高中物理第十二章机械波3波长频率和波速名师导航学案选修3_4

3 波长、频率和波速
名师导航
知识梳理
描述波动的物理量
（1）波长：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中对___________的位移总是相等的两质点的距离叫波长，在横波中，两个相邻的___________或___________间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的___________或___________间距离等于波长.
（2）频率：波的频率由___________决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率.
（3）波速：波速仅由___________决定，波速与波长和周期的关系为___________，即波源振动几个周期，波向前传播___________个波长.
（4）波具有___________性和___________性.
知识导学
在上一章中，我们学习了振动周期和频率，学习本节内容时感到较熟悉.
波长、频率、波速是本节的重点内容，应该理解波长、频率和波速的概念、物理意义以及相互关系. 疑难突破
波在空间和时间上的周期性
剖析：（1）波的空间周期性：沿波的传播方向，在x 轴上任取一点P （x ），如图12-3-1所示，P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比O 点要落后Δt，且Δt=λx v x =T 0.在同一波的图线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的许多质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为x 的质点P 的振动位移相同，其振动速度、加速度也与之相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同，因此，在同一波的图线上，某一振动“相貌”势必会不断重复出现，这就是机械波的空间的周期性.
图12-3-1
空间周期性说明，相距为波长的整数倍的多个质点振动情况完全相同.
（2）波的时间的周期性：在x 轴上同一给定质点，在t+nT 时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t 时刻的波形在t+nT 时刻会多次重复出现，这就是机械波的时间的周期性.
波的时间的周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同.
典题精讲
【例1】一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点相距4.2 m,b 点在a 点的右上方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20 m/s,波长大于2 m.某时刻，b 点达到波峰位置，而a 点正处于平衡位置且向上运动.则这列波的周期可能是（ )
A.0.12 s
B.0.28 s
C.0.168 s
D.0.84 s
图12-3-2
思路解析：如图12-3-2，a 点向上运动，b 点达到波峰且在a 点的右方，满足这一条件的关系式为 Δx=(n=
43)λ则λ=348.16+n m.当n=0时，λ1=5.6 m,当n=1时，λ2=2.4 m,波长只有这两个数值能满足波
长大于2 m 的条件.
由T=v
λ，解得T 1=0.28 s,T 2=0.12 s. 答案：AB
绿色通道：此题中两质点的距离与波长的关系不确定，从而导致多解，学生要能考虑到所有情况，防止漏题.
变式训练1：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上的质点A 向上运动到达最大位移时，在其右方0.3 m 处的质点B 刚好向下运动到达最大位移处.已知波长大于0.15 m,则该波的波长是多少？
答案：0.6 m 或0.2 m 变式训练2：在介质中波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距1.4 m ，且大于一个波长，波速为0.2 m/s ，P 和Q 的振动图象如图12-3-3所示.则各质点的振动周期可能为（ )
图12-3-3
A.0.07 s
B.5.6 s
C.4.0 s
D.0.60 s
答案：BC 【例2】如图12-3-4所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是经0.2 s 后的波形图，这列波可能的传播速度是多少？
图12-3-4
思路解析：由图可知，Δx 1=1 m ，Δx 2=3 m ，则向右传播的可能速度v 右=
2.014+=∆∆+n t x n λ=20n+5（m/s ）； 向左传播的可能速度
v 左=2
.0342+=∆∆+n t x n λ=20n+15(m/s)（n=0,1,2, …）. 绿色通道：分析解决此类题目时，应注意两个要点：（a ）波传播方向nλ（或nT ）后的波跟原波形重合.（b ）在波的传播方向未知时，要考虑两方向的可能.其关系式：v 右=t x ∆∆+1
λ；v 左=t
x n ∆∆+1λ（n=0,1,2，…）上式中的Δx 1表示波向右传播时的最小距离，Δx 2表示波向左传播时的最小距离，Δx 1、Δx 2值可从波形上直接看出来.
变式训练：一正弦横波沿直线传播，A 、B 为上述直线上相距为s 的两质点（A 在左侧、B 在右侧）.在某一时刻，A 、B 两质点均正通过平衡位置，且A 、B 间只有一个波峰，经时间t ，B 刚好在波峰位置，求该波波速的可能值.
答案：v 1=(
t n 214+)s v 2=(t
n 434+)s （n=0,1,2, …） v 3=(t
n 414+)s （n=0,1,2, …） v 4=(t
n 634+)s （n=0,1,2, …）
v 5=(
t n 234+)s v 6=(t
n 414+)s v 7=(t n 434+)s v 8=(t n 614+)s 问题探究
问题：当一列波由一种介质进入另一种介质传播时，若波速变大，周期（或频率）如何变化？波长如何变化？
导思：同一种介质中，机械波传播速度相同，频率不同的波，波长与频率成反比，同一列机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速与波长成正比，即由公式v=λf 决定.另外，在波动中，各个质点都是受迫振动，因此各个质点的振动频率（或周期）都是相同的，各波源的振动频率（或周期）相同. 探究：机械波的波速大小由介质决定，波的周期（或频率）由波源决定，与介质无关；因此波长的大小由介质和波源共同决定，当我们游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，但由于波速变了，所以波长会改变.
探究结论：周期（频率）保持不变，但由于波速变大，波长也变大.
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．2019年1月3日嫦娥四号月球探測器成功软着陆在月球背面的南极一艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探測器。

