广东省清远市第一中学2014高二3月月考数学文试题含答案

数学（文）
、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

）
1.在下列各量之间，存在相关关系的是
①正方体的体积与棱长之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ⑤某户家庭用电量与电价之间的关系。

A.②③
B.③④
（） ②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系; ④家庭的支出与收入之间的关系；
D.②③④
2.样本点（x i , yJ （X 2, y 2）,…，（X n ,y n ）的样本中心与回归直线
？
= b?x - ?的关系（
）
C.④⑤
A.在直线上
B 在直线左上方
C.在直线右下方
D.在直线外
3.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了 下，其中拟合效果最好的模型是（
）
4个不同的模型, 它们的相关指数
R 2
如 A 、模型1的相关指数 R 2为0.87
2
C 、模型3的相关指数 R
为0.50
D
2
B 、模型2的相关指数R 为0.97
、模型4的相关指数R 2为0.25
已知直线b //平面 :.,直线二汀平面:-；（小前提）
则直线b //直线:- （结论）
那么这个推理是
( )
A.大前提错误
B.小前提错误 C 推理形式错误
D.非以上错误
5. i 2015的值为 (
)
A. i
B.—1 c.- i
D.1
6.已知数列 2, .5,^.2, .11/，则2、-5是这个数列的
（
）
A.第6项
B 第7项
C.第19项
7.设^1 i （ i 是虚数单位），则2 z^ （）
z
D.第11项
A . 1 i
B .
-1 i
C. 1 -i
8.下面说法正确的有
（）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2 ）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3） 演绎推理一般模式是“三段论”形式；
（4） 演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

D .
—1
— i
D.4
个
9.已知复数z 满足z = -| z |，则z 的实部 A.不小于0 B 不大于0
C.大于0
D.小于0
10.如果复数z满足z+3i +z—3i =6，那么z+1+i的最小值是（）(3)、
第II 卷
二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

) 11.设复数z 满足i(z 1) = -3 2\，则z 的虚部是 __________________ 。

---- - -- *-
I
J-1+I
12.
1 =1,1 一4 - -(1 2),1 -4 9 =1
2 3,1 -4 9 一16 - -(1 2
3 4),…，概括出第 式子为 。

13•阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 贝y 输出i 的值为
14.在等差数列｛a n ｝中，若a® = 0，则有
a 1 a 2 亠 亠 a n = a j a 2 亠
亠 a 19』(n :: 19,且n N )
成立。

类比上述性质，在等比数列
｛b n ｝中，若b 9 = 1，则成立
的等式是 _______________________________________________ 。

三、解答题(本大题共 6题，共80分) 15、(本题12分，每小题4分)计算： (1)、(-7i +5)-(9 -8i)+(3-2i)
(2)、(4 + i)(6-2i) + (7-i)(4-3i)
2 2i . 1 i
1 -i
A. 1
B. 、2
C. 2
D.
a =- / x a 4-1
出 f / _ T \ (结
疽)
a,b,c成等差数列，求证：a,b,c 16、（本题12分）用反证法证明：若三个互不相等的正数, 不可
能成等比数列。

m I木小題出分）下表炭供了呈厂节袖耗技术拓后生产甲产品过程中记录的产莖丽与相应的生产能耗$（wt 标准罰的;应数据一
X3456
y 2.534 4.5
（1）谪画出丄灰数据的霰点图;
⑵ 请根据上越供曲数据，用眾小二乗达求出F关于工的线性回柯方程
（3）已知该厂技改前呃D吨甲产品的生产能耗为如臥标谁痺・试相据（2）求出的统
生产LOO吨甲产品的生产能耗比技改前障（K掘他标確煤?
x y
rt
3X2.5+4X3+5X4^6X4,5=6(55)(玮公式=b= ----------------------
18、（本小题14分）在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列，a,b,c成等比数列，请用分析法证明：ABC为等边三角形。

(3)、
19.
分）在莘朋和名童主与盹名男生进行是否有師习険进行调查，发现立生中有M 人
有師习惯，男生中有刃人有锻惰习惯. （1）请整据_1^数据麋写2X2列联^
⑵ 能否河断懒惰是否与社别有关.［参考公式 临算值表
F 曲咗
0.50 040 0^5 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01D 0X)05 0.001
DJ55
n.7O 8
1.3T3
2.072 2+706
3.S41 5-02
4
i 償 7J79
10.82
S
20、（本小题14分）正方体 ABCD-A i B i C i D i , AA 1 =2 , E 为棱CC i 的中点. （I ）求证：B i D i _ AE ； （n ）求证：AC// 平面 B i DE ； （川）求三棱锥 A-BDE 的体积.
TWTfl
女
男
总计
n'TOO
str
清远市第一中学2014 —2015学年度第二学期高二级第一次月考
数学试卷（答题卡）
考试时间：120分钟 满分：150分 本试题共4页，共20题
第I 卷
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合
题目要求的。

、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把正确的答案填在题中的横线
上）
11. __________________________ ， 12. ______________________________ ， 13. __________________________ ， 14. ______________________________ ， 三、解答题：本大题共 6小题，共70分。

要求写出必要演算或推理过程。

15、（本题12分，每小题4分）计算： （1）、（一7i +5） —（9 —8i ）十（3—2i ） （2）、 （4 + i ）（6 —2i ）十（7 — i ）（4 — 3i ）
1 -i
2 2i £_i
(3)、
16、（本题12分）用反证法证明：若三个互不相等的正数，a, b,c成等差数列，求证：a,b,c
不可能成等比数列。

