柱(平行六面体、面积和体积)
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与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的体
积。
小结 今天你有什么收获？ 我们了解了棱柱的三条性质; 还学习了的几种特殊的四棱柱; 学会使用长方体的对角线公式;
斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法
动 画 音 乐
； / 天津网站制作
hnq073dgk
2、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 （2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。
〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
复习：1、棱柱的分类
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五 棱柱… 斜棱柱 直棱柱 正棱柱
5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其
余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？
斜棱柱
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高 S侧＝直截面周长×侧棱长 V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长
（化斜为直思想）
只有练才是硬道理
平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧
面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的
体积。
只有练才是硬道理
斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面
2 2 2 2 2 2 C D D A AA BB C C DD
AC 2 BD 2 CA 2 DB 2 4( AB 2 AD 2 AA 2 )
例1.定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶
点上三条棱长的平方和。 已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图） 求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2
即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2
A' B' D'
c
l
C'
a
B
A
b
C
D
结论:
A'
４． 长方体AC
/ 中, AC /
D' C'
B' A B
是它的一条对角线，则
D C
（1）若AC 与AB、AD、AA 所成的角分别为
、 、 , 则
cos 2 cos 2 cos 2 1 （2）若AC 与面AC、面AD、面AB所成的角 分别为 、 、 , 则 sin 2 sin 2 sin 2 1
首 页 上 页 下 页 小 结 结 束
到花开啤酒在消费者的心目中也不过一般般，自觉身价不凡。凭厂长一句话：“我们要逆市涨价！”这令许多经销商感到出乎意料，一瓶花开啤 酒由原来的1.8元涨到了1.85元。厂长希望借此赚它个心花怒放，然而事情并没有像厂长期望地销量一路飘红，而是“人为不可抗拒的因素„„” 一样，这招“自杀式”涨价使花开啤酒的小舟还是在市场大浪中溃不成军。从涨价开始，花开啤酒就“门前冷落鞍马稀”。一个月以后，厂里不 得不恢复原价，而一部分销售商由于做花开啤酒不赚钱而转做其它品牌啤酒。销售商说，我不可能不赚钱、赔本做生意。职工在私下里议论说： 领导的脑袋恐怕进了泥浆水了。由于未顺应市场经济的浪潮，与市场“对着干”，花开啤酒厂经营犹如一副多米诺骨牌一样，迅速走向下滑之路， 正轰然倒下！岌岌可危。二十世纪九十年代中期，国家鼓励啤酒企业积极引进外资，许多外资企业纷纷携巨资进军中国啤酒市场。大家到处传说， 外国资本家提着钱袋子到中国来，遍地寻找合作伙伴。在那个特定的时期，许多国内企业把引进外资扩大规模当成发展的一种重要途径。全国一 盘棋，在国家政策鼓励下，海涛州经贸局（当时还没有成立泰港区，花开啤酒厂属海涛州经贸局）考虑到花开啤酒厂的现状——缺少资金，经营 困难，也积极鼓励花开啤酒厂寻找合作伙伴。上级下达了指示，下级必须执行。上级让花开啤酒往西，花开啤酒就不敢向东，叫花开啤酒尿一点， 花开啤酒就不敢尿两点。形势所逼花开啤酒厂开始积极寻求合作伙伴。