如图所示，在绕月桶圆轨道上，已关闭动力的探月卫星仪在月球引力作用下向月球靠近，并在B处卫星轨道变轨进人半径为、周期为T的环月圆轨道运行。

已知引力常量为G，下列说法正确的是
A．图中探月卫星飞向B处的过程中动能越来越小
B．图中探月卫星飞到B处时应减速才能进入圆形轨道
C．由題中条件可计算出探月卫星受到月球引力大小
D．由题中条件可计算月球的密度
2．下列说法中错误
．．的是．
A．雾霾在大气中的漂移是布朗运动
B．制作晶体管、集成电路只能用单晶体
C．电场可改变液晶的光学性质
D．地球大气中氢含量少，是由于外层气体中氢分子平均速率大，更易从地球逃逸
3．如图所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面在水平面上保持静止不动，则下列判断正确的有
A．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右
B．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和
C．物体B、C都只受4个力作用
D．物体B的上表面一定是粗糙的
4．图示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一个位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A．则下列说法正确的是( )
A．电压表V1示数增大
B．电压表V2、V3示数均增大
C．该变压器起升压作用
D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
5．如图所示，已知R1＝R4＝0.5 Ω，r＝1Ω，R2＝6 Ω，R3的最大阻值为6 Ω。

在滑动变阻器R3的滑片K 由最下端向最上端滑动过程中，下列说法不正确的是( )
A．定值电阻R4的功率、电源的总功率均减小
B．电源的输出功率变小
C．电源的效率先增大后减小
D．MN并联部分的功率先增大后减小
6．如图，理想变压器的原、副线圈的匝数比为1：2，A、B两端接在u=8sin100πt（V）的电源上。

定值电阻R0=2Ω，电压表和电流表均为理想交流电表，不计电源内阻。

当滑动变阻器消耗的电功率最大时，下列说法正确的是（）
A．变压器副线圈中电流的频率为100Hz
B．电流表的读数为2A
C．电压表的读数为8V
D．滑动变阻器接入电路中的阻值
二、多项选择题
7．下列说法正确的是______________
A．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
B．液体表面张力与浸润现象都是分子力作用的表现
C．只要两物体的质量、温度、体积相等，两物体的内能一定相等
D．分子间引力和斥力都是随着分子间距离的减小而增大
E．空调机在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量
8．下列说法正确的是
A．红光由空气进入水中，波长变短，频率不变
B．光纤通信和医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
C．白光通过三棱镜在屏上出现彩色光带，是光的干涉现象
D．对同一障碍物波长越长的光越容易衍射
E. 用同一装置做双缝干涉实验，在干涉样中紫光的条纹间距比红光宽
9．一质量为m的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h0表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k值为常数且满足0＜k＜1）则由图可知，下列结论正确的是（）
A．①表示的是重力势能随上升高度的图象②表示的是动能随上升高度的图象
B．上升过程中阻力大小恒定且f＝kmg
C．上升高度，重力势能和动能不相等
D．上升高度时，动能与重力势能之差为
10．如图甲所示，正方形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中B0、t0均为已知量。

