小学数学奥数测试题复杂直线型面积10_人教版
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11．如图，在梯形 中， ， ，且 的面积比 的面积小10平方厘米．梯形 的面积是多少平方厘米．
12．如图， 是梯形 的一条对角线，线段 与 平行， 与 相交于 点．三角形 的面积比三角形 的面积大 平方米，并且 ．求梯形 的面积．
13．如右图所示，在长方形内画出一些直线，边上有三块面积区分是 ， ， ．那么图中阴影局部的面积是多少？
8．6.5
【解析】
方法一：衔接对角线 ．
∵ 是长方形
方法二：衔接 ，由图知 ，所以 ，又由 ，恰恰是 面积的一半，所以 是 的中点，因此 ，所以
9．1：2
【解析】方法一：由于 ， ，所以 ， ．
由于 ，所以 ，
所以 ， ．
同理可得， ， ．
由于 ，所以空白局部的面积 ，
所以阴影局部的面积是 ．
，所以阴影面积与空白面积的比是 ．
小学数学奥数测试题复杂直线型面积10_人教版
1．如图，有三个正方形的顶点 、 、 恰恰在同一条直线上，其中正方形 的边长为10厘米，求阴影局部的面积．
2．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 厘米，求三角形 的面积．
3．如图， 与 均为正方形，三角形 的面积为6平方厘米，图中阴影局部的面积为多少．
方法二：衔接CF，那么CF平行BD，
所以，阴影面积 三角形BDF的面积 三角形BCD的面积 (平方厘米)．
5．20
【解析】
假设留意到 为一个正方形的对角线(或许说一个等腰直角三角形的斜边)，那么容易想到 与 是平行的．所以可以衔接 、 ，如上图．
由于 与 平行，所以 的面积与 的面积相等．而 的面积为 ，所以 的面积也为20．
有为 直角，而 ，所以 也为直角.而 . 与 同高，所以面积比为底的比，及 = = = ，设 的面积为〝8〞，那么 的面积为〝5〞． 是由 折叠而成，所以有 、 面积相等， 是由 、 、 组成，所以 =〝8〞+〝5〞+〝5〞=〝18〞对应为 ，所以〝1〞份对应为 ，那么△ADE的面积为 = 平方厘米．即阴影局部的面积为 平方厘米．
3．6
【解析】
如图，衔接 ，比拟 与 ，由于 ， ，即 与 的底与高区分相等，所以 与 的面积相等，那么阴影局部面积与 的面积相等，为6平方厘米．
4．50
【解析】
方法一：三角形BEF的面积 ，梯形EFDC的面积 三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共局部，所以，三角形DHF的面积 三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积 三角形BDF的面积 三角形BCD的面积 (平方厘米)．
2．8
【解析】
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实践上此题的结果与大正方形的边长没关系．衔接 (见右上图)，可以看出，三角形 与三角形 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．由于三角形 是三角形 与三角形 的公共局部，所以去掉这个公共局部，依据差不变性质，剩下的两个局部，即三角形 与三角形 面积依然相等．依据等量代换，求三角形 的面积等于求三角形 的面积，等于 ．
8．如图，长方形 的面积 ，三角形 的面积是 ，三角形 的面积是 ，那么三角形 的面积是多少？
9．如图，在平行四边形 中， ， ．求阴影面积与空白面积的比．
10．如下图，三角形 中， 是 边的中点， 是 边上的一点，且 ， 为 与 的交点．假定 的面积为 平方厘米， 的面积为 平方厘米．且 是 平方厘米，那么三角形 的面积是多少平方厘米．
10．10
【解析】 ， ，所以 (平方厘米)．所以 (平方厘米)．
11．115
【解析】依据题意可知 ，那么 ， ，
而 平方厘米，所以 ，那么 平方厘米．
又 ，பைடு நூலகம்以 平方厘米．
所以 (平方厘米)．
12．28
【解析】
衔接 ．依据差不变原理可知三角形 的面积比三角形 大4平方米，而三角形 与三角形 面积相等，因此也与三角形 面积相等，从而三角形 的面积比三角形 的大4平方米．
14．图中是一个各条边区分为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影局部(即未被盖住的局部)的面积是多少平方厘米？
15．如图，长方形 的面积是2平方厘米， ， 是 的中点．阴影局部的面积是多少平方厘米？
