的单调递增区间为[2，＋∞)，故答案为[2，＋∞)．27.已知函数f(x)＝.(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【答案】(1)a＝1，得f(x)＝，∵∈(0，1)，∴f(x)的外层函数是一个递减的指数函数；令t＝x2－4x＋3，则其减区间为(－∞，2)，增区间为(2，＋∞)．∴f(x)的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)(2)∵f(x)有最大值为3，∈(0，1)，函数t＝ax2－4x＋3有最小值－1，∴函数t＝ax2－4x＋3在区间(－∞，)上是减函数，在区间(，＋∞)上是增函数由此可得，a>0且f()＝＝3，得－＋3＝－1，解之得a＝1.综上所述，当f(x)有最大值3时，a的值为1.28.已知函数y＝ax(a>1)在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A．B．2C．3D．4【答案】B【解析】y＝a x(a>1)在[1，2]上是增函数，最大值为a2，最小值为a1，所以a2－a1＝2，解得a＝2或a＝－1(舍)．29.已知函数y＝9x－2·3x－1，求该函数在区间x∈[－1，1]上的最大值和最小值．【答案】令3x＝t，∵－1≤x≤1，∴≤t≤3，∴y＝t2－2t－1＝(t－1)2－2(其中≤t≤3)．∴当t＝1时(即x＝0时)，y取得最小值－2，当t＝3时(即x＝1时)，y取得最大值2. 30.已知f(x)＝9x－2·3x＋4，x∈[－1，2]．(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．【答案】(1)∵t＝3x在[－1，2]是单调增函数，∴t max＝32＝9，t min＝3－1＝.(2)令t＝3x，∵x∈[－1，2]，∴t∈[，9]，原方程变为：f(x)＝t2－2t＋4，∴f(x)＝(t－1)2＋3，t∈[，9]，∴当t＝1时，此时x＝0，f(x)min＝3，当t＝9时，此时x＝2，f(x)max＝67.题组10 与指数函数相关的函数的奇偶性31.函数y＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称【答案】A【解析】设函数y＝f(x)＝，则此函数的定义域为R.f(－x)＝＝＝－f(x)，故函数是奇函数，故它的图象关于原点O对称，故选A.32.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )A．2B．C．D．a2【答案】B【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.33.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．【答案】(1)由已知得∴k＝1，a＝，∴f(x)＝2x.(2)函数g(x)为奇函数．证明：g(x)＝，其定义域为R，又g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．。
指数函数对数函数专练习题(含答案)
指数函数对数函数专练习题(含答案)指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶单调在上是增函数在上是减函数性函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.影响指数函数习题一、选择题1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5 D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C．[12，1)∪(1,2] D．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝2间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎨⎧a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (x ≤0)，1 (x >0).答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a xln a －2xln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a 8－6>(3－a )×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x与y ＝x 2－12的图象，当a>1时，必有a－1≥12，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥12，即12≤a<1，综上，12≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝a2，得a＝32.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝a2，得a＝12.故a＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋32)2＋254， ∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝1()2[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a＝3或1.312. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题 1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B C D6、函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的 二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。
指数及指数函数高考复习题及标准答案详细解析
指数及指数函数高考复习题1若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tana π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D. 3 2函数164x y =-的值域是 ( )（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4)3设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是( )（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a4下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 ( )（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数5.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a6已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ）A.124 B.112 C.18 D.387. 不等式4x －3·2x ＋2<0的解集是( )A ．{x |x <0}B ．{x |0<x <1}C ．{x |1<x <9}D ．{x |x >9}8．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C ．(1，＋∞) D．(0，12)9(理)函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1,1)D ．(0,2)10(理)若函数y ＝2|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤111．函数f (x )＝x 12 －(12)x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312(理)已知函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()()6(x a x x a x f x 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．[94，3)B ．(94，3) C ．(2,3) D ．(1,3)13．设函数f (x )＝|2x－1|的定义域和值域都是[a ，b ](b >a )，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．414．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=1),1(log 1,)21()(2x x x x f x，则f (x )≤12的解集为________． 15．若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=0,10,)31()(x xx x f x则不等式|f (x )|≥13的解集为________． 16．函数y ＝a x ＋2012＋2011(a >0且a ≠1)的图象恒过定点________．17．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝2x－1，则f (23)、f (32)、f (13)的大小关系是________．18．若定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa <b ，b a ≥b ，则函数f (x )＝3x *3－x的值域是________．19．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为______，最小值为______．20.设函数f(x)=,求使f(x)≥2 的x 的取值范围.21．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明；(3)求函数的值域．22．(文)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数．[]的值，求实数上的最大值是在函数且设a a a y a a x x 141,1-12,10.232-+=≠24.已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x)(a >0且a ≠1)．(1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性； (3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．指数及指数函数高考复习题答案1[答案] D[解析] 由点(a,9)在函数y ＝3x图象上知3a＝9，即a ＝2，所以tan a π6＝tan π3＝ 3. 2解析：[)40,0164161640,4x x x >∴≤-<∴-∈3.A 【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
指数函数的性质(附答案)
指数函数的性质一．选择题（共19小题）1．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞2} C． {x|x＜﹣2或x＞0} D． {x|x＜﹣2或x＞2} 2．已知集合，则A∩B（）A． [﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣∞，+∞）3．若集合，则M∩N=（）A．（0，+∞）B． [0，+∞）C． [1，+∞）D．（1，+∞）4．设集合P={x|4﹣x2＞0}，Q={y|y=2x}，x＞0，则P∩Q=（）A．（1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．∅5．函数的定义域是（）A． A={x|x≥2} B． B={x|x≥1} C． C={x|x≥﹣1} D． D={x|x≤﹣2}6．下列结论中正确的个数是（）①当a＜0时，a2＞a3；②=|a|；③函数y=（x﹣2）﹣（3x﹣7）0的定义域是（2，+∞）；④若100a=5，10b=2，则2a+b=1．A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A．（0，1] B．（0，1）C．（0，+∞）D． R8．函数y=ax+b和y=b ax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（）A．B．C．D．9．设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A ．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）10．函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1] B． [1，2] C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），当x＜0时，，则=（）A．B．C．D． .912．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．13．函数y=a|x+b|，（0＜a＜1，﹣1＜b＜0）的图象为（）A．B．C．D．14．对于恒成立，则a的取值范围（）A．（0，1）B．C．D．15．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．xA．（0，1）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）x﹣1xA．纵坐标扩大到原来的2倍，再向上平移1个单位B．纵坐标扩大到原来的2倍，再向下平移1个单位C．纵坐标缩小到原来的倍，再向上平移1个单位D．纵坐标缩小到原来的倍，再向下平移1个单位18．已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（）A．B．C．D．19．设y1=，y2=，y3=，则（）A． y3＜y2＜y1B． y1＜y2＜y3C． y2＜y3＜y1D． y1＜y3＜y2二．填空题（共8小题）20．若函数在（﹣∞，2]上有意义，则实数k的取值范围是_________．21．若函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0，且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14，则a=_________．22．有负根，则a的范围是_________．23．已知函数y=a x（a＞0且a≠1）在区间[﹣2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是_________．24．函数y=（2m﹣1）x是指数函数，则m的取值是_________．25．函数的值域为_________．26．不等式的解集为_________．27．若0＜a＜1，记m=a﹣1，n=，p=，则m，n，p的大小关系是_________．三．解答题（共3小题）28．集合A={x|2≤22﹣x＜8}，B={x|x＜0}，R表示实数集．（1）求C R A；（2）求（C R B）∩A，求实数．29．求下列函数的定义域、值域及单调性．（1）y=（）6+x﹣2x2；（2）y=（）﹣|x|．30．试求函数的定义域和值域．答案与评分标准一．选择题（共19小题）1．如果集合P={x||x|＞2}，集合T={x|3x＞1}，那么，集合P∩T等于（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞2} C． {x|x＜﹣2或x＞0} D． {x|x＜﹣2或x＞2}考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；指数函数的单调性与特殊点。
指数函数及其应用测试题(附答案)