已知导线框的边长为L，总电阻为R，则下列说法中正确的是
A．t0时刻，ab边受到的安培力大小为
B．0~t0时间内，导线框中电流的方向始终为badcb
C．0~t0时间内，通过导线框的电荷量为
D．0~t0时间内，导线框产生的热量为
三、实验题
11．做变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度是，后一半时间的平均速度是，则全程的平均速度是多少？若全程的平均速度，前一半位移的平均速度，求这个物体后一半位移的平均速度是多少？
12．两个阻值相差越大的电阻并联，其并联电路的总阻值就越接近于阻值小的电阻，某同学基于这一事实设计一电路（图甲所示）测量量程为3V的电压表内阻（内阻为数千欧姆）。

实验室提供的器材有：
电阻箱R（最大阻值99999.9Ω）
滑动变阻器（最大阻值50Ω）
直流电源E（电动势6V）
开关1个
导线若干
（1）实验步骤如下，并回答相应问题：
①按电路原理图甲连接线路
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最（_______）端（填“左”、“右”）所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数如图所示，电压值为（_________）V，记下电阻箱的阻值1500Ω；
⑤计算电压表内阻为（________）Ω。

（2）将测出的电压表内阻记为Rv’，与电压表内阻的真实值Rv相比，Rv’ （________） Rv（填“>”、“=”、“<”），
四、解答题
13．如图所示电路，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω．外电路中电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=7.5Ω．电容器的电容C=4μF．
（1）电键S闭合，电路稳定时，电容器所带的电量．
（2）电键从闭合到断开，流过电流表A的电量．
14．如图所示，一个三棱镜的横截面是直角三角形ABC，∠A=30°，∠C=90°，一束与BC面成θ=30°角的光线射向BC面的中点O处，经AC面发生全反射后，最后从AB面射出光线平行于AC面。

已知光在真空中传播速度为c，试求：
①玻璃砖的折射率；
②若BC边长为L，求光线经过玻璃砖的时间。

【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C D C D
二、多项选择题
7．BDE
8．ABD
9．CD
10．AD
三、实验题
11．6m/s，5m/s
12．左 2.00 3000 > 四、解答题
13． ;
14．①②
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）沿半径方向放在水平圆盘上用细线相连，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两物体刚好未发生滑动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是
A．细线中的张力等于kmg
B．是细线刚好绷紧时的临界角速度
C．剪断细线后，两物体仍随圆盘一起运动
D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg
2．如图所示，单匝正方形闭合线圈MNPQ放置在水平面上，空间存在方向竖直向下、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场两边界成θ=45°角。

线圈的边长为L、总电阻为R。

现使线圈以水平向右的速度v匀速进入磁场。

下列说法正确的是
A．当线圈中心经过磁场边界时，N、P两点间的电压U= BLv
B．当线圈中心经过磁场边界时，线圈所受安培力
C．当线圈中心经过磁场边界时，回路的瞬时电功率
D．线圈从开始进入磁场到其中心经过磁场边界的过程，通过导线某一横截面的电荷量
3．如图所示，光滑直杆倾角为30°，质量为m的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°。