16．如图，三角形田地中有两条小路 和 ，交叉处为 ，张大伯常走这两条小路，他知道 ,且 ．那么两块地 和 的面积比是多少？
即 的面积为 、 ;
又有 ， 、 ，而 ；
得 ，所以 ．
方法二：衔接 ，设 (份)，那么 ,设 那么有 ，解得 ，所以
方法三：过 点作 ∥ 交 于 点，由相似得 ,又由于 ，所以 ，所以两块田地ACF和CFB的面积比
17．24
【解析】由题意可知， ，所以 ， ；又 ，所以 ，异样剖析可得 ，所以 ．
17．如图， ， ， 被分红 个面积相等的小三角形，那么
18．如图，在角 的两边上区分有 、 、 及 、 、 六个点，并且 、 、 、 、 的面积都等于1，那么 的面积等于．
19． 、 区分为直角梯形 两边上的点，且 、 、 彼此平行，假定 ， ， ， ．求阴影局部的面积．
20． 为等边三角形，面积为400， 、 、 区分为三边的中点，甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形 )
15． 平方厘米
【解析】如以下图，衔接 ， 、 的面积相等，设为 平方厘米; 、 的面积相等，设为 平方厘米，那么 的面积为 平方厘米．
， ．所以有 ．比拟②、①式，②式左边比①式左边多 ，②式左边比①式左边大0.5，有 ，即 , ．而阴影局部面积为 平方厘米．
16．1：2
【解析】
方法一：衔接 ．
设 的面积为1， 的面积 ，那么依据题上说给出的条件，由 得 ，
但 ，所以三角形 的面积是三角形 的 ，从而三角形 的面积是 (平方米)，梯形 的面积为： (平方米)．
13．97
【解析】三角形 的面积 三角形 的面积 长方形面积 阴影局部面积；又由于三角形 的面积 三角形 的面积 长方形面积，所以可得：
阴影局部面积 ．
14．
【解析】
如以下图，为了方便说明，将某些点标上字母．
21．如图， ， ， ， ，线段 将图形分红两局部，左边局部面积是38，左边局部面积是65，那么三角形 的面积是．
参考答案
1．100
【解析】
关于这种几个正方形并排放在一同的图形，普通可以衔接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线相互都是平行的，从而可以应用面积比例模型停止面积的转化．
如右图所示，衔接 、 、 ，那么 ，依据几何五大模型中的面积比例模型，可得 ， ，所以阴影局部的面积就等于正方形 的面积，即为 平方厘米．
于是： ； ；
可得 ．故三角形 的面积是40．
4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，那么图中阴影面积为多少平方厘米？
5．正方形 边长为10，正方形 边长为6，求阴影局部的面积．
6．右图中， 和 是两个正方形， 和 相交于 ， 等于 的三分之一，三角形 的面积等于6平方厘米，求五边形 的面积．
7．如以下图， 、 区分是梯形 的下底 和腰 上的点， ，并且甲、乙、丙 个三角形面积相等．梯形 的面积是 平方厘米．求图中阴影局部的面积．
20．43
【解析】由于 、 、 区分为三边的中点，所以 、 、 是三角形 的中位线，也就与对应的边平行，依据面积比例模型，三角形 和三角形 的面积都等于三角形 的一半，即为200．
依据图形的容斥关系，有 ，即 ，所以 ．
又 ，所以 ．
21．40
【解析】
衔接 ， ．
依据题意可知， ； ；
所以， ， ， ， ，
6．49.5
【解析】
衔接 、 ，由于 与 平行，可知四边形 构成一个梯形．
由于 面积为6平方厘米，且 等于 的三分之一，所以 等于 的 ，依据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知 的面积为12平方厘米， 的面积为6平方厘米， 的面积为3平方厘米．
那么正方形 的面积为 平方厘米，所以其边长为6厘米．
又 的面积为 平方厘米，所以 (厘米)，即正方形 的边长为3厘米．那么，五边形 的面积为： (平方厘米)．
7．12.8
【解析】由于乙、丙两个三角形面积相等，底 ．所以 到 的距离与 到 的距离相等，即 与 平行，四边形 是平行四边形，阴影局部的面积 平行四边形 的面积的 ，所以阴影局部的面积 乙的面积 ．设甲、乙、丙的面积区分为 份，那么阴影面积为 份，梯形的面积为 份，从而阴影局部的面积 (平方厘米)．
18．
【解析】依据题意可知， ，所以 ， ．
19．25
【解析】
衔接 、 ．