指数函数及其性质测试题（附答案）1. 函数xy -⎪⎭⎫⎝⎛=121的单调递增区间是【 】（A ）()+∞∞-, （B ）()+∞,0 （C ）()+∞,1 （D ）()1,02. 函数()2xx e e x f --=是【 】（A ）增函数且是偶函数 （B ）增函数且是奇函数 （C ）减函数且是偶函数 （D ）减函数且是奇函数3. 若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=1,2241,x x a x a x f x是R 上的单调增函数,则a 的取值范围是【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()8,4 （C ）[)8,4 （D ）()8,14. 若函数()231-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f ,则()x f 的单调递减区间是【 】（A ）(]2,∞- （B ）[)+∞,2 （C ）[)+∞-,2 （D ）(]2,-∞-5. 函数()1+=x a x f （0>a 且1≠a ）的值域为[)+∞,1,则()4-f 与()1f 的大小关系是【 】（A ）()()14f f >- （B ）()()14f f =- （C ）()()14f f <- （D ）不能确定6. 若对于任意(]1,-∞-∈x ,都有()1213<-x m 成立,则m 的取值范围是【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,（C ）()1,∞- （D ）(]1,-∞-7. 设()x f 是定义在R 上的函数,满足条件:()1+=x f y 是偶函数,且当x ≥1时,()x x f 5=,则⎪⎭⎫⎝⎛32f ,⎪⎭⎫ ⎝⎛23f ,⎪⎭⎫⎝⎛31f 的大小关系是【 】 （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233231f f f （B ）⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛323123f f f（C ）⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛313223f f f （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f 8. 已知函数()⎩⎨⎧>-≤=0,30,x x a x a x f x（0>a 且1≠a ）的值域为R ,则实数a 的取值范围是__________.9. 若函数()⎩⎨⎧>-<=-0,20,2x x x f x x,则函数())(x f f y =的值域是__________.10. 已知函数()x a x f -=（0>a 且1≠a ）满足()()32-<-f f ,则函数()21x a x g -=的单调增区间是__________.11. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,()x x f --=21,则不等式()21-<x f 的解集是__________.12. 判断函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性,并求其值域.13. 求函数3329+⋅-=x x y 的单调区间,并求出其值域.14. 求下列函数的定义域与值域: （1）412-=x y ; （2）231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y .15. 已知x 满足x⎪⎭⎫⎝⎛21≤4,且271≤13<-x ,求函数()1391--=+x x x f 的最大值和最小值.16. 设函数()x x a ka x f --=（0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数. （1）求k 的值;（2）若()01>f ,试求不等式()()011>-+--a f a f x 的解集; （3）若()231=f ,且()()x f a a x g x x 422-+=-,求()x g 在[)+∞,1上的最小值.17. 已知函数()32411+-=-x x x f λ（1-≤x ≤2）. （1）若23=λ,求函数()x f 的值域; （2）若函数()x f 的最小值是1,求实数λ的值.18. 已知函数()x x e e x f -+=,其中718.2≈e ,函数()x F 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,()()x f x F =. （1）求()x F 的解析式;（2）求证函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增;（3）若a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立,求实数a 的取值范围.指数函数及其性质测试题参考答案1. A2. B3. C4. B5. A6. C7. D8. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,31 9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,2121,1 10. (]0,∞- 11. ()1,-∞-12. 判断函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=的单调性,并求其值域.解:设x x t 22-=,ty ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31. ∵()11222--=-=x x x t∴函数()x t 在(]1,∞-上为减函数,在[)+∞,1上为增函数.∵函数ty ⎪⎭⎫⎝⎛=31在R 上为减函数∴函数()xx x f 2231-⎪⎭⎫⎝⎛=在(]1,∞-上为增函数,在[)+∞,1上为减函数.∵()112--=x t ≥1-∴y <0≤3311=⎪⎭⎫⎝⎛-,即函数()x f 的值域为(]3,0.13. 求函数3329+⋅-=x x y 的单调区间,并求出其值域.解:设xt 3=,则0>t ,()213222+-=+-=t t t y .∴函数在[)+∞∈,1t 上为增函数,此时[)+∞∈,0x ;在(]1,∞-∈t 上为减函数,此时(]0,∞-.∴原函数的单调递增区间为[)+∞,0,单调递减区间为(]0,∞-. ∵()212+-=t y ≥2∴原函数的值域为[)+∞,2. 14. 求下列函数的定义域与值域:（1）412-=x y ; （2）231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y .解:（1）由题意可知,4,04≠≠-x x .∴函数412-=x y 的定义域为()()+∞∞-,44, .∵041≠-x ,∴120=≠y ,且0>y . ∴函数412-=x y 的值域为()()+∞,11,0 ;（2）由题意可知:2-x ≥0,x ≥2.∴函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的定义域为[)+∞,2.∵2-x ≥0,∴y <0≤1310=⎪⎭⎫⎝⎛.∴函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y 的值域为(]1,0.15. 已知x 满足x⎪⎭⎫⎝⎛21≤4,且271≤13<-x ,求函数()1391--=+x x x f 的最大值和最小值.解:∵x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≤4,且271≤13<-x∴x -2≤22,33-≤033<-x∴⎩⎨⎧<-≤-≤-032x x ,解之得:x <0≤3,即(]3,0∈x .设x t 3=,则(]27,1∈t ,()()413231322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--===t t t t g x f y∴()41323minmin -=⎪⎭⎫⎝⎛==g t g y ,()()6474132327272max max =-⎪⎭⎫ ⎝⎛-===g t g y .即函数()x f 的最小值为413-,最大值为647. 16. 设函数()x x a ka x f --=（0>a 且1≠a ）是定义在R 上的奇函数.（1）求k 的值;（2）若()01>f ,试求不等式()()011>-+--a f a f x 的解集; （3）若()231=f ,且()()x f a a xg x x 422-+=-,求()x g 在[)+∞,1上的最小值. 解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数∴()00=f ,∴01=-k ,解之得:1=k ; （2）由（1）可知:()xxxxa a aa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-1.∵()01>f ,∴01>-aa ,解之得:01<<-a 或1>a . ∵0>a ,∴1>a .∵当1>a 时,函数xa y =与函数xa y ⎪⎭⎫⎝⎛-=1在R 上均为增函数∴当1>a 时,函数()xxa a x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=1在R 上也是增函数.∵()()011>-+--a f a f x ,∴()()a f a f x -->--11 ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数,∴()()11->--a f a f x .∵函数()x f 在R 上是增函数,∴11->--a a x . ∴21a a ax=>-,∴21>-x ,解之得:21-<x . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,;（3）∵()231=f ,∴231=-a a ,解之得:2=a （21-=a 舍去）. ∴()x x x f --=22∵()()x f a a x g x x 422-+=-,∴()()x x x x x g ----+=2242222. 设x x t --=22,则()()()222422--=+-===t t t t h x g y .由（2）可知,函数x x t --=22在[)+∞,1上为增函数,∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23t∴()()22min -==h t h ,即函数()x g 在[)+∞,1上的最小值为2-. 17. 已知函数()32411+-=-x x x f λ（1-≤x ≤2）. （1）若23=λ,求函数()x f 的值域; （2）若函数()x f 的最小值是1,求实数λ的值.解:（1）当23=λ时,()321321324121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=-xxx x x f λ. 设x t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则()()43233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-===t t t t g x f y ∵1-≤x ≤2,∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t∴()()163741,4323max min =⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛=g t g g t g .∴()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1637,43t g ,即函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1637,43;（2）()321221324121+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=-xx x x x f λλ.设xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则()()()222332λλλ-+-=+-===t t t t g x f y ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 当2>λ时,函数()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 上为减函数,∴()()λ472min -==g t g .∵函数()x f 的最小值是1,∴()1min =t g ,∴147=-λ 解之得:223<=λ,舍去; 当41≤λ≤2时,()()132min =-==λλg t g ,解之得:2=λ（2-=λ舍去）; 当41<λ时,函数()t g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,41t 上为增函数,∴()121164941min =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=λg t g 解之得:41833>=λ,舍去. 综上所述,实数λ的值为2.18. 已知函数()x x e e x f -+=,其中718.2≈e ,函数()x F 是定义域为R 的奇函数,且当0>x 时,()()x f x F =. （1）求()x F 的解析式;（2）求证函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增;（3）若a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）∵函数()x F 是定义域为R 的奇函数,∴()00=F .∵当0>x 时,()()x x e e x f x F -+==∴当0<x 时,0>-x ,则()()()x F e e x f x F x x -=+=-=-- ∴当0<x 时,()x x e e x F ---=.∴()x F 的解析式为()⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=--0,0,00,x e e x x e e x F x x xx ;（2）证明:当0>x 时,()x x x x ee e e x F 1+=+=-. 任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()()212121212122111111121x x x x x x x x x x x x x x e eeee ee e e e e e x F x F ++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-∵()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,∴01,02121>-<-+x x x x e e e ∴()()()()2121,0x F x F x F x F <<- ∴函数()x F 在()+∞,0上为增函数.∴函数()x F 为奇函数,∴函数()x F 在()+∞∞-,上单调递增; （3）∵a e ae x x +-2≥0（[]2,1∈x ）恒成立∴a ≥xx xx xxe e e e e e -+=+=+11112（[]2,1∈x ）恒成立第11页 设()xx e e x g -+=1,则a ≥()x g ,[]2,1∈x ,只需a ≥()max x g 即可. ∵函数()x x e e x F -+=在()+∞,0上为增函数,且()0>x F∴函数()x x e e x g -+=1在[]2,1∈x 上为减函数 ∴()()112max +==e e g x g ,∴a ≥12+e e . ∴实数a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,12e e . 说明 本题第（3）问的解答用到了函数单调性的运算性质:若)(x f 恒为正值或恒为负值,则当0>a 时,)(x f 与)(x f a 具有相反的单调性;当0<a 时,)(x f 与)(x f a 具有相同的单调性. 当然,也可以借助于对勾函数的单调性求解本题.。
高中数学人教版必修1指数函数及其性质课后练习精选（含答案）1
试卷第 4页，总 7页
32．已知函数 f (x) ex ex ln e x 1 ，则（ ）
A． f ( 3 5) f (
3)
f
log5
1 4
B． f (
3)
f (3
5)
f
log5
1 4
C．
f
log5
1 4
f (
3) f ( 3 5)
D．
f (3
5)
f
log5
1 4
D． f (b) f (c) f (a)
12．若 a、b、c 均为正数，且 3a 5b 45c ，则（ ）
A． 1 1 2 ab c
B． 1 1 2 bc a
13．若实数 x y ，则（ ）
C． 1 1 2 ca b
D． 1 1 2 cb a
A． log0.5 x log0.5 y B． x y
D．
b
b
a
c
c
a
评卷人 得分 三、填空题
试卷第 5页，总 7页
41．函数 f
x
1 2
x2
4
x3
的值域为________.
