2018-2019学年白山市长白县九年级上期中数学模拟试卷(有答案)[精品]

2018-2019学年吉林省白山市长白县九年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1
2．（3分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）
A．y+2=1 B．C．2=0 D．a2+b+c=0
4．（3分）关于的一元二次方程（a﹣1）2++a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
5．（3分）已知二次函数y=2﹣5+m的图象与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）
A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）
6．（3分）抛物线y=3（﹣1）2+1的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．（3分）已知m是方程2﹣﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为．8．（3分）关于的一元二次方程2+2+=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
9．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2m﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m ﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．
10．（3分）二次函数y=m2﹣2+1，当时，y的值随值的增大而减小，则m的取值范围是．
11．（3分）已知抛物线y=a2++c与轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．12．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将
OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为．13．（3分）图中，甲图怎样变成乙图：．
14．（3分）若抛物线y=22﹣p+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
15．（6分）用配方法解方程：2﹣7+5=0．
16．（6分）用公式法解下列方程：
（1）22﹣3﹣5=0
（2）y2﹣3y+1=0．
17．（6分）关于的一元二次方程2﹣（2m﹣3）+m2+1=0．
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
18．（8分）将抛物线y=﹣2﹣2﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的解析式？
19．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
20．（10分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．
（1）请指出旋转中心和旋转角度；
（2）求BE的长；
（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q 同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？
（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？
六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
22．（12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，
每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
23．（12分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交轴于点Q．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案1．D．
2．C．
3．C．
4．B．
5．B．
6．A．
7．3．
8．＜1．
9．
10．0＜m≤3．
11．1．
12．（﹣1，）．
13．绕点A顺时针旋转．
14．（4，33）．
15．解：2﹣7+5=0，
2﹣7=﹣5，
2﹣7+（）2=﹣5+（）2，
（﹣）2=，
﹣=±，
=，2=．
•
16．解：（1）由题意可知：a=2，b=﹣3，c=﹣5，
∴△=9﹣4×2×（﹣5）=49
∴=
∴=或=﹣1
（2）由题意可知：a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13
∴y=
17．解：
（1）∵m是方程的一个实数根，
∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，
∴；
（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，
∵m＜0，
∴﹣12m＞0．
∴△=﹣12m+5＞0．
∴此方程有两个不相等的实数根．
18．解：y=﹣2﹣2﹣3，
=﹣（2+2+1）+1﹣3，
=﹣（+1）2﹣2，
所以，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∵向右平移三个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），∵再绕原点O旋转180°，
∴旋转后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），
∴所得抛物线解析式为y=（+2）2+2．
19．解：（1）y=（﹣50）[50+5（100﹣）]
=（﹣50）（﹣5+550）
=﹣52+800﹣27500，
∴y=﹣52+800﹣27500（50≤≤100）；
（2）y=﹣52+800﹣27500=﹣5（﹣80）2+4500，
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤≤100，对称轴是直线=80，
∴当=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（﹣80）2+4500=4000，
解得1=70，2=90．
∴当70≤≤90时，每天的销售利润不低于4000元．20．解：（1）旋转中心A点，旋转角度是90°．
（2）∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，
∴AF=AE=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=90°，
由勾股定理得：BE===，
答：BE的长是．
（3）BG与DF的位置关系是垂直，
理由是：∵△ABE≌△ADF，
∴∠EBA=∠ADF，
∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，
∵∠AEB=∠DEG，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，
∴BG⊥DF．
21．解：（1）设运动秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜＜6时，
S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，
即：×（8﹣）×（6﹣）=×24，
2﹣14+24=0，
（﹣2）（﹣12）=0，
=12（舍去），2=2；
1
当6＜＜8时，
×（8﹣）×（﹣6）=×24，
2﹣14+72=0，
b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，
∴此方程无实数根，
当＞8时，
S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，
即：×（﹣8）×（﹣6）=×24，
2﹣14+24=0，
（﹣2）（﹣12）=0，
=12，2=2（舍去），
1
所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，
①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，
解得：t=；
②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，
解得：t=12；
③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，
解得：t=14±4．
22．解：（1）设年销售量y与销售单价的函数关系式为y=+b（≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=+b，得：
，解得：，
∴年销售量y与销售单价的函数关系式为y=﹣10+1000．
（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为（﹣30）万元，销售数量为（﹣10+1000）台，
根据题意得：（﹣30）（﹣10+1000）=10000，
整理，得：2﹣130+4000=0，
解得：1=50，2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
23．解：（1）∵OA=1，OB=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
代入y=﹣2+b+c，得
解得b=2，c=3．
∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣2+2+3；
（2）如图，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F．
∴PE⊥CD，PE=PA．
由y=﹣2+2+3，得
对称轴为直线=1，C（0，3）、D（1，4）．
∴DF=4﹣3=1，CF=1，
∴DF=CF，
∴△DCF为等腰直角三角形．
∴∠CDF=45°，
∴∠EDP=∠EPD=45°，
∴DE=EP，
∴△DEP为等腰三角形．
设P（1，m），
∴EP2=（4﹣m）2．
在△APQ中，∠PQA=90°，
∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣（﹣1）]2+m2
∴（4﹣m）2=[1﹣（﹣1）]2+m2．
整理，得m2+8m﹣8=0
解得，m=﹣4±2．
∴点P的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．
（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．
如图，连结CQ、CB、CM，
∵C（0，3），OB=3，∠COB=90°，
∴△COB为等腰直角三角形，
∴∠CBQ=45°，BC=3．
由（2）可知，∠CDM=45°，CD=，
∴∠CBQ=∠CDM．
∴△DCM∽△BQC分两种情况．
当=时，
∴=，解得DM=．
∴QM=DQ﹣DM=4﹣=．
∴M1（1，）．
当时，
∴=，解得DM=3．
∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1．
∴M2（1，1）．
综上，点M的坐标为（1，）或（1，1）．。