由于 、 、 彼此平行，所以四边形 是梯形，且 与该梯形的两个底平行，那么三角形 与 、三角形 与 的面积区分相等，所以三角形 的面积与三角形 的面积相等．而三角形 的面积依据条件很容易求出来．
由于 为直角梯形，且 ， ， ， ，所以三角形 的面积的面积为： ．所以三角形 的面积为25．
12．如图， 是梯形 的一条对角线，线段 与 平行， 与 相交于 点．三角形 的面积比三角形 的面积大 平方米，并且 ．求梯形 的面积．
13．如右图所示，在长方形内画出一些直线，边上有三块面积区分是 ， ， ．那么图中阴影局部的面积是多少？
8．6.5
【解析】
方法一：衔接对角线 ．
∵ 是长方形
方法二：衔接 ，由图知 ，所以 ，又由 ，恰恰是 面积的一半，所以 是 的中点，因此 ，所以
9．1：2
【解析】方法一：由于 ， ，所以 ， ．
由于 ，所以 ，
所以 ， ．
同理可得， ， ．
由于 ，所以空白局部的面积 ，
所以阴影局部的面积是 ．
，所以阴影面积与空白面积的比是 ．
小学数学奥数测试题复杂直线型面积10_人教版
1．如图，有三个正方形的顶点 、 、 恰恰在同一条直线上，其中正方形 的边长为10厘米，求阴影局部的面积．
2．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 厘米，求三角形 的面积．
3．如图， 与 均为正方形，三角形 的面积为6平方厘米，图中阴影局部的面积为多少．
方法二：衔接CF，那么CF平行BD，
所以，阴影面积 三角形BDF的面积 三角形BCD的面积 (平方厘米)．
5．20
【解析】
假设留意到 为一个正方形的对角线(或许说一个等腰直角三角形的斜边)，那么容易想到 与 是平行的．所以可以衔接 、 ，如上图．
由于 与 平行，所以 的面积与 的面积相等．而 的面积为 ，所以 的面积也为20．
有为 直角，而 ，所以 也为直角.而 . 与 同高，所以面积比为底的比，及 = = = ，设 的面积为〝8〞，那么 的面积为〝5〞． 是由 折叠而成，所以有 、 面积相等， 是由 、 、 组成，所以 =〝8〞+〝5〞+〝5〞=〝18〞对应为 ，所以〝1〞份对应为 ，那么△ADE的面积为 = 平方厘米．即阴影局部的面积为 平方厘米．
3．6
【解析】
如图，衔接 ，比拟 与 ，由于 ， ，即 与 的底与高区分相等，所以 与 的面积相等，那么阴影局部面积与 的面积相等，为6平方厘米．
4．50
【解析】
方法一：三角形BEF的面积 ，梯形EFDC的面积 三角形BEF的面积，而四边形CEFH是它们的公共局部，所以，三角形DHF的面积 三角形BCH的面积，进而可得，阴影面积 三角形BDF的面积 三角形BCD的面积 (平方厘米)．
2．8
【解析】
这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实践上此题的结果与大正方形的边长没关系．衔接 (见右上图)，可以看出，三角形 与三角形 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．由于三角形 是三角形 与三角形 的公共局部，所以去掉这个公共局部，依据差不变性质，剩下的两个局部，即三角形 与三角形 面积依然相等．依据等量代换，求三角形 的面积等于求三角形 的面积，等于 ．
8．如图，长方形 的面积 ，三角形 的面积是 ，三角形 的面积是 ，那么三角形 的面积是多少？
9．如图，在平行四边形 中， ， ．求阴影面积与空白面积的比．
10．如下图，三角形 中， 是 边的中点， 是 边上的一点，且 ， 为 与 的交点．假定 的面积为 平方厘米， 的面积为 平方厘米．且 是 平方厘米，那么三角形 的面积是多少平方厘米．
10．10
【解析】 ， ，所以 (平方厘米)．所以 (平方厘米)．
11．115
【解析】依据题意可知 ，那么 ， ，
而 平方厘米，所以 ，那么 平方厘米．
又 ，பைடு நூலகம்以 平方厘米．
所以 (平方厘米)．
12．28
【解析】
衔接 ．依据差不变原理可知三角形 的面积比三角形 大4平方米，而三角形 与三角形 面积相等，因此也与三角形 面积相等，从而三角形 的面积比三角形 的大4平方米．
14．图中是一个各条边区分为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影局部(即未被盖住的局部)的面积是多少平方厘米？
15．如图，长方形 的面积是2平方厘米， ， 是 的中点．阴影局部的面积是多少平方厘米？
16．如图，三角形田地中有两条小路 和 ，交叉处为 ，张大伯常走这两条小路，他知道 ,且 ．那么两块地 和 的面积比是多少？