42．定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足对 x D , 常数 M 0 ，都有 f (x) M 成
立，则称 f (x) 是 D 上的有界函数，其中 M 成为函数 f (x) 的上界.若已知函数
C． a b c
D． b c a
35．设
a
log 1
2
3
，
b
1
23
，
c
1 3
0.1
，则有（
）
A． a b c
指数函数习题(经典含答案及详细解析)
指数函数习题一、选择题1．定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( ) A ．f (b x)≤f (c x) B ．f (b x)≥f (c x) C ．f (b x)>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1)D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a > 5D ．a ≥55．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-77)3)(3()(6x a x x a x f x ，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题 10．求函数y ＝2342x x ---+的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≤b ba >b得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，1x >0.答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2.又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x≥2x≥1，∴f (3x)≥f (2x)． 若x <0，则3x<2x<1，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x)≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x－2x>1且a >2，由A ⊆B 知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3.答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a 8－6>3－a ×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x --+[28，1]． 由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立． 由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2， 所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g (x )＝λ·2x －4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x]≤0成立． 设2x＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习(含答案)
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a 151a = 232a- =2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 134y x = 2)0(2>=m mm3、求下列各式的值 12325= 232254-⎛⎫⎪⎝⎭=4、解下列方程 11318x - = 2151243=-x1、下列函数是指数函数的是 填序号1xy 4= 24x y = 3xy )4(-= 424x y =..2、函数)1,0(12≠>=-a a a y x 的图象必过定点 ..3、若指数函数xa y )12(+=在R 上是增函数;求实数a 的取值范围 ..4、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的单调减函数;那么a 取值范围是 A 、2<a B 、2>a C 、21<<a D 、10<<a5、下列关系中;正确的是A 、5131)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115311()()22- - >6、比较下列各组数大小：10.53.1 2.33.1 20.323-⎛⎫⎪⎝⎭0.2423-⎛⎫⎪⎝⎭3 2.52.3- 0.10.2-7、函数xx f 10)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 .. 函数xx f 1.0)(=在区间1-;2上的最大值为 ;最小值为 ..8、求满足下列条件的实数x 的范围：182>x22.05<x9、已知下列不等式;试比较n m ,的大小：1nm22< 2nm 2.02.0< 3)10(<<<a a a n m10、若指数函数)1,0(≠>=a a a y x的图象经过点)2,1(-;求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间..11、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与xy -⎪⎭⎫⎝⎛=31的图象关于 对称..12、已知函数)1,0(≠>=a a a y x在[]2,1上的最大值比最小值多2;求a 的值 ..13、已知函数)(x f =122+-x x a是奇函数;求a 的值 ..14、已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数;且当0<x 时;xx f 21)(+=;求此函数的解析式..对数第11份1、将下列指数式改写成对数式11624= 2205=a答案为：1 2 2、将下列对数式改写成指数式13125log 5= 210log 2a =-答案为：1 2 3、求下列各式的值164log 2= 227log 9 = 30001.0lg = 41lg = 59log 3= 69log 31= 78log 32=4、此题有着广泛的应用;望大家引起高度的重视已知.,0,1,0R b N a a ∈>≠>12log a a =_________ 5log a a =_________ 3log -a a =_________ 51log a a =________一般地;ba a log =__________2证明：N a Na =log5、已知0>a ;且1≠a ;m a =2log ;n a =3log ;求n m a +2的值..6、1对数的真数大于0； 2若0>a 且1≠a ;则01log =a ； 3若0>a 且1≠a ;则1log =a a ；4若0>a 且1≠a ;则33log =a a；以上四个命题中;正确的命题是 7、若33log =x ;则=x8、若)1(log 3a -有意义;则a 的范围是 9、已知48log 2=x ;求x 的值10、已知0)](lg [log log 25=x ;求x 的值对数第12份1、下列等式中;正确的是___________________________.. 131log 3= 210log 3=303log 3= 413log 3=53log 53log 252= 612lg 20lg =-7481log 3= 824log 21=2、设1,0≠>a a 且;下列等式中;正确的是________________________.. 1)0,0(log log )(log >>+=+N M N M N M a a a 2)0,0(log log )(log >>-=-N M NM N M a a a3)0,0(log log log >>=N M NMN M a a a4)0,0(log log log >>=-N M NMN M a a3、求下列各式的值1)42(log 532⨯=__________2125log 5=__________31)01.0lg(10lg 2lg 25lg 21-+++=__________ 45log 38log 932log 2log 25333-+- =__________525lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________ 61lg 872lg 49lg 2167lg214lg +-+-=__________ 750lg 2lg )5(lg 2⋅+=__________85lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⋅++=__________ 4、已知b a ==3lg ,2lg ;试用b a ,表示下列各对数.. 1108lg =__________ 22518lg=__________ 5、1求32log 9log 38⨯的值__________；28log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯=__________6、设3643==yx ;求yx 12+的值__________.. 7、若nm 110log ,2lg 3==;则6log 5等于 ..对数函数第13份1、求下列函数的定义域： 1)4(log 2x y -= 2)1,0(1log ≠>-=a a x y a 3)12(log 2+=x y411lg-=x y 5)1(log )(31-=x x f 6)3(log )()1(x x f x -=- 答案为1 2 3 4 5 6 2、比较下列各组数中两个值的大小：133log 5.4log 5.5⎽⎽⎽⎽⎽ 21133log log e π⎽⎽⎽⎽⎽3lg 0.02lg3.12⎽⎽⎽⎽⎽ 4ln 0.55ln 0.56⎽⎽⎽⎽⎽ 52log 7⎽⎽⎽⎽⎽4log 50 676log 5log 7⎽⎽⎽⎽⎽ 75.0log 7.0⎽⎽⎽⎽⎽ 1.17.080.5log 0.3;0.3log 3;3log 2 97.0log 2 7.0log 3 7.0log 2.0 答案为8 93、已知函数x y a )1(log -=在),0(+∞上为增函数;则a 的取值范围是 ..4、设函数)1(log 2-=x y ;若[]2,1∈y ;则∈x5、已知||lg )(x x f =;设)2(),3(f b f a =-=;则a 与b 的大小关系是 ..6、求下列函数的值域1 )1lg(2+=x y 2)8(log 25.0+-=x y对数函数2第14份1、已知5log,5.0log ,6.0log 325.0===c b a ;则c b a ,,的大小 ..2、函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 ..3、将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象；将明函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象..4、1函数1lg 1lg )(++-=x x x f 的奇偶性是 .. 2函数()1()log (0,1)111a xf x a a x x+=>≠-<<-的奇偶性为5、若函数x x f 21log )(=;则)3(),31(),41(-f f f 的大小关系为 ..6、已知函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在]4,2[∈x 上的最大值比最小值多1;求实数a 的值 ..幂函数第15份幂函数的性质A 、xy 2= B 、2x y -=C 、x y 2log =D 、21-=xy2、写出下列函数的定义域;判断其奇偶性12x y =的定义域 ;奇偶性为 23x y =的定义域 ;奇偶性为 321x y =的定义域 ;奇偶性为 431x y =的定义域 ;奇偶性为 51-=x y 的定义域 ;奇偶性为3、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(;则)(x f 的解析式为4、比较下列各组数的大小 17.17.14.3____5.3 23.03.03.1___2.1 36.16.15.2___4.2--5、已知函数12+=m x y 在区间()+∞,0上是增函数;求实数m 的取值范围为 ..6、已知函数2221()(1)m m f x m m x --=++是幂函数;求实数m 的值为 ..函数与零点第16份1、证明：1函数462++=x x y 有两个不同的零点；2函数13)(3-+=x x x f 在区间0;1上有零点2、二次函数243y x x =-+的零点为 ..3、若方程方程2570x x a --=的一个根在区间1-;0内;另一个在区间1;2内;求实数a 的取值范围 ..二分法第17份1、设0x 是方程062ln =-+x x 的近似解;且),(0b a x ∈;1=-a b ;z b a ∈,;则b a ,的值分别为 、2、函数x x y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间A 、()2,1B 、()3,2C 、()4,3D 、()6,53、已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈;且1b a -=;a ;b N *∈;则a b += .4、根据表格中的数据;可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间 为5、函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(,1)m m +()m Z ∈内;则m = ．