第六章平面向量及其应用复习课件-高一下学期数学人教A版

sin2 A sin2 C 2 sin A sin B sin2 B ，a2 b2 c2 2ab，
cos C a2 b2 c2 2ab 2 ,
2ab
2ab 2
C (0, ) ，C ．
4
2. 8 a b 2 ab ，ab 16，当且仅当a b 4时取等号，
(ab)max
复习课1 平面向量及其应用
学习目标
学习活动
学习总结
1.理解单元知识架构，能建构本单元知识体系. 2.了解数形结合的思想，体会其在向量中的应用. 3.了解分类与整合的思想，体会其在解三角形中的应用. 4.知道函数与方程的思想，体会其在本单元中的应用. 5.知道化归与转化的思想，体会其在解三角形中的应用.
解: f (x) 1 sin2 x | a | sin x | b | (sin x | a |)2 | a | | b | 1 ,
24
因为 0 | a |
2
，所以当
sin
x
|
a 2
|时，| a
4
|
|
b
|
1
0
；
当sin
x＝1时， | a | | b | 4
.由
|
a |2 4
|b|
1
0
1.∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,故向量 a, b的夹角为120°. 2.因为∠AOB=120°,所以∠OAB=∠OBA=30°.因为 BA a b，所以
OB, BA的夹角为180°-30°=150°，即向量 b, a b的夹角为150°
学习目标
学习活动
学习总结
目标三：了解分类与整合思想，体会其在解三角形中的应用.
学习目标
学习活动
学习总结
任务：利用化归转化的思想求解证明三角形有关问题. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cos2 C cos2 A 2 sin Asin B sin2 B ． 1.求角C的大小； 2.已知a+b=8，求△ABC的面积的最大值．
解：1. cos2 C cos2 A 2 sin Asin B sin2 B ，1 sin2 C (1 sin2 A) 2 sin A sin B sin2 B ，
1 88 2
3 sin 90 32
3
或
S

ABC
1 absin C 2
1 88 2
3 sin 30 16
3.
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学习总结
目标四：知道函数与方程思想，体会其在本单元中的应用.
函数与方程思想：
1.函数思想：对函数概念的本质认识，用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系 .
建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析、转化问题，使问题 获得解决.经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性等.
分类与整合思想： 是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然 后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答 .实质上，分类与整合思想就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.
学习目标
学习活动
学习总结
任务：利用分类与整合思想解三角形并求面积.
学习目标
学习活动
学习总结
目标一：理解单元知识架构，能建构本单元知识体系.
任务：根据下列问题，回顾本单元知识，建构单元知识框图. 1.什么是向量？如何表示？ 2.向量的加法、减法、数乘、数量积运算是如何定义的？分别满足什么运算规律？ 各自有什么几何意义？ 3.平面向量基本定理是什么？有什么意义？ 4.如何用向量的坐标表示向量共线定理、模长、夹角公式？ 5.如何利用向量方法解决几何问题？有哪些步骤？ 6.正、余弦定理是如何推导的？二者适用于解决什么三角形问题？
2.方程思想：对方程概念的本质认识，用于指导解题(利用方程(组)的观点观察、处理问题
).
学习目标
学习活动
学习总结
任务：利用函数与方程思想求解向量的模长. 设0 | a | 2 ，f (x) cos 2x | a | sin x | b |的最大值为0，最小值为-4,且a, b 的夹角为45°,求| a b | .
16
，(SABC )max
1 16 sin
2
4
4
2
．
学习目标
学习活动
学习总结
回答下列问题，构建知识导图. 根据本课所学，说说在解决向量和三角形问题时，运用了哪些数学思想？ 这些数学思想的运用给问题的解决带来了怎样的方便？
学习目标
学习活动
学习总结
任务：利用数形结合思想求下列向量的夹角.
已知非零向量 a, b ,且 | a || b || a b | ，求： 1.向量a, b 的夹角； 2.向量b, a b 的夹角.
解：设 OA a ，OB b，以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示.
由 | a || b || a b |知，四边形OACB是菱形，且△OAC与△OBC都是正三角形.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a 8,b 8 3, A 30 ,求△ABC的面积
. 解：由正弦定理，得 sin B bsin A 8
31 2
3 ，因为a<b，所以A<B，所以B=60°
a
8
2
或B=120°.从而C=90°或C=30°，所以 S
ABC
1 absin C 2
学习目标
学习活动
归纳总结
学习总结
学习目标
学习活动
学习总结
目标二：了解数形结合思想，体会其在向量中的应用.
数形结合思想： 在向量中，数形结合思想的应用大致可分为两种情形： 一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的； 二是借助数的精确性和规范严密性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的. 实质是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来处理问题.
| a | | b | 4
，得
|
a
|
2
，
| b | 2
所以
|
a
b
|2
(a
b)2
2
a
2a b
2
b
8
4
2 ，所以| a b | 2
2
2.
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学习总结
目标五：知道化归与转化思想，体会其在解三角形中的应用.
化归转化思想方法：
用在研究、解决数学问题思维受阻时，可以寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形 ，即转化到另一种情境中，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是 获取成功的思维方式.因此要理解并领悟化归与转化数学思想，以便应用到要解决的问题 中 • .解三角形时，常用正或余弦定理“化边(角)为角（边）”发现三角形中各元素的关系; • 在实际应用中，常建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决.