嵩明县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

二、填空题
13．【答案】 2 3 【解析】 试题分析：因为 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，由正弦定理得
BC AB ，即 A C ，所以 C 30 ，∴ B 90 ， AB BC ， S ABC
考点：正弦定理，三角形的面积．
1 2 3 2 ， sin A ，又 2 3 sin A 2 1 AB BC 2 3 ． 2
S底 10, S后 10, S右 10, S左 6 5 ，
因此该几何体表面积 S 30 6 5 ，故选 B． 9． 【答案】B 【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积 S=5×6=30， 高 h=5， 则其体积 V= 故选 B． 10．【答案】B 【解析】 S×h= 30×5=50．
圆锥的表面积 S=S 底面+S 侧面= ×π×12+ ×2×2+ ×π× 故选 A．
【点评】 本题考查了由三视图求几何体的表面积， 解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几 何量． 3． 【答案】A 【解析】解：令 f（x）=x3﹣ ∵f′（x）=3x2﹣ ∴f（x）=x3﹣ ln =3x2+ 在 R 上单调递增； ， ln2＞0，
∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A． 5． 【答案】D 【 解 析 】
考点：函数的零点． 【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 f ( x) 0 ，如果能求出解，则有几个解就有几 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在 [ a, b] 上是连续的曲线，且 f ( a ) f (b) 0 .还必须结合函数的图 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画 两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 6． 【答案】D 【解析】解：由于，（z﹣ 又 z+ =2 ② 由①②解得 z=1﹣i 故选 D． ）i=2，可得 z﹣ =﹣2i ①
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嵩明县高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合 A={0，1，3}， ∴CUA={2，4}， ∵B={0，1，4}， ∴（CUA）∪B={0，1，2，4}． 故选：A． 【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2． 【答案】 A 【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2， ∴母线长为 ， =2+ ．
三、解答题
19．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 2 | | x 1 | ， g ( x) x . （1）解不等式 f ( x) g ( x) ； （2）对任意的实数，不等式 f ( x) 2 x 2 g ( x) m( m R ) 恒成立，求实数 m 的最小值.111]
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7． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ ，解得：﹣3＜a＜﹣1．
故选：A． 8． 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥， 所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。 利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
） D．4 ） ）
7． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1
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8． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 28 6 5 C、 56 12 5 B、 30 6 5 D、 60 12 5
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20．本小题满分 10 分选修 4 1 ：几何证明选讲 如图， ABC 是⊙ O 的内接三角形， PA 是⊙ O 的切线，切点为 A ， PB 交 AC 于点 E ，交⊙ O 于点 D ，
PA PE ， ABC 45 ， PD 1 ， DB 8 ．
Ⅰ求 ABP 的面积； Ⅱ求弦 AC 的长．
A
O
E
D
P
B
C
21．已知 f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 （1）证明：函数 f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （2）解不等式 ；
＞0，
（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）≤m2﹣2am+1 恒成立，求实数 m 的取值范围．
考 点：圆的方程.1111] 11．【答案】C 【解析】解：根据题意，分 2 种情况讨论： ①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学， 共有 =12 种推荐方法；
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②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选， 共有 =12 种推荐方法； 故共有 12+12=24 种推荐方法； 故选：C． 12．【答案】D 【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是若 y∈A，则 x∉A． 故选 D．
嵩明县高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B 为（ A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} ） D．{4} 2． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
2 2


x x x1 x2 1 2
2 3 x1 x2 1 a x1 x2 2 x1 x2 a x1 x2 0 ,由于 2 2 f ' x 3 x 2 1 a x a ,令 f ' x 0 得方程 3 x 2 1 a x a 0 ,因 4 a 2 a 1 0 , 故 2
16．已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
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②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若 ，则 a= ．
17．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=﹣f（x），且 f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个 关于 f（x）的命题中： ①f（x）是周期函数； ②f（x） 的图象关于 x=1 对称； ③f（x）在[0，1]上是增函数； ④f（x）在[1，2]上为减函数； ⑤f（2）=f（0）． 正确命题的个数是 ． 18．如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内 f（x）是增函数； ②在区间（1，3）内 f（x）是减函数； ③在 x=2 时，f（x）取得极大值； ④在 x=3 时，f（x）取得极小值． 其中正确的是 ．
【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定 理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现 ab 及 b 、 a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形 时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式 14．【答案】 ( , 1] , 2 2 【解析】
22．已知 x2﹣y2+2xyi=2i，求实数 x、y 的值．
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23．已知
，且
．
（1）求 sinα，cosα 的值； （2）若 ，求 sinβ 的值．
24．2008 年奥运会在中国举行，某商场预计 2008 年从 1 日起前 x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量 p（x ） 件与月份 x 的近似关系是 与月份 x 的近似关系是 q（x）=150+2x，（x∈N*且 x≤12）． （1）写出今年第 x 月的需求量 f（x）件与月份 x 的函数关系式； （2）该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月 利润预计最大是多少元？ 且 x≤12），该商品的进价 q（x）元
座号_____
姓名__________
分数__________
A．
B．
C．
D． ）
3． 设函数 y=x3 与 y=（ ）x 的图象的交点为（x0，y0），则 x0 所在的区间是（ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 4． 在△ABC 中， A．等腰三角形 ，则这个三角形一定是（ B．直角三角形 ）
C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形
1 x 2 , x 1, 3 1 x 的零点个数为（ 5． 若函数 f ( x) 则函数 y f ( x) 3 2 ln x, x 1,
A．1 6． A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i B．2 D．1﹣i C．3 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z﹣ ）i=2（i 为虚数单位
二、填空题
13．三角形 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，则三角形 ABC 的面积为
3 2
.
14．设函数 f ( x) x (1 a ) x ax 有两个不同的极值点 x1 ， x2 ，且对不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 恒成立，则实数的取值范围是 15．函数 f（x）= ． 的定义域是 ．
3 3
2
2
1 1 1 abc ab sin C ， ah ， (a b c)r ， 等等． 2 2 2 4R
1

试题分析：因为 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ,故得不等式 x1 x2 1 a x1 x2 a x1 x2 0 ,即
2 2
B． x 2 y 1 4
2 2
C． x 2 y 1 8
2 2
D． x 2 y 1 16
2 2
11．在高校自主招生中，某学校获得 5 个推荐名额，其中清华大学 2 名，北京大学 2 名，复旦大学 1 名．并且 北京大学和清华大学都要求必须有男生参加． 学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象， 则不同的推荐方法 共有（ ） A．20 种B．22 种 C．24 种 D．36 种 12．与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ A．若 x∉A，则 y∉A B．若 y∉A，则 x∈A ） D．若 y∈A，则 x∉A
9． 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A．30
B．50
C．75
D．150 ）
10．若圆心坐标为 2, 1 的圆在直线 x y 1 0 上截得的弦长为 2 2 ，则这个圆的方程是（ A． x 2 y 1 0
又 f（1）=1﹣ = ＞0， f（0）=0﹣1=﹣1＜0， ∴f（x）=x3﹣ 的零点在（0，1），
∵函数 y=x3 与 y=（ ）x 的图象的交点为（x0，y0）， ∴x0 所在的区间是（0，1）． 故答案为：A．
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4． 【答案】A 【解析】解：∵ 又∵cosC= ∴ = ， ， ，整理可得：b2=c2，