6、用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点;其参考数据如下：据此数据;可得方程043=--x x的一个近似解精确到0.01为 7、利用计算器;列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =的一个根位于下列区间的分数指数幂第9份答案12、33222,x y m3、1125 281254、1512 216指数函数第10份答案1、12、1,12⎛⎫⎪⎝⎭3、12a >- 4、C5、C6、,,<<<7、11100,,10,10100 8、13(2)1x x ><-9、1m n <2m n >3m n >10、12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭;定义域R;值域()0,+∞单调减区间(),-∞+∞11、y 轴12、213、114、12,0()0,012,0xx x f x x x -⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩对数第11份答案1、略2、略3、1623234-405262-7354、12;5;3-;15;b 2略5、126、123478、1a <9、10、100对数第12份答案1、45672、43、1132337241-51-607181 4、123a b +2322a b +-5、1103236、17、1m n m+- 对数函数第13份答案1、1{}|4x x <2{}|1x x > 31|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭4{}|1x x >5{}|12x x <≤6{}|132x x x <<≠且2、1<2<3<4<5<6<7>80.5log 0.3>3log 2>0.3log 3; 92log 0.7<3log 0.7<7.0log 2.03、2a >4、[]3,55、a b >6、1[)0,+∞2{}|3y y ≥- 对数函数2第14份答案1、c a b >>2、()4,33、向右平移2各单位；向下平移2各单位4、1偶函数2奇函数5、11()()(3)43f f f >>-6、122或 幂函数第15份答案1、D2、略3、1R;偶函数；2R;奇函数；3{}|0x x ≥;非奇非偶函数；4R;奇函数；5{}|0x x ≠;奇函数；6{}|0x x ≠;偶函数4、245、{}|0x x >6、原点7、减8、B 9、C10、D 11、2()f x x -=12、,,><> 13、12m >-14 函数与零点第16份答案1、 略2、 3;13、解：令2()57f x x x a =--则根据题意得(1)057012(0)000(1)0202(2)0201406f a a f a a f a a f a a ->⇒+->⇒<⎧⎪<⇒-<⇒>⎪⎨<⇒--<⇒>-⎪⎪>⇒-->⇒<⎩ 06a ∴<<二分法第17份答案1、2;32、B3、3其中1,2a b ==4、1;25、26、1.567、(1.8,2.2)。
(完整版)指数函数及其性质习题(含答案)
指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。
指数函数及其性质练习题及答案
指数函数及其性质练习题及答案1、若指数函数y=(a+1)^x在(-∞，+∞)上是减函数，那么（）A、0<a<1 B、-1<a<0 C、a=-1 D、a<-12、已知3^x=10，则这样的x（）A、存在且只有一个B、存在且不止一个 C、存在且x<2 D、根本不存在3、函数f(x)=2^(3-x)在区间(-∞，3)上的单调性是（）A、增函数 B、减函数 C、常数 D、有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a≠1)，与函数y=(1-a)^x的图象只能是（）A、ABCD中都有 B、ABCD中都没有 C、AB中有，CD中没有 D、CD中有，AB中没有5、函数f(x)=2^(x+1)-3在区间(-∞，1]上是（）A、增函数B、减函数C、常数D、有时是增函数有时是减函数6、函数f(x)=2^x，g(x)=x+2，使f(x)=g(x)成立的x的值的集合（）A、是∅B、有且只有一个元素C、有两个元素D、有无数个元素7、若函数y=a+(b-1)(a>0且a≠1)的图象不经过第二象限，则有（）A、a>1且b1 D、a>1且b≤18、F(x)=(1+2^(1-x))⋅f(x)(x≠1)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是（）A、奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数二、填空题9、函数y=2^(x+1)-3的定义域是_________。
10、指数函数f(x)=a^x的图象经过点(2，16)，则底数的值是_________。
11、将函数f(x)=2^x的图象向右平移2个单位，就可以得到函数g(x)=2^(x-2)的图象。
12、函数f(x)=(2^x-1)/(x+1)，使f(x)是增函数的区间是_________。
13、已知函数f(x)=2^(x+1)-3，x∈R，证明：f(x)在区间(-∞，1]上是减函数。
(完整版)高一数学指数函数的图像和性质练习题(带详细答案)
指数函数练习题一．选择题：1．某种细菌在培育过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） 。
经过 3 个小时，这类细菌由 1个可生殖成（）A.511个B.512 个C.1023个D.1024 个2．在一致平面直角坐标系中，函数f ( x)ax 与 g (x)a x 的图像可能是（）yy y y1111xoxoxoo xDABC3．设 a,b, c, d 都是不等于 1的正数， ya x , yb x , yc x , yd x 在同一坐标系中的图像yy c x如下图，则a,b, c, d 的大小次序是（）y b xyaxy dxA.a b c dB.a b d cC.b ad cD.b a c dx4.若1 x 0 ，那么以下各不等式建立的是（）oA.2 x 2 x 0.2xB.2x 0.2 x 2xC .0.2x 2 x 2 xD .2 x 2 x0.2 x5 函数 f (x)(a 2 1) x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（）A. a 1B. a 2C .a2D.1a26．函数 y1的值域是（）2 x1A.( ,1)B.(,0) (0, )C.( 1, )D .( , 1) (0, )7．当 a1 时，函数 ya x 1是（）a x1A. 奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D. 非奇非偶函数8．函数 ya x 21.(a 0 且 a1) 的图像必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)C.( 2,0)D.(2,2)9．若 x 0 是方程 2x1 的解，则 x 0 （ ）xA.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7)D.(0.9,1)10．某厂 1998 年的产值为a万元，估计产值每年以n ％递加，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）A.a(1 n ％ )13B.a(1n ％ )12 C .a(1 n％ )11 D.10(1n ％)129二．填空题：1．已知f (x)是指数函数，且35f ( )，则 f (3)2252．设0 a1，使不等式a x2 2 x 1a x23x 5建立的 x 的会合是3．若方程(1) x(1) x a0 有正数解，则实数 a 的取值范围是424．函数y(3x1) 082x的定义域为5．函数y2 x2x 的单一递加区间为三、解答题：x11．设0x 2 ，求函数y42 3 ? 2 x 5 的最大值和最小值。
高中数学复习：指数函数的图像和性质练习及答案
高中数学复习：指数函数的图像和性质练习及答案指数幂的大小比较1.设1112221.2,0.9, 1.1a b c ===它们的大小关系是（ ） A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a2.已知实数x ,y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则下列关系式中恒成立的是( )>B.x y ππ>C.11x y< >3.设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝112x⎛⎫- ⎪⎝⎭，则231,,323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是( ) A.231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4.设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝1()2－1.5，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__________________.指数方程的解法5.若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，实数m 的值为（ ）A.12B.14或12C.116D.12或1166.函数13x y a +=-（0a >且1a ≠）的图象一定经过的点是（ ）A.()0,2-B.()1,3--C.()0,3-D.()1,2--7.函数()11()()142xxf x =-+在[]1,2-的最小值是（ ）A.1B.1316C.34D.38.已知点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，()212x x x ≠，有如下结论：①()()()1212f x x f x f x +=⋅； ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+；③()()12120f x f x x x -<-；④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 上述结论中正确结论的序号是___________.指数不等式的解法9.若函数21,0()1,0x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A.(]0,3B.()0,3C.[)3,+∞D.[)0,+∞10.已知定义域为R 的函数121()2x x f x m +-+=+是奇函数，则不等式()(1)0f x f x ++>解集为（ ）A.1{|}2x x <-B.{|2}x x <-C.122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D.{}0x x <11.已知()2212x x af x -+⎛⎫=⎪⎝⎭，()g x =1x R ∈，都存在[)21x ∈+∞,，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围为______.12.定义在[]4,4-上的奇函数()f x ，已知当[]4,0x ∈-时，()()143xx a R f ax =+∈. （1）求()f x 在[]0,4上的解析式； （2）若[]2,1x ∈--时，不等式()1123x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围.指数函数的单调性13.下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（ ） A.1()f x x=-B.()21xf x =-C.()2x xe ef x --=D.3()f x x =-14.已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________. 15.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.16.已知()f x 是R 上的奇函数，当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+.（1）求()f x 在(1,0)-上的解析式；（2）证明()f x 在(0,1)上是减函数； （3）当2512a <<且a 为常数时，求关于x 的不等式()f x a ≥在(0,1)内的解集.指数函数的最值 17.已知函数f (x )＝x －4＋91x +，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a |x ＋b |的图象为( )A. B. C. D.18.已知函数2431()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）若1a =-，求函数()f x 的单调区间;（2）若()f x 有最大值3，求a 的值;（3）若()f x 的值域是()0+∞，，求实数a 的取值范围.19.设函数()xxf x a ka -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且()()224x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值.20.设函数()xxf x a mb =+，其中,,a m b ∈R .（1）若2a =，12b =且()f x 为R 上偶函数，求实数m 的值； （2）若4a =，2b =且()f x 在R 上有最小值，求实数m 的取值范围；（3）() 0,1a ∈， 1b >，解关于x 的不等式()0f x >.与指数函数相关的函数的奇偶性21.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()1e e xxf x =-.若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(,-∞ B.()C.()(),02,-∞+∞D.((),2,-∞+∞22.设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}|20x f x ->= A.