即 的面积为 、 ;
又有 ， 、 ，而 ；
得 ，所以 ．
方法二：衔接 ，设 (份)，那么 ,设 那么有 ，解得 ，所以
方法三：过 点作 ∥ 交 于 点，由相似得 ,又由于 ，所以 ，所以两块田地ACF和CFB的面积比
17．24
【解析】由题意可知， ，所以 ， ；又 ，所以 ，异样剖析可得 ，所以 ．
17．如图， ， ， 被分红 个面积相等的小三角形，那么
18．如图，在角 的两边上区分有 、 、 及 、 、 六个点，并且 、 、 、 、 的面积都等于1，那么 的面积等于．
19． 、 区分为直角梯形 两边上的点，且 、 、 彼此平行，假定 ， ， ， ．求阴影局部的面积．
20． 为等边三角形，面积为400， 、 、 区分为三边的中点，甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形 )
15． 平方厘米
【解析】如以下图，衔接 ， 、 的面积相等，设为 平方厘米; 、 的面积相等，设为 平方厘米，那么 的面积为 平方厘米．
， ．所以有 ．比拟②、①式，②式左边比①式左边多 ，②式左边比①式左边大0.5，有 ，即 , ．而阴影局部面积为 平方厘米．
16．1：2
【解析】
方法一：衔接 ．
设 的面积为1， 的面积 ，那么依据题上说给出的条件，由 得 ，
但 ，所以三角形 的面积是三角形 的 ，从而三角形 的面积是 (平方米)，梯形 的面积为： (平方米)．
13．97
【解析】三角形 的面积 三角形 的面积 长方形面积 阴影局部面积；又由于三角形 的面积 三角形 的面积 长方形面积，所以可得：
阴影局部面积 ．
14．
【解析】
如以下图，为了方便说明，将某些点标上字母．
21．如图， ， ， ， ，线段 将图形分红两局部，左边局部面积是38，左边局部面积是65，那么三角形 的面积是．
参考答案
1．100
【解析】
关于这种几个正方形并排放在一同的图形，普通可以衔接正方形同方向的对角线，连得的这些对角线相互都是平行的，从而可以应用面积比例模型停止面积的转化．
如右图所示，衔接 、 、 ，那么 ，依据几何五大模型中的面积比例模型，可得 ， ，所以阴影局部的面积就等于正方形 的面积，即为 平方厘米．
于是： ； ；
可得 ．故三角形 的面积是40．
4．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，那么图中阴影面积为多少平方厘米？
5．正方形 边长为10，正方形 边长为6，求阴影局部的面积．
6．右图中， 和 是两个正方形， 和 相交于 ， 等于 的三分之一，三角形 的面积等于6平方厘米，求五边形 的面积．
7．如以下图， 、 区分是梯形 的下底 和腰 上的点， ，并且甲、乙、丙 个三角形面积相等．梯形 的面积是 平方厘米．求图中阴影局部的面积．
20．43
【解析】由于 、 、 区分为三边的中点，所以 、 、 是三角形 的中位线，也就与对应的边平行，依据面积比例模型，三角形 和三角形 的面积都等于三角形 的一半，即为200．
依据图形的容斥关系，有 ，即 ，所以 ．
又 ，所以 ．
21．40
【解析】
衔接 ， ．
依据题意可知， ； ；
所以， ， ， ， ，
6．49.5
【解析】
衔接 、 ，由于 与 平行，可知四边形 构成一个梯形．
由于 面积为6平方厘米，且 等于 的三分之一，所以 等于 的 ，依据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知 的面积为12平方厘米， 的面积为6平方厘米， 的面积为3平方厘米．
那么正方形 的面积为 平方厘米，所以其边长为6厘米．
又 的面积为 平方厘米，所以 (厘米)，即正方形 的边长为3厘米．那么，五边形 的面积为： (平方厘米)．
7．12.8
【解析】由于乙、丙两个三角形面积相等，底 ．所以 到 的距离与 到 的距离相等，即 与 平行，四边形 是平行四边形，阴影局部的面积 平行四边形 的面积的 ，所以阴影局部的面积 乙的面积 ．设甲、乙、丙的面积区分为 份，那么阴影面积为 份，梯形的面积为 份，从而阴影局部的面积 (平方厘米)．
18．
【解析】依据题意可知， ，所以 ， ．
19．25
【解析】
衔接 、 ．
由于 、 、 彼此平行，所以四边形 是梯形，且 与该梯形的两个底平行，那么三角形 与 、三角形 与 的面积区分相等，所以三角形 的面积与三角形 的面积相等．而三角形 的面积依据条件很容易求出来．
由于 为直角梯形，且 ， ， ， ，所以三角形 的面积的面积为： ．所以三角形 的面积为25．