17、（本小题14分）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
n _ _
A ' Si - n x y
（参考数值：3 X 2.5+4 X 3+5 X 4+6 X 4.5 = 66.5 ）（参考公式：b = ----------------- •
n
2 -2
' X- n x
i d
A A
a = y -
b x）
18、（本小题14分）在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差
数列，a,b,c成等比数列，请用分析法证明：ABC为等边三角形。

19.（本勺熾14分）在某如50名女生与80容男咗逬行星否有辭习惯进行调查，发现女生中有15人有廡习
圈男生中有铀人有廡习惯.
⑴情昨X列咲
（2）能否羽断幡惰是否与性别有关.（站公式=k n (ad - be)
- （a +心）（亡+小（位+（?）（占+力）
20、(本小题14分)正方体ABCD-A i B i C i D i , AA 1 =2 , E为棱CC i的中点.
(I )求证：B i D i _ AE ;
(H)求证：AC// 平面B i DE ；
(川)求三棱锥A-BDE的体积.
清远市第一中学2014 — 2015学年度第二学期高二级3月考
数学试卷（参考答案）
―、选择題
题次
1 2
3
4 5 6 7
e 5 10 答
£）
E
A
C E
c
B
A
二
11.3，
i2,_]-2a +3J -4a +.
JS 1 =-(l+2 + 3+4 + . 4-n)
IS.4 !
14.
. b t =外爲.，
(-7i+5)-(9-S3+(3-2i)
解：= (-7-9 + 3) + (5 + E-2)i =-13+11J
(4 + iX6-2r)+ 7-rX4-3r)
解；原S = C24-8i + 6i-2i 2) + (28-21i-<1i+3i ：!)^26-2I 4 25 - 2S = 51 - 27J
2 + 2i 1+r
------- 十 ------
i 1 -r 難原式
十口乔厂十卞L =
】纸证明'假设J 上卫咸等比数列* ^\b 2=ac •5恥成等差数列「b = 辛
£
□y _L 严
解答题
.'.（"）a= ac »a34-2JC+^3=Aac»（空一七）*二0，即d = c 这与已知址吐是三个互不相等的正敖互相矛盾：那么假设错误
所L儿乞也匚不可能咸等差数列.
-- ---------------- 仃、解：⑴如下图.
6615-4x4.5x3.5 66,5-63
« -------------------- 5——= ------------- = -
工卅二齐牢+齐C 瓯 X 86-4x4.5
36-81 =0.7, a=^ -b^=3. 5-0. 7X 4. 5=0. 35.
故线性回归方程为步二0. 7x+0. 35.
6）根据回归方程旳预测■现在注产1Q0吨产品消純的标准煤的数量対0.7X100+0. 35-70. 35・ 故耗
能减少了 90-70. 35=19. 65盹标淮煤）.
尽证明一（综合祛）:由L B ，C 成尊差数列，有2B=A+C, ①
因为扎B, C^rAABC 的内角，所l^AfB+C=TT ） ② 由①③
3
由旬乩u 成等比数烈有匸酣
©
由余弦定理及③.可得b - a'+ c : -2ac c □sB=a :+c^c 再由④,得 a !+c :-ac= ac, 即 Ca-d ；=0,因此 从 iTnA=c P
⑤
由②©⑤』得A=B=€=^1
3
所以ZXABC 为等边三甬形.
证明二（分析法〉要证明△磁为尊边三角形
只需证A=B=C=—
3
只需证A=C 且B 二扌
而由扎B, C 成穿差数列.有2B=A-K,
因为打B, C^AABC 的内角，所1^A+B+C=nr !所臥匪兰
3
要证明A-C 貝需证
只需证（nF J D ■即证 a'+c'-ac=ac
而余弦定理及匸兰.可得£二孑+*-2乂3就二石+u=P 卞
3
士 甘-? 匸+丄「弘厂4+B* 1 丁傾匚
-3+4+5 + 6
- 2.5 + 3+4+4.5
x = ----------- y = ----------------------
4
=4,5.
4
=3.乩
又因为
a ,
b ,
c 成等比数列，有 b 2=ac ，所以有a 2+c 2-ac=ac 成立 所以△ ABC 为等边三角形 19、
(2)由列联表的数据可得:
2
k 』0 (15 30 -50 佝 十说 2.706
没有充分的证据显示， 懒惰与性别有关。

20.仃)证明：BD,则沁吒屁
T A3UQ 是正芳捲.\ ACJ-BD. ■/ CE 丄俞』囚(70* CE 丄
又、.m 面*匚乩
\P AS 匚面盘二月。

丄卫吊
化昭丄血
(II )证明：作丧$的屮点F, iS^AF, CK EF. •； & F 是CC 「0站的中点・■■■◎£空坊 •••四边册$凤7送是平行四边册』••• 側簪、
是££的中專./. EF^BCr XBC//AD> ^-EF/fAD. .•.四 ^>ADEF 是平行四 :.AFHED,
'：AF[}CF = C .星EH ED"，
+■"平面 ACff'/f 面 EQE . 又平面山CF ・AC/{面耳D& ⑶ S^ = ^AB AD = 2.
^A-BDE ~ &E-A£D ~三轧迦-CE =-札逊匚込
懒惰 女
15 男 50 总计 65
不懒惰 总计 15 30 30
80 45
110
30 80 65 45 B
A B。