{}|24x x x -或 B.{}|04x x x 或 C.{}|06x x x 或 D.{}|22x xx 或-23.已知函数f （x ）=log a （2+x ），g （x ）=log a （2-x ），（其中a ＞0且a ≠1），则函数F （x ）=f （x ）+g （x ），G （x ）=f （x ）-g （x ）的奇偶性是（ ） A.()F x 是奇函数，()G x 是奇函数 B.()F x 是偶函数，()G x 是奇函数 C.()F x 是偶函数，()G x 是偶函数D.()F x 是奇函数，()G x 是偶函数24.已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+2，则f （1）+g （1）的值等于______.25.已知()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式1()()42xx af x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最大值.26.已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数). （1）判断函数f (x )的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切的x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由.27.已知函数()()2101x x f x m m -=>+，且()325f =.（1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数()f x 是奇函数； （3）若()()2230f m f m +-<，求实数m 的取值范围.答案1.设1112221.2,0.9, 1.1a b c ===它们的大小关系是（ ） A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<cD.c<b<a【答案】D【解析】y=12x 在（0，+∞）上是增函数，而11221090.9b -⎛⎫= ⎪⎝⎭= ， 由101.1 1.29<<，可知c<b<a ,故选D. 2.已知实数x ,y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则下列关系式中恒成立的是( )>B.x y ππ>C.11x y< >【答案】B【解析】由1122x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及指数函数1()2x y =为减函数，可得x y >，对于A ，当11x y =>=->不成立，故A 不正确；对于B ，根据指数函数xy π=为R 上的增函数可知，x y ππ>恒成立，故B 正确； 对于C ，当0,0x y ><时，11x y<不成立，故C 不正确；对于D ，当x 或y 无意义，所以D 不正确， 故选：B3.设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝112x⎛⎫- ⎪⎝⎭，则231,,323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是( ) A.231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数关于x ＝1对称. 所以f 23⎛⎫⎪⎝⎭＝f 43⎛⎫ ⎪⎝⎭，f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝f 53⎛⎫⎪⎝⎭， 当x ≥1时，f (x )＝12⎛⎫⎪⎝⎭x－1单调递减， 所以由43＜32＜53，可得f 43⎛⎫ ⎪⎝⎭＞f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭＞f 53⎛⎫⎪⎝⎭， 即f 23⎛⎫⎪⎝⎭＞f 32⎛⎫ ⎪⎝⎭＞f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A4.设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝1()2－1.5，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__________________.【答案】y 1＞y 3＞y 2 【解析】1.50.9 1.80.481.44 1.5123142,82,22y y y -⎛⎫====== ⎪⎝⎭，且2xy =在定义域内是增函数， 而1.8 1.5 1.44>>，1.8 1.5 1.44222∴>>，即132y y y >>，故答案为132y y y >>.5.若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[]2,1-上的最大值为4，最小值为m ，实数m 的值为（ ）A.12B.14或12C.116D.12或116【答案】D【解析】函数()xf x a =在[]2,1-上：当01a <<时，()f x 单调递减：最大值为2(2)4f a --==，最小值(1)f a m ==，即有12m =； 当1a >时，()f x 单调递增：最大值为(1)4f a ==，最小值2(2)f a m --==，即有116m =； 综上，有12m =或116m =；故选：D 6.函数13x y a +=-（0a >且1a ≠）的图象一定经过的点是（ ）A.()0,2-B.()1,3--C.()0,3-D.()1,2--【答案】D【解析】由函数解析式，知：当1x =-时，032y a =-=-，即函数必过()1,2--，故选：D.7.函数()11()()142xxf x =-+在[]1,2-的最小值是（ ）A.1B.1316C.34D.3【答案】C【解析】由题意，函数()21111()()1()()14222xx x xf x =-+=-+，设1()2x t =，因为[]1,2x ∈-，则11()[,2]24=∈x t ，则函数()22131()24f t t t t =-+=-+， 当12t =时，取得最小值()min 34f t =. 故选：C.8.已知点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，对于函数()y f x =定义域中的任意1x ，()212x x x ≠，有如下结论：①()()()1212f x x f x f x +=⋅； ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+；③()()12120f x f x x x -<-；④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 上述结论中正确结论的序号是___________.【答案】①④【解析】点(2,9)在函数()xf x a =（0a >且1a ≠）图象上，即29a =，3a ∴=，()3xf x =， ∵对于函数()3xf x =定义域中的任意的()1212,x x x x ≠，有()()()12121212333x x x x f x x f x f x ++==⋅=∴结论（1）正确；又()12123x xf x x =，()()121233xxf x f x +=+，()()()1212f x x f x f x ∴≠+，∴结论（2）错误；又()3xf x =是定义域R 上的增函数，∴对任意的12,x x ，不妨设12x x <，则()()12f x f x <，120x x ∴-<，()()120f x f x -<，()()12120f x f x x x -∴->，∴结论（3）错误；又1212232x xx x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()12123322x x f x f x ++=()()12211212121222122213312()(33)22332x x x x x x x x x x f x f x x x f --+++∴=+=++⎛⎫⎪⎝⎭，12x x ≠122122332x x x x --∴+>，()()1212212f x f x x x f +∴>+⎛⎫ ⎪⎝⎭∴结论（4）正确； 故答案为：（1），（4）.9.若函数21,0()1,0x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A.(]0,3B.()0,3C.[)3,+∞D.[)0,+∞【答案】A【解析】由函数21,0()1,0x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩为增函数， 可得01210m m ⎧-≤+⎨>⎩，解得03m <≤.即实数m 的取值范围是(]0,3. 故选：A10.已知定义域为R 的函数121()2x x f x m+-+=+是奇函数，则不等式()(1)0f x f x ++>解集为（ ）A.1{|}2x x <- B.{|2}x x <-C.122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D.{}0x x <【答案】A【解析】若函数是奇函数，则()()f x f x -=-，()112112212222x x x x xx f x m m m --++-+-+--===++⋅+ ，所以2m =， ()1121212112222221x x x x xf x ++-+--+===-++++ ，当12x x >时，1221211x x +>+>，()()12f x f x <， 所以函数是单调递减函数，()()()()101f x f x f x f x ++>⇔>--，即1x x <--，解得:12x <- ,解集是12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭.故选：A 11.已知()2212x x af x -+⎛⎫=⎪⎝⎭，()g x =1x R ∈，都存在[)21x ∈+∞,，使得()()12f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】由条件知()()max max f x g x ≤，而()222111x x a x a a -+=-+-≥-，()112a f x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()g x ==由分母递增知()g x 递减，()()max 1g x g == 所以121111112222a a a --⎛⎫⎛⎫≤=⇒-≥-⇒≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.12.定义在[]4,4-上的奇函数()f x ，已知当[]4,0x ∈-时，()()143xx a R f ax =+∈. （1）求()f x 在[]0,4上的解析式； （2）若[]2,1x ∈--时，不等式()1123x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()34xxf x =-；（2）17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）因为()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，[]4,0x ∈-时，()143x xa f x =+，所以()0010043=+=af ，解得1a =-，所以[]4,0x ∈-时，()1143=-x x f x . 当[]0,4x ∈时，[]4,0-∈-x ，所以()114343---=-=-x xx x f x ，又()()f x f x -=-，所以()43xxf x -=-，()34x xf x =-，所以()f x 在[]0,4上的解析式为()34xxf x =-.（2）由（1）知，[]2,1x ∈--时，()1143=-xx f x ， 所以()1123x x m f x -≤-可化为11114323x x x x m --≤-，整理得1121222323x xx x x m +⎛⎫⎛⎫≥+=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()12223x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭都是减函数，所以()g x 也是减函数.因为[]2,1x ∈--时，不等式()1123x x m f x -≤-恒成立， 等价于()m g x ≥在[]2,1x ∈--上恒成立， 所以，只需()()max 91724242m g x g ≥=-=+⨯=， 所以实数m 的取值范围是17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 13.下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（ ） A.1()f x x=-B.()21xf x =-C.()2x xe ef x --=D.3()f x x =-【答案】C【解析】对于A ，函数1()f x x=-在定义域{}0xx ≠∣上没有单调性，不满足题意； 对于B ，函数()21xf x =-不是奇函数，它的图象一定不关于原点对称，不满足题意；对于C ，函数()2x xe ef x --=在定义域R 上是单调增函数，且是奇函数，它的图象关于原点对称，满足条件；对于D ，函数3()f x x =-是奇函数，它的图象关于原点对称，但在定义域上是单调减函数，不满足条件. 故选：C.14.已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________. 【答案】[4,8)【解析】函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数， 函数14024122a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得48a ≤<. 