花开啤酒厂跟许多企业联系恰谈合作事宜，但都因为股份分配问题而未达 成一致意愿。毕竟花开啤酒厂在当地还是赫赫有名的国营企业，虎死架子不倒。花开啤酒厂谈判的原则是：花开啤酒所占股份至少是50%，总经理 必须是花开啤酒的人担任，这就意味着厂里的管理主权不能丢。就是这条原则让很多有意合作的企业退而远之，花开啤酒厂引进资金之路变得困 难重重、扑朔迷离。改革开放使花开啤酒厂迎来了一次新的转机，到底花开啤酒厂抓住没抓住千载难逢的机会？到底没有没按照自己的规划路线 而行走呢？谈判有没有谈成？还是倒闭了？叫人捏着一把冷汗。一次老乡聚会，聊了一会儿老家的情况，就聊到了各自企业的情况，马启明看着 江文轩问到：“分析家，你们企业是什么性质的？”“是集体企业，你们是国营企业？”在那时，人们还把国营企业看作“大哥”，集体企业看 作“小弟”。国家干什么都要考虑“大哥”,“小弟”靠边站，就连下岗职工在街道开小饭馆都在幌子上豁然写着：原国营面粉厂王国庆小餐馆。 “虽然是国营企业，却是举步维艰，资金出现很大的问题，厂子快要维持不下去了。现在经贸局正在撮合花开啤酒厂与一家单位撮合合资，属于
例２. 三个平面、、 两两互相垂直且交于点O，空间一
点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_________
O
P
棱柱的侧面体，体积
直棱柱
S侧＝S1+S2+… V直棱柱＝S底×h高＝ S底×l侧棱
斜棱柱
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高
斜棱柱的侧面体，体积
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
四棱柱
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
Байду номын сангаас
长方体
正方体
平行六面体 四棱柱 正方体 长方体 直平行六面体
只有练才是硬道理
下列四个命题，正确的是（
）
A.底面是矩形的平行六面体是长方体
B.棱长都相等的直四棱柱是正方体
C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面
体是直平行六面体
D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体
结论:
A'
D' B' O D A
C'
1.平行六面体的对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点， 并且在交点处互相平分。
C B
3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条 棱的平方和.
AC 2 BD 2 CA2 DB2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 AB2 BC 2
积。
小结 今天你有什么收获？ 我们了解了棱柱的三条性质; 还学习了的几种特殊的四棱柱; 学会使用长方体的对角线公式;
斜、直棱柱的侧面积体积公式;割补法
动 画 音 乐
； / 天津网站制作
hnq073dgk
2、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形； 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 （2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。
〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
复习：1、棱柱的分类
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱. 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五 棱柱… 斜棱柱 直棱柱 正棱柱
5、有两个面是对应边平行的全等多边形，其
余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？
斜棱柱
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高 S侧＝直截面周长×侧棱长 V斜棱柱＝直截面面积×侧棱长
（化斜为直思想）
只有练才是硬道理
平行六面体一个侧面的面积为10，这个侧
面与它所对的棱的距离为6，求这个棱柱的
体积。
只有练才是硬道理
斜三棱柱一个侧面的面积为10，这个侧面
2 2 2 2 2 2 C D D A AA BB C C DD
AC 2 BD 2 CA 2 DB 2 4( AB 2 AD 2 AA 2 )
例1.定理:长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶
