基尔霍夫定律KCL,KVL

1-3基尔霍夫定律
教学目的、要求：
知识目标：
（１）基尔霍夫电压和电流定律的内容及表达式。

（２）运用基尔霍夫定律进行电路分析。

能力目标：
（1）进一步熟悉万用表测量电压、电流的方法。

（2）加深理解基尔霍夫定律。

重点、难点：
重点：（1）基尔霍夫电压和电流定律的内容及表达式。

难点：（１）运用基尔霍夫定律分析电路。

（２）列方程∑Ｉ＝0、∑Ｕ＝0过程中，电流，电压，电动势字母前正负号的
确定。

教学分析
本节课采用学生先根据电路及要求进行实训，在课堂讲解过程中老师再加以演示，边演示边讲解，导出基尔霍夫定律的具体内容及教学表达式，并详细讲解在列ＫＣＬ、ＫＶＬ方程式中，电流，电压，电动势字母前正负号的确定，通过例题讲解，使学生能较好的把握
课程的重点，引导学生释疑解难、突破难点，学好课程内容。

复习提问：
（１）电路开路及短路时的特点？
（２）什么是简单电路？
教学过程：
一、引入
问题：简单电路可以用电阻的串并联及欧姆定律来求解线性电阻元件的电流、电压，那么，对于如下图所示的复杂电路呢？
图1
所谓复杂电路就是指不能用元件的串、并联加以化简求解的电路。

（提问2-3人，引起大家对本次课题的注意）
引入正题：解决这一类问题可以用基尔霍夫定律，基尔霍夫定律有两部分，分别是基尔霍夫电流定律——阐述节点电流之间的关系和基尔霍夫电压定律——阐述回路电压之间的关系。

通过基尔霍夫电流、电压定律，针对上述电路中的节点和回路分别列出方程，再对方程加以求解，就可以解决上面提出来的问题。

那么，基尔霍夫定律究竟是什么呢？下面我们通过同学们自己的实验、测试来探索得出其具体内容。

为了下面的叙述方便，先对节点、支路、回路三个概念作一下解释。

（1）支路——无分支的一段电路，支路中各处电流相等，称为支路电流。

（2）节点——三条或三条以上支路的连接点。

（3）回路——由一条或多条支路所组成的闭合电路。

请学生回答图1中的支路、节点、回路数。

二、实训操作
提示注意事项，做好电路连接示范，按实训操作单对项目1进行连接测试，并记录好所
测量的数据。

三、对操作结果进行分析
1、对节点电流关系进行分析
先通过提问，请同学们回答从他们的测试结果中获得什么发现，提问2-3人。

I1+I2=I3
或改写为I1+I2-I3 = 0 =>∑I=0
即表示：在任一瞬间，一个节点上电流的代数和恒等于零。

（分析：先确定电流的正方向，如果规定正方向向着节点的电流取正号，那么背着节点的电流就取负号）为什么？因为电荷在电路中任何一点均不能堆积，这是由电流的连续性所决定。

得出结论：
基尔霍夫定律（KCL）：在任一瞬间，流向某一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

∑I=0
2、对电路电压进行分析
提问2-3人，请同学们回答从他们的测试结果中发现了什么。

从左回路看，沿顺时针方向，是否有
U ab+U bc+U ca=0 =>∑U=0
从右回路看，沿顺时针方向有U ad+ U db+U ba =0 =>∑U =0
把U用E来代替，因从数值上有U =E
上式可写成U ab+U bc-E=0 =>U ab+U bc=E =>∑E=∑（IR）
即在任一回路循行方向上，回路中的电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。

首先，假设电流的正方向与回路循行方向，凡电流方向与回路循行方向相同时，取正，相反时，取负。

电动势的正方向与所选回路循行方向一致者，取正号，相反者，取负号。

得出结论：
基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压
的代数和恒等于零。

原因：电路中任意一点的瞬时电位具有单值性（同一点同一时间不可能有两个电位值）
四、基尔霍夫定律的推广应用
1、基尔霍夫电流定律可扩展应用于任一闭合面。

结论：在任一瞬间，通过任一闭合面电流的代数和也恒等于零。

基尔霍夫定律通常应用于节点。

但对于图2中由三个电阻三角形连接所组成的电路，我们给它在外面画一个虚线圆圈；这个虚线圆圈就引成了一个闭合面。

我们可以把闭合面看成一个“广义节点”，基尔霍夫电流定律同样适用于广义节点。

我们也可以用基尔霍夫电流定律，写出A、B、C三个节点的
电流关系，从而推导出流入闭合面的电流关系：
根据基尔霍夫电流定律有：I A=I AB-I CA
I B=I BC-I AB
I C=I CA-I BC 图2
把上列三式相加即得I A+ I B+ I C=0 =>∑I=0
即，任一瞬间，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。

根据这一原理，基
尔霍夫电流定律还可以推广应用到其它一些场合。

例如：例1：一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图所示，各极电流关系如何？
解：晶体管可看成一个闭合面
则有I E =I B+ I C
例2：两个电气系统若用两根导线连接，如图3（a），电流I1和I2的关系如何？若用一根导线连接，如图3（b），电流I是否为零？
解：将A电气系统视为一个广义节点，则对图a有I1=I2
对图b则有I=0
图3（a）图3（b）解：将A电器系统看作一个广义节点。

则对图3（a）：I1=I2；对图3（b）：I=0。

结论：基尔霍夫电流定律可推广应用于广义节点。

2、基尔霍夫电压定律扩展应用于回路的部分电路
如果把并未闭合图4的回路AOBA看成一个虚拟的闭合回路。

则U AB+U A-U B=0 => U AB=U A-U B
同理，我们来看一下一段有源电路的欧姆定律表达式：
U=E-IR0
图4
可见用欧姆定律与基尔霍夫定律解答是一致的；所以基尔霍夫定律可以应用于简单或复杂的一切电路。

下面再举一个基尔霍夫电压定律应用的例子。

例3：在下图所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，1、
2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。

解：对左回路应用基尔霍夫电压定律可得：
E1=I（R1+R2）+U1
得：I=(E1- U1)/（R1+R2）=-1A
再对右回路列出：
E1-E2=IR1+U2
得：U2=E1-E2-IR1=6V
小结：基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律两部分。

电流定律是描述电路中节点电流关系的。

指出任一瞬间，流入节点的电流恒等于流出节点的电流。

同时，电流定律还可推广应用于广义节点。

电压定律是描述回路电压之间的关系的。

它指出，在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。

同时，电压定律也可推广应用于回路的部分电路。

基尔霍夫定律反映的是任何电路，任何元件之间的电压电流关系。

通过列出描述节点电流关系的方程和描述回路电压之间关系的方程，并联解之，就可获得电路中电流电压的相关解答。

它是描述电路中电流电压关系的最基本的定律，同学们必须对其内容有深刻的理解，并会应用本定律于电路物理量的求解。

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