整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是
A．弹簧的弹力逐渐增大
B．弹簧的弹力先减小后增大
C．杆对环的弹力逐渐增大
D．拉力F先增大后减小
4．下列说法正确的是
A．汤姆孙证实了β射线是高速电子流，其电离作用比α射线强，穿透能力比α射线弱
B．爱因斯坦发现了光电效应，某材料发生光电效应时，遏止电压与入射光的频率成正比
C．玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，该理论能解释大多数原子光谱的实验规律
D．卢瑟福用α粒子轰击氮核，发现了质子，该反应的方程式为He+N→H+O
5．一含有理想变压器的电路如图所示，交流电源输出电压的有效值不变，图中三个电阻R完全相同，电压表为理想交流电压表，当开关S断开时，电压表的示数为U0；当开关S闭合时，电压表的示数为．变压器原、副线圈的匝数比为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图甲所示的“火灾报警系统”电路中，理想变压器原、副线圈匝数之比为10:1，原线圈接入图乙所示的电压，电压表和电流表均为理想电表，R0为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R1为滑动变阻器。

当通过报警器的电流超过某值时，报警器将报警。

下列说法正确的是( )
A．电压表V的示数为20V
B．R0处出现火警时，电流表A的示数减小
C．R0处出现火警时，变压器的输入功率增大
D．要使报警器的临界温度升高，可将R1的滑片P适当向下移动
二、多项选择题
7．2018年11月1日，我国第41颗北斗导航卫星“吉星”成功发射，该卫星工作在地球静止同步轨道上，可以对地面上的物体实现厘米级的定位服务。

已知地球表面的重力加速度为g，半径为R，该卫星绕地球做圆周运动的周期为T。

则下列说法正确的是
A．该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，运行速度小于第一宇宙速度
B．该卫星做圆周运动的轨道半径为
C．该卫星运行的加速度大小为
D．该卫星运行的线速度大小为
8．如图所示，在光滑的水平面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场区域，磁场宽度均为L。

一个边长为L、电阻为R的单匝正方形金属线框，在水平外力作用下沿垂直磁场方向运动，从如图实线位置I进入磁场开始到线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置Ⅱ时，线框的速度始终为，则下列说法正确的是
A．在位置Ⅱ时外力为
B．在位置Ⅱ时线框中的电功率为
C．此过程中产生的电能为
D．此过程中通过导线横截面的电荷量为
9．水平放置的作简谐运动的弹簧振子，其质量为m，振动过程中的最大速率为v，下列说法中正确的是( ) A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是之间的某个值
B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零
C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度的变化量大小可能为 0～2v间的某个值
D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量大小一定为零
10．一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比
_________。

A．波速变大 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变
三、实验题
11．如图所示，将质量的小球用不可伸长的轻质细线悬挂起来，细线长。

现将小球拉起，使细线水平且伸直，由静止释放小球。

不计空气阻力，求：
(1)小球运动到最低点时的速度大小；
(2)小球运动到最低点时,细线对球拉力的大小.
12．质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，（安全带伸长量远小于其原长）不计空气阻力影响，g取10 m/s2 。

求：人向下减速过程中，安全带对人的平均作用力的大小及方向。

四、解答题
13．如图所示，质量为2m的足够长的金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上，导轨bc段长为L.一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触，PQ左侧有方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场．棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，左侧有两个固定于水平面的立柱保证棒始终静止不动．开始时，PQ左侧导轨电阻为零，右侧导轨单位长度的电阻为R.在t=0时，水平向左的拉力垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．且在某过程Ⅰ中，回路产生的焦耳热为Q，导轨克服阻力做的总功为W.重力加速度取g.求：
(1)经t1时间，回路中磁通量的变化量；
(2)回路中感应电流随时间变化的关系式；
(3)在某过程Ⅰ中金属导轨abcd的动能增加量．
14．如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个竖直固定挡板，A、B是两档板连线的三等分点。

A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与m2相碰。

小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。

求：
(1)两小球m1和m2第一次碰后的速度v1和v2；
(2)若两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点，且m1<m2，求m1和m2的可能比值。

【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B D B C
二、多项选择题
7．AD
8．BC
9．BC
10．BC
三、实验题
11．(1) v = 4m/s (2) F= 6N
12．100N，方向：竖直向上
四、解答题
13．(1) BLa (2) (3)
14．(1) (2) 或。