湘教版九年级上册数学第4章 锐角三角函数 含答案

湘教版九年级上册数学第4章锐角三
角函数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、在中，∠C=90°，，则的值为（）
A. B. C. D.
2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosA等于（）
A. B. C. D.
3、tan45°的值为（）
A. B.1 C. D.
4、如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则m的值为（）
A.5
B.4
C.3
D.
5、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )
A.10m
B.10 m
C.15m
D.5 m
6、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则边AC的长是( )
A.2
B.６
C.
D.2
7、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值
（）．
A. B. C. D.
8、如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）
A.5米
B.6米
C.8米
D.（3+ ）米
9、课外小组的同学们，在校内准备测量墙外一手机发射塔的高度，小组的同学们首先在校内宽敞处选定一点，在点测得到塔顶的仰角为，然后他们沿与和塔底连线垂直的方向走了米到达点，在点观测塔顶的仰角为，小组根据这些数据计算出发射塔的高度最接近的数值是（）
A. B. C. D.
10、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是
（）
A.3
B.
C.
D.
12、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
13、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）
A. B. C. D.
14、已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则 sin A 的值是
( )
A. B. C. D.
15、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）
A.cos43°＞cos16°＞sin30°
B.cos16°＞sin30°＞
cos43° C.cos16°＞cos43°＞sin30° D.cos43°＞sin30°＞cos16°
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，在△ABC中，∠C=90°，如果AC:AB=1:3，则cosB=________ ．
17、如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则
________.
18、如图，若点A的坐标为（1，），则sin∠1=________．
19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=10，AC=20，D为AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△B′CD，B′D交AC于点E．则=________．
20、如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，、是支架，
是坐垫，为靠背（可绕点旋转），，
，当时，点到地面的距离为________ ．（，，，，）
21、如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为
________m（结果保留根号）．
22、如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，则求坡角α的正弦值sinα=________ ．
23、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
24、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为 ________．
25、如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为________
三、解答题(共5题，共计25分)
26、计算：.
27、已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．
28、如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠
B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．
参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．
29、某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好，, ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到．参考数据：. ）
30、如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、C
3、B
4、B
5、A
6、A
7、D
9、D
10、D
11、A
12、B
13、A
14、C
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、。