故答案为：[4,8)15.已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f（），则a 的取值范围是______. 【答案】13(,)22【解析】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<. 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+.（1）求()f x 在(1,0)-上的解析式； （2）证明()f x 在(0,1)上是减函数； （3）当2512a <<且a 为常数时，求关于x 的不等式()f x a ≥在(0,1)内的解集. 【答案】（1）2()41xx f x =-+，(1,0)x ∈-；（2）证明见解析；（3）210,log 2a⎛ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）设(1,0)x ∈-，则()01x -∈，，所以22()4141---==-++x xx x f x ，又因为()f x 是R 上的奇函数，所以()2()41=--=-+xx f x f x .（2）设1201x x ，则()111241x x f x =+，()222241x x f x =+， ()()()()()()2112212112212412412241414141x x x x x x x x x x f x f x +-+-=-=++++ ()()()()()()12122211121212222122422441414141x x x x x x x x x x x x x x +--+--==++++. ∵2xy =是增函数，12x x <，∴1222x x <，∴12220x x -<，120x x +>，12210x x +->. 又()()1241410xx++>， ∴()()21f x f x <，所以()f x 在(0,1)为减函数. （3）因为()f x 在(0,1)上递减， 所以21()52f x <<， 当2512a <<时，()f x a =，在()0,1上有且只有一个实根，此时2(1,2)x ∈，21142x a ±-=. 又211412a +-<<，∴211422xa a+-≤，∴不等式的解集为221140,log ]a +-（.17.已知函数f (x )＝x －4＋91x +，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝a |x ＋b |的图象为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为x ∈(0,4)，所以x ＋1＞1， 所以f (x )＝x －4＋91x +＝x ＋1＋91x +－5≥5＝1， 当且仅当x ＝2时取等号，此时函数有最小值1， 所以a ＝2，b ＝1，此时g (x )＝2|x ＋1|＝1121112x x x x ++⎧≥-⎪⎨⎛⎫<-⎪ ⎪⎝⎭⎩，，此函数图象可以看作由函数y ＝20102x x x x ⎧≥⎪⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，，的图象向左平移1个单位得到.结合指数函数的图象及选项可知A 正确.故选A.18.已知函数2431()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）若1a =-，求函数()f x 的单调区间;（2）若()f x 有最大值3，求a 的值;（3）若()f x 的值域是()0+∞，，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）单调增区间是(2,)-+∞，单调减区间是(,2)-∞-；；（2）1；（3）0. 【解析】()1当1a =-时，()24313x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，令()()224327g x x x x =--+=-++，则()g x 在(,2)-∞-上单调递增，在(2,)-+∞上单调递减，而13ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减， 所以()f x 在(,2)-∞-上单调递减，在(2,)-+∞上单调递增， 即函数()f x 的单调增区间是(2,)-+∞，单调减区间是(,2)-∞-；()2令()243h x ax x =-+，()()13h x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于()f x 有最大值3，所以()h x 有最小值1-，因此必有0341a a a>⎧⎪-⎨=-⎪⎩，解得1a =，即当()f x 有最大值3时，实数a 的值为1；()3在（2）基础上，由指数函数的性质知，要使()13h x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0+∞，，应使()243h x ax x =-+的值域为R ， 因为二次函数的值域不可能为R ，所以0a =.19.设函数()xxf x a ka -=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =，且()()224x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值. 【答案】（1）()(),41,-∞-+∞；（2）2-.【解析】因为函数()xxf x a ka -=-是定义域为R 上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()xx x x aka a ka ---=--，整理得()()10x x k a a --+=，由题意可知，等式()()10xxk a a--+=对任意的x ∈R 恒成立，10k ∴-=，解得1k =.（1）()10f >，210a ∴->，又0a >且1a ≠，1a ∴>，由于函数xy a =在R 上为增函数，函数xy a-=在R 上为减函数.所以，函数()xxf x a ka -=-为R 上的增函数，由()()2240f x x f x ++->可得()()()2244f x x f x f x +>--=-，224x x x ∴+>-，即2340x x +->，解得4x <-或1x >.因此，原不等式的解集为()(),41,-∞-+∞；（2）()1312f a a =-=，整理得22320a a --=， 0a >且1a ≠，解得2a =.()()()()22222422224222x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+，令()()221x xt x -=-≥，()242p t tt =-+.由于22x x t -=-在[)1,+∞上为增函数，所以32t ≥， ()()224222p t t t t ∴=-+=--，所以，当2t =时，()min 2p t =-，即函数()y g x =有最小值2-. 20.设函数()xxf x a mb =+，其中,,a m b ∈R .（1）若2a =，12b =且()f x 为R 上偶函数，求实数m 的值； （2）若4a =，2b =且()f x 在R 上有最小值，求实数m 的取值范围；（3）() 0,1a ∈， 1b >，解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）1m =；（2）0m <；（3）答案见解析.【解析】（1）()122xx f x m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()()1121222m f f m =+=-=+，所以1m =，检验，此时()122x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()122xx f x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，所以()()f x f x -=，()f x 为偶函数；（2）()4?2xxf x m =+，令20x t =>， 则()2g t t mt =+在()0,∞+上有最小值，所以02m->，得0m <； （3）()0xxf x a mb =+>，所以xxa mb >-，所以xx x a a m b b ⎛⎫=>- ⎪⎝⎭，因为()0,1a ∈，1b >，所以()0,1ab∈. ①0m -≤，即0m >，解集为R ；②0m ->，即0m <，解集为(),log a bm ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.21.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()1e exxf x =-.若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(,-∞ B.()C.()(),02,-∞+∞D.((),2,-∞+∞【答案】A【解析】由题意知，0x <时，0x ->，则()1e e xxf x ---=-， 因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()11e e e e xxxx f x f x --⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭，所以当x ∈R 时，()1e e xxf x =-. 因为函数1xy e =为R 上的减函数，所以1e x y =-为R 上的增函数，故()1e e xx f x =-为R 上的增函数， 由()()242f t f m mt->+，可得242t m mt->+，即2420mt t m ++<对任意t ∈R 恒成立，当0m =时，不等式可化为40t <，显然不符合题意，所以0m ≠，可得21680m m <⎧⎨∆=-<⎩，解得m <故选：A.22.设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){}|20x f x ->= A.{}|24x x x -或 B.{}|04x x x 或 C.{}|06x x x 或D.{}|22x xx 或-【答案】B 【解析】由偶函数f （x ）满足()24xf x =-（x ≥0），可得f （x ）=f （|x|）=24x -，则f （x-2）=f （|x-2|）=224x --，要使f （|x-2|）＞0，只需224x --＞0，|x-2|＞2，解得x ＞4，或x＜0，故选B23.已知函数f （x ）=log a （2+x ），g （x ）=log a （2-x ），（其中a ＞0且a ≠1），则函数F （x ）=f （x ）+g （x ），G （x ）=f （x ）-g （x ）的奇偶性是（ ） A.()F x 是奇函数，()G x 是奇函数B.()F x 是偶函数，()G x 是奇函数C.()F x 是偶函数，()G x 是偶函数D.()F x 是奇函数，()G x 是偶函数【答案】B【解析】F （x ）、G （x ）的定义域为（-2，2）， ∵()log (2)log (2)()a a F x x x F x -=-++=，()log (2)log (2)()a a G x x x G x -=--+=-，∴F （x ）是偶函数，G （x ）时奇函数. 故选B.24.已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）-g （x ）=x 3+x 2+2，则f （1）+g （1）的值等于______. 【答案】2【解析】f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， ∴f (-x )=f (x )，g (-x )=-g (x )， ∵f (x )-g (x )=x 3+x 2+2， ∴f (-x )+g (-x )=x 3+x 2+2， 则f (1)+g (1)=-1+1+2=2. 故答案为：225.已知()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式1()()42x xaf x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最大值. 【答案】（1）()24xxf x =-；（2）0.【解析】（1）∵()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数， 且()f x 在0x =处有意义，∴(0)0f =， 即001(0)1042af a =-=-=.∴1a =. 设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，∴11()4242x xx x f x ---=-=-； 又∵()()f x f x -=-，∴()42x x f x -=-；所以()24x xf x =-.（2）当[]0,1x ∈时，2()242(2)xxxx f x =-=-，∴设2(0)xt t =>，则2()f t t t =-.∵[]0,1x ∈，∴[]1,2t ∈.当1t =时，取最大值，最大值为110-=. 26.已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数). （1）判断函数f (x )的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切的x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）f (x )是增函数，奇函数；（2）存在，t ＝－12. 【解析】（1）∵f (x )＝e x －1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭x 是增函数，所以f (x )是增函数. 由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数.