点上三条棱长的平方和。 已知：长方体AC’中，AC’是一条对角线（如图） 求证：AC'2=AB2+AD2+AA'2
即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2
A' B' D'
c
l
C'
a
B
A
b
C
D
结论:
A'
４． 长方体AC
/ 中, AC /
D' C'
B' A B
是它的一条对角线，则
D C
（1）若AC 与AB、AD、AA 所成的角分别为
、 、 , 则
cos 2 cos 2 cos 2 1 （2）若AC 与面AC、面AD、面AB所成的角 分别为 、 、 , 则 sin 2 sin 2 sin 2 1
首 页 上 页 下 页 小 结 结 束
到花开啤酒在消费者的心目中也不过一般般，自觉身价不凡。凭厂长一句话：“我们要逆市涨价！”这令许多经销商感到出乎意料，一瓶花开啤 酒由原来的1.8元涨到了1.85元。厂长希望借此赚它个心花怒放，然而事情并没有像厂长期望地销量一路飘红，而是“人为不可抗拒的因素„„” 一样，这招“自杀式”涨价使花开啤酒的小舟还是在市场大浪中溃不成军。从涨价开始，花开啤酒就“门前冷落鞍马稀”。一个月以后，厂里不 得不恢复原价，而一部分销售商由于做花开啤酒不赚钱而转做其它品牌啤酒。销售商说，我不可能不赚钱、赔本做生意。职工在私下里议论说： 领导的脑袋恐怕进了泥浆水了。由于未顺应市场经济的浪潮，与市场“对着干”，花开啤酒厂经营犹如一副多米诺骨牌一样，迅速走向下滑之路， 正轰然倒下！岌岌可危。二十世纪九十年代中期，国家鼓励啤酒企业积极引进外资，许多外资企业纷纷携巨资进军中国啤酒市场。大家到处传说， 外国资本家提着钱袋子到中国来，遍地寻找合作伙伴。在那个特定的时期，许多国内企业把引进外资扩大规模当成发展的一种重要途径。全国一 盘棋，在国家政策鼓励下，海涛州经贸局（当时还没有成立泰港区，花开啤酒厂属海涛州经贸局）考虑到花开啤酒厂的现状——缺少资金，经营 困难，也积极鼓励花开啤酒厂寻找合作伙伴。上级下达了指示，下级必须执行。上级让花开啤酒往西，花开啤酒就不敢向东，叫花开啤酒尿一点， 花开啤酒就不敢尿两点。形势所逼花开啤酒厂开始积极寻求合作伙伴。花开啤酒厂跟许多企业联系恰谈合作事宜，但都因为股份分配问题而未达 成一致意愿。毕竟花开啤酒厂在当地还是赫赫有名的国营企业，虎死架子不倒。花开啤酒厂谈判的原则是：花开啤酒所占股份至少是50%，总经理 必须是花开啤酒的人担任，这就意味着厂里的管理主权不能丢。就是这条原则让很多有意合作的企业退而远之，花开啤酒厂引进资金之路变得困 难重重、扑朔迷离。改革开放使花开啤酒厂迎来了一次新的转机，到底花开啤酒厂抓住没抓住千载难逢的机会？到底没有没按照自己的规划路线 而行走呢？谈判有没有谈成？还是倒闭了？叫人捏着一把冷汗。一次老乡聚会，聊了一会儿老家的情况，就聊到了各自企业的情况，马启明看着 江文轩问到：“分析家，你们企业是什么性质的？”“是集体企业，你们是国营企业？”在那时，人们还把国营企业看作“大哥”，集体企业看 作“小弟”。国家干什么都要考虑“大哥”,“小弟”靠边站，就连下岗职工在街道开小饭馆都在幌子上豁然写着：原国营面粉厂王国庆小餐馆。 “虽然是国营企业，却是举步维艰，资金出现很大的问题，厂子快要维持不下去了。现在经贸局正在撮合花开啤酒厂与一家单位撮合合资，属于
例２. 三个平面、、 两两互相垂直且交于点O，空间一
点P到三个平面的距离分别为2、3、4，则PO=_________
O
P
棱柱的侧面体，体积
直棱柱
S侧＝S1+S2+… V直棱柱＝S底×h高＝ S底×l侧棱
斜棱柱
S侧＝S1+S2+… V斜棱柱＝S底×h高
斜棱柱的侧面体，体积
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
四棱柱
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
Байду номын сангаас
长方体
正方体
平行六面体 四棱柱 正方体 长方体 直平行六面体
只有练才是硬道理
下列四个命题，正确的是（
）
A.底面是矩形的平行六面体是长方体
B.棱长都相等的直四棱柱是正方体
C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面
体是直平行六面体
D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体
结论:
A'
D' B' O D A
C'
1.平行六面体的对棱平行且相等. 2.平行六面体的对角线交于一点， 并且在交点处互相平分。
C B
3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条 棱的平方和.
AC 2 BD 2 CA2 DB2 AB 2 BC 2 CD 2 DA 2 AB2 BC 2