（2）由（1）知f (x )是增函数和奇函数，∴f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立， 即 f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立，即x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立，所以，t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立，即存在实数t 使得12t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2≤ 2min12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭恒成立所以存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立. 27.已知函数()()2101x x f x m m -=>+，且()325f =. （1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数()f x 是奇函数； （3）若()()2230f mf m +-<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2，()f x 在R 上为增函数；（2）证明见解析；（3）（3-，1）.【解析】（1）因为()325f =，所以2221315m -=+，即24m =，因为0m >，所以2m =.函数()21212121x x xf x -==-++在R 上为增函数. （2）由（1）知()2121x x f x -=+定义域为(),-∞+∞.对任意(),x ∈-∞+∞，都有()()211221211221x x x x x x f x f x --------====-+++.所以函数()f x 是奇函数，（3）不等式()()2230f mf m +-<等价于()()223f m f m <--，因为函数()f x 是奇函数， 所以()()232f mf m <-，又因为函数()f x 在R 上为增函数， 所以232m m <-，即2230m m +-<. 解得31m -<<.所以实数m 的取值范围为（3-，1）.。
高考数学函数专题训练《指数函数》含答案解析
高考数学函数专题训练 指数函数一、选择题1．设0n >，且1n n b a <<，则（ ） A ．01b a <<< B ．01a b <<< C ．1b a << D ．1a b <<【答案】C【解析】因为100n n>⇒>，所以当1n n a b >>时，11()()1n n n n a b >>，即 1a b >>，故选C.2.函数(21)xy x e =-的图象是（ ）【答案】A【解析】因为函数只有1个零点,所以排除C,D 两项,由()21e xy x '=+,可知函数在12x =-处取得极小值,所以不是定义域上的单调增函数,所以B 不对,只能选A ．3.已知函数()2x xe ef x --=， 1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>， 230x x +>， 310x x +>，则()()()123f x f x f x ++的值（______）A.一定等于零．B.一定大于零．C.一定小于零．D.正负都有可能．【答案】B【解析】由已知可得()f x 为奇函数，且()f x 在R 上是增函数，由12120x x x x +>⇒>-⇒()()()122f x f x f x >-=-，同理可得()()23f x f x >-， ()()()()3112f x f x f x f x >-⇒+()()()()()()()()32311230f x f x f x f x f x f x f x +>-++⇒++>.4.已知函数()93xxf x m =⋅-,若存在非零实数0x ,使得()()00f x f x -=成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ．102m << 【答案】D【解析】函数()93xxf x m =⋅-关于y 轴的对称函数为()()()93xx g x m g x f x --=-∴=g 有解,即33119393332099332x x xxxxx xx x x x m m m m --------=⋅-∴==+≥∴<<-+g Q5.已知点n A （n ,n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上,则46a a +与52a 的大小关系是（ ） A ．46a a +＞52a B ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关 【答案】A【解析】点代入函数式得nn a a =,数列{}n a 为等比数列2464655222a a a a a a ∴+>==6.已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】依题意， 23log 31,0log 21a b =><=<，令()0f x =， x a x b =-+， xy a =为增函数，y x b =-+为减函数，故有1个零点.7.已知则之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较【答案】A 【解析】设，则，.∴，，∵，∴，即.故选A.8.设平行于x 轴的直线l 分别与函数和的图象相交于点A ，B ，若在函数的图象上存在点C ，使得△ABC 为等边三角形，则这样的直线l （ ）A ．至少一条B ．至多一条C ．有且只有一条D ．无数条 【答案】C【解析】设直线l 的方程为，由，得，所以点．由，得，所以点，从而|AB|＝1.如图，取AB 的中点D ，连接CD ，因为△ABC 为等边三角形，则CD ⊥AB ， 且|AD|＝，|CD|＝，所以点.因为点C 在函数的图象上，则，解得，所以直线l 有且只有一条，故选C.9．已知函数()2x f x m =-的图象与函数()y g x =的图象关于y 轴对称，若函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是A ．[)1,4,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ B ．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]2,4D ．[)4,+∞ 【答案】B【解析】因为函数()y g x =与()2x f x m =-的图象关于y 轴对称，所以()2x g x m -=-，函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，所以函数()2x f x m =-和函数()2x g x m -=-在[]1,2上单调性相同，因为2x y m =-和函数2x y m -=-的单调性相反，所以()()220xx m m ---≤在[]1,2上恒成立，即()21220x x m m --++≤在[]1,2上恒成立，即22x x m -≤≤在[]1,2上恒成立，得122m ≤≤，即实数m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B.10.已知0a b >>，b a a b =，有如下四个结论：①e b <；②b e >；③a b ∃，满足2a b e ⋅<；④2a b e ⋅>． 则正确结论的序号是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C 【解析】0,,b a a b a b >>=Q 则ln ln ln ln a bb a a b a b=⇒=，设函数ln ,0xy x x =>， 1ln ,0x y x x ='->，可知函数ln ,0x y x x=>在()0,e 单调递增，在(),e +∞上单调递减，如图所示，可知0b e << ，显然2ln ln 1ln ln 22a ba b a b e +>⇒+>⇒⋅> ，故选C 11．设0,0a b >>,则下列不等式成立的是（ ）A. 若2223a b a b +=+,则a b >B. 若2223a b a b +=+,则a b <C. 若2223a b a b -=-,则a b >D. 若2223a b a b -=-,则a b < 【答案】A【解析】设()22x f x x =+,则()f x 在R 上单调递增,且()()222322a b b f a a b b f b =+=+>+=则a＞b,因此A正确.12.已知函数，，则下列四个结论中正确的是（）①图象可由图象平移得到；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点对称；④不等式的解集是.A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】对于①，若的图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象向右平移个单位后得到的图象，所以①正确；对于②，设，则，，，关于对称，所以②正确；对于③，设，，，，关于对称，所以③正确；对于④，由得，化为，，若，若，所以④错误，故选C.二、填空题13.若直线2y a =与函数1(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_____． 【答案】1(0,)2【解析】（1）当01a <<时，作出函数1xy a =-的图象，如图所示， 若直线2y a =与函数1(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点， 由图象可知021a <<，解得102a <<； （2）当1a >时，作出函数1xy a =-的图象，如图所示，若直线2y a =与函数1(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点， 由图象可知021a <<，此时无解， 综上所述，实数a 的取值范围是1(0,)2．14.若111,52=+==ba mb a 且,则m = ． 【答案】10．【解析】m b a ==52Θ,m b m a 52log ,log ==∴,即5log 1,2log 1m m b a ==,则110log 11==+m ba ,即10=m ．15. 已知函数()()01x f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，,则a b += . 【答案】32-【解析】 分情况讨论：①当1a >时,()=+xf x a b 在[]1,0-上递增．又()[]1,0∈-f x ,所以()()1100f f -=-⎧⎪⎨=⎪⎩,无解；②当01a <<时,()=+xf x a b 在[]1,0-上递减．又()[]1,0∈-f x ,所以()()1001f f -=⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以32a b +=-． 16.已知，又（），若满足的有三个，则的取值范围是__________． 【答案】【解析】 由题意得， ，当时，当时，设，则要使得有三个不同的零点，则方程有两个不同的根， 其中一个根在之间，一个根在之前，即且设，则，即实数的取值范围是.。
(完整word版)指数函数复习专题(含详细解析)
第讲指数函数时间：年月日刘老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试1．在区间上为增函数的是（ B ）A ． B． C． D．2．函数是单调函数时，的取值范围( A ）A． B ． C ． D．3．如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有（ A ）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值4．函数，是（ B ）A．偶函数 B ．奇函数 C．不具有奇偶函数 D ．与有关5．函数在和都是增函数，若，且那么（ D )A． B． C． D ．无法确定6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（ B ）A． B． C． D．12三、方法培养☆专题1：指数函数的定义一般地，函数x y a =(a ＞0且a ≠1）叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R 。
例1指出下列函数那些是指数函数:（１）4x y =(２）x y 4=(３)4xy -= (４))4(-=xy (５）π=y x（6）x y 24=（7）xxy =（８）)1,21(()12≠>=-a a y a x解析：利用指数函数的定义解决这类问题。
解：(１），（５），（８）为指数函数变式练习11函数2(33)x y a a a =-+⋅是指数函数，则有（）Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a 答案：C 2. 计算:105432)(0625.0833416--+++π; 解：（1）105432)(0625.0833416--+++π =（425)21+（827)31+（0。
062 5）41+1-21=（25）2×21+（23）313⨯+（0。
5）414⨯+21=25+23+0。
5+21 =5;☆专题2：指数函数的图像与性质一般地，指数函数y=a x在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示:a ＞1 0＜a ＜1 图象3性质 ①定义域：R ②值域：（0，+∞）③过点（0，1),即x=0时y=1④在R 上是增函数，当x ＜0时,0＜y ＜1;当x ＞0时，y ＞1 ④在R 上是减函数，当x ＜0时，y＞1；当x ＞0时,0＜y ＜1在同一坐标系中作出y=2x和y=（21）x 两个函数的图象，如图2—1-2-3。
2025年高考数学一轮知识点复习-第10讲-指数与指数函数-专项训练【含解析】
第10讲-指数与指数函数-专项训练（原卷版）A组夯基精练一、单项选择题1．对于a＞0，b＞0，下列等式成立的是()A．a23·a32＝a B．(a12a13)6＝a3a2C．(a3)2＝a9D．a－12·a12＝02．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞a3．已知f(x)＝x e xe ax－1是偶函数，则a＝()A．－2B．－1C．1D．24．已知函数f(x)＝e－(x－1)2，记a＝b＝c＝() A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b二、多项选择题5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则()A．2a＋2b＞2B．∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2D．a＋b＜06．已知函数f(x)＝3x－1()3x＋1，则下列说法正确的有A．f(x)的图象关于原点对称B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的值域为(－1，1)D ．∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0三、填空题7．函数f (x )＝a 2x +1－1(a ＞0且a ≠1)过定点___．.8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f (x )＝12×4x－3×2x ＋4(0＜x ＜2)，则函数y ＝[f (x )]的值域为____．9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P ＝P 0·e －kt ，其中P 0，k 是正的常数．如果2h 后还剩下90%的污染物，5h 后还剩下30%的污染物，那么8h 后还剩下__的污染物．四、解答题10．计算下列各式的值：(1)6423＋2－(e －π)＋(413×512)6；(2)－12－10(2－1)＋10(3－2)＋(－8)43.11．已知a ∈R ，函数f (x )＝2(a -3)x ＋(3a -4).(1)当a ＝1时，解不等式12＜f (x )＜22；(2)若关于x 的方程f (x )－412x ＋a ＝0有且仅有一个负数根，求实数a 的取值范围．B 组滚动小练12．“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件13．(多选)若a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，则()A ．ab ＞－1B ．|a |＜|b |C ．1a ＋1b ＞0D ．(a －1)(b －1)＜114．已知二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，且{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞).(1)求函数f (x )在[－2，2]上的最小值；(2)若不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，求实数a 的取值范围．第10讲-指数与指数函数-专项训练（解析版）A 组夯基精练一、单项选择题1．对于a ＞0，b ＞0，下列等式成立的是(B)A ．a 23·a 32＝aB ．(a 12a 13)6＝a 3a 2C ．(a 3)2＝a9D ．a－12·a 12＝02．已知a ＝0.30.6，b ＝0.30.5，c ＝0.40.5，则(D )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a【解析】方法一：由指数函数y ＝0.3x 在定义域内单调递减，得a ＜b .由幂函数y ＝x 0.5在定义域内单调递增，得c ＞b .综上，c ＞b ＞a .方法二：因为a b ＝0.30.1＜1，且bc ＝＜1，又a ，b ，c 都为正数，所以c ＞b ＞a .3．已知f (x )＝x e xe ax －1是偶函数，则a ＝(D)A ．－2B ．－1C ．1D ．2【解析】因为f(x)＝x e xe ax－1为偶函数，所以f(x)－f(－x)＝x e xe ax－1－(－x)e－xe－ax－1＝x[e x－e(a-1)x]e ax－1＝0.又因为x不恒为0，所以e x－e(a-1)x＝0，即e x＝e(a-1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.4．已知函数f(x)＝e－(x－1)2，记a＝b＝c＝(A) A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b【解析】令g(x)＝－(x－1)2，则g(x)开口向下，对称轴为x＝1.因为62－1－＝6＋32－42，而(6＋3)2－42＝9＋62－16＝62－7＞0，所以62－1＞1－32.由二次函数性质知因为62－1＝6＋22－42，而(6＋2)2－42＝8＋43－16＝43－8＝4(3－2)＜0，即62－1＜1－22，所以综上，y＝e x为增函数，故b＞c＞a.二、多项选择题5．已知函数f(x)＝|2x－1|，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则(CD)A．2a＋2b＞2B．∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1C．2a＋2b＝2D．a＋b＜0【解析】作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．由图知1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，故A错误，C正确；由基本不等式可得2＝2a＋2b＞22a·2b＝22a＋b，所以2a＋b＜1，则a＋b＜0，故B错误，D正确．6．已知函数f (x )＝3x －13x ＋1，则下列说法正确的有(AC)A ．f (x )的图象关于原点对称B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的值域为(－1，1)D ．∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0【解析】f (x )的定义域为R .对于A ，由f (－x )＝3－x －13－x ＋1＝－3x －13x ＋1＝－f (x )，可得函数f (x )为奇函数，函数f (x )的图象关于原点对称，故A 正确，B 错误；对于C ，设y ＝3x －13x ＋1，可得3x ＝1＋y 1－y ，所以1＋y 1－y ＞0，即1＋yy －1＜0，解得－1＜y ＜1，即函数f (x )的值域为(－1，1)，故C 正确；对于D ，f (x )＝3x －13x ＋1＝1－23x ＋1为增函数，故D 错误．三、填空题7．函数f (x )＝a 2x +1－1(a ＞0且a ≠1)过定点．【解析】因为y ＝a t (a ＞0且a ≠1)过定点(0，1)，令2x ＋1＝0，得x ＝－12，故1－1＝0，故f (x )－12，8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数．例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f (x )＝12×4x－3×2x ＋4(0＜x ＜2)，则函数y ＝[f (x )]的值域为__{－1，0，1}__．【解析】f (x )＝12×4x －3×2x ＋4(0＜x ＜2)，令t ＝2x ，t ∈(1，4)，令g (t )＝12t 2－3t ＋4，二次函数开口向上，对称轴为t ＝3，g (1)＝32，g (3)＝－12，g (4)＝0，所以g (t )∈－12，f (x )∈－12，[f (x )]∈{－1，0，1}．9．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P (单位：mg/L)与时间t (单位：h)间的关系为P ＝P 0·e －kt ，其中P 0，k 是正的常数．如果2h 后还剩下90%的污染物，5h 后还剩下30%的污染物，那么8h 后还剩下__10__%的污染物．【解析】设初始污染物为P ′0·e -2k ＝910P ′，0·e -5k ＝310P ′，两式相除得e 3k ＝3，所以8h 后P ＝P 0·e -8k ＝e -3k ·P 0·e -5k ＝13·310P ′＝110P ′，即还剩下110×100%＝10%的污染物．四、解答题10．计算下列各式的值：(1)6423＋2－(e －π)＋(413×512)6；【解答】原式＝(43)23＋32－1＋42×53＝42＋32－1＋42×53＝2024.(2)－12－10(2－1)＋10(3－2)＋(－8)43.【解答】原式＝102－102＋10＋10＋[(－2)3]43＝20＋(－2)4＝36.11．已知a ∈R ，函数f (x )＝2(a -3)x ＋(3a -4).(1)当a ＝1时，解不等式12＜f (x )＜22；【解答】当a ＝1时，f (x )＝2-2x -1，由12＜f (x )＜22，可得2-1＜2-2x -1＜2－12，所以－1＜－2x －1＜－12，即－14＜x ＜0－14，(2)若关于x 的方程f (x )－412x ＋a ＝0有且仅有一个负数根，求实数a 的取值范围．【解答】由2(a -3)x ＋(3a -4)－412x ＋a ＝0，可得2(a －3)x ＋(3a －4)＝21x +2a ，所以(a－3)x ＋(3a －4)＝1x ＋2a ，即(a －3)x 2＋(a －4)x －1＝0，即[(a －3)x －1](x ＋1)＝0.若a ＝3，则x ＝－1，满足题意.若a ＝2，则(－x －1)(x ＋1)＝0，x ＝－1，满足题意.若a ≠3，方程有2个根，为－1和1a －3，则1a －30，所以a ＞3.综上，a ≥3或a ＝2.B 组滚动小练12．“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的(C )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】当a ＝1时，f (x )＝log 2x ＋1x －1，由x ＋1x －1＞0，即(x ＋1)(x －1)＞0，得x ＞1或x ＜－1，定义域关于原点对称，且f (x )＋f (－x )＝log 2x ＋1x －1log 2－x ＋1－x －1＝log 2x ＋1x －1＋log 2x －1x ＋1＝0，故f (x )为奇函数，故“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的充分条件.又当f (x )为奇函数时有f (x )＋f (－x )＝log 2ax ＋1x －1＋log 2－ax ＋1－x －1＝log 2ax ＋1x －1＋log 2ax －1x ＋1＝0，即log0，则a 2x 2－1x 2－1＝1，解得a ＝±1.当a ＝1时，函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数，当a ＝－1时，f (x )＝log 2－x ＋1x －1无意义，故a ＝1.即“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的必要条件．综上，“a ＝1”是“函数f (x )＝log 2ax ＋1x －1是奇函数”的充要条件．13．(多选)若a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，则(ABD )A ．ab ＞－1B ．|a |＜|b |C ．1a ＋1b＞0D ．(a －1)(b －1)＜1【解析】对于A ，由a ＋b ＞0，可得a ＞－b ，因为b ＞0，所以ab＞－1，所以A 正确；对于B ，因为|a |－|b |＝－a －b ＝－(a ＋b )＜0，所以|a |＜|b |，所以B 正确；对于C ，因为a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，所以1a ＋1b ＝b ＋aab ＜0，所以C 错误；对于D ，因为a ＜0＜b ，且a ＋b ＞0，所以ab ＜0，则(a －1)(b －1)＝ab －(a ＋b )＋1＜1，所以D 正确．14．已知二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，且{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞).(1)求函数f (x )在[－2，2]上的最小值；【解答】二次函数f (x )＝－x 2＋mx ＋3，由{x |f (x )≤0}＝(－∞，－1]∪[n ，＋∞)，可得－1，n 是x 2－mx －3＝0的两个根，所以1＋n ＝m ，1×n ＝－3，解得＝2，＝3，所以f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.当x ∈[－2，2]时，根据二次函数的性质，可得函数f (x )在[－2，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，由对称性可知f (x )min ＝f (－2)＝－4－4＋3＝－5，所以函数f (x )在[－2，2]上的最小值为－5.(2)若不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】设2－x ＝t ，由x ∈[－3，－1]，可得t ∈[2，8].不等式f (2－x )＋(a 2－3a )·2－x －12≤0对任意的x ∈[－3，－1]恒成立，即不等式f (t )＋(a 2－3a )·t －12≤0对任意的t ∈[2，8]恒成立，即不等式－t 2＋2t ＋3＋(a 2－3a )·t －12≤0对任意的t ∈[2，8]恒成立，所以a 2－3a ＋2≤t ＋9t对任意的t ∈[2，8]恒成立．又由t ＋9t ≥2t ·9t ＝6，当且仅当t ＝3时取等号，所以a 2－3a ＋2≤6，即a 2－3a －4≤0，解得－1≤a ≤4，所以实数a 的取值范围为[－1，4。