初中数学2015-2016学年河北省石家庄市高邑县八年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内。

1．（2分）（2015秋•高邑县月考）在、、、、x+中，是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）（2015秋•潍坊期末）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
3．（2分）（2003•山西）下列各式中，与分式相等的是（）
A．B．
C．（x≠y）D．
4．（2分）（2015秋•高邑县月考）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（）
A．互为逆命题 B．互逆定理C．公理D．假命题
5．（2分）（2015春•甘肃校级月考）下列各式中，最简分式是（）A．B．
C． D．
6．（2分）（2015秋•高邑县月考）分式方程的解是（）
A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．
7．（3分）（2013秋•莒南县期末）已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）（2012•虹口区校级模拟）若分式的值为正整数，则整数x的值为（）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
9．（3分）（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
10．（3分）（2012春•宣州区期中）已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）
A．B．7 C．3 D．
11．（3分）（2013•临沂）化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．
12．（3分）（2014•莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
二、填空题：每小题3分，共18分。

13．（3分）（2014秋•西城区校级期中）利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）；（2）=．
14．（3分）（2012秋•合肥期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=度．
15．（3分）（2015秋•高邑县月考）分式，，的最简公分母
为．
16．（3分）（2011•成都）已知x=1是分式方程的根，则实数
k= ．
17．（3分）（2012•天津模拟）若2x=﹣y，则= ．
18．（3分）（2010•成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是．
三、解答题
19．（9分）（2015秋•高邑县月考）约分：
（1）= ．
（2）= ．
（3）= ．
20．（8分）（2015秋•高邑县月考）通分：
（1），，
（2），．
21．（8分）（2014秋•利川市校级期中）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
22．（12分）（2015秋•高邑县月考）化简：
（1）；
（2）
（3）（）÷．
23．（6分）（2013•永州）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．
24．（10分）（2015秋•高邑县月考）解方程：
（1）
（2）．
25．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
26．（10分）（2014•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
2015-2016学年河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内。

1．（2分）（2015秋•高邑县月考）在、、、、x+中，是分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的定义．菁优网版权所有
【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．
【解答】解：、、x+是分式，共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分母中含字母．
2．（2分）（2015秋•潍坊期末）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
3．（2分）（2003•山西）下列各式中，与分式相等的是（）
A．B．
C．（x≠y）D．
【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有
【分析】分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
【解答】解：A、是分子分母同时加了5，故A错误；
B、是分子分母中的一部分乘以了2，而不是分子分母都同时乘以2，故B错误；
C、化简后得，与原分式相等，故C正确；
D、分母不能分解因式，分式是最简分式，不能化简，故D错误．
各式中，与分式相等的是（x≠y），故选C．
【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
4．（2分）（2015秋•高邑县月考）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（）A．互为逆命题 B．互逆定理C．公理D．假命题
【考点】命题与定理．菁优网版权所有
【分析】根据的逆命题、逆定理、公理、假命题的定义分别对每一项进行分析即可．
【解答】解：“直角都相等”与“相等的角是直角”是互为逆命题；
故选：A．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
5．（2分）（2015春•甘肃校级月考）下列各式中，最简分式是（）
A．B．
C． D．
【考点】最简分式．菁优网版权所有
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；
B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、==y﹣x；
D、==；
故选B．
【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
6．（2分）（2015秋•高邑县月考）分式方程的解是（）
A．x=1 B．x=2 C．x=0 D．无解．
【考点】解分式方程．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母为（x﹣2）（x﹣1），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：分式方程，
两边分别乘以（x﹣2）（x﹣1），
可得：x﹣2=2（x﹣1），
移项合并，解得：x=0，
经检验x=0是原分式方程的解．
故选C．
【点评】本题主要考查解分式方程解答本题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意分式方程要验根．
7．（3分）（2013秋•莒南县期末）已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】全等图形．菁优网版权所有
【分析】△ABC≌△DEF，有三组对应边相等，在线段BF上，利用线段的和差关系可得BE=CF．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC﹣EC=EF﹣EC，
即BE=CF，有四组相等线段，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差关系，做题时要找全面，不要漏了．
8．（3分）（2012•虹口区校级模拟）若分式的值为正整数，则整数x的值为（）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
【考点】分式的值．菁优网版权所有
【分析】先求分式的值为正数时，x的取值范围，再在范围内求使分式的值为正整数的整数x的值．
【解答】解：当x+1＞0，即x＞﹣1时，分式的值为正数时，
要使分式的值为正整数，
只有x+1=1或2，
解得x=0或1．故选C．
【点评】分式的值为正整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑．
9．（3分）（2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
10．（3分）（2012春•宣州区期中）已知x：2=y：3=z：0.5，则的值是（）
A．B．7 C．3 D．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】可以设x：2=y：3=z：0.5=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的代数式中即可得出答案．
【解答】解：设x：2=y：3=z：0.5=a，
则可以得出：x=2a，y=3a，z=0.5a，
代入中得，
原式==7．
故选择B．
【点评】本题考查了分式的化简求值问题，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．
11．（3分）（2013•临沂）化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷
=•
=．
故选A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
12．（3分）（2014•莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有
【专题】行程问题．
【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．
【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，
由题意得，=．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填空题：每小题3分，共18分。

13．（3分）（2014秋•西城区校级期中）利用分式的基本性质填空：
（1）=，（a≠0）；（2）=．
【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：（1）=（a≠0）；
（2）=．
故答案为：6a2，a﹣2．
【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．
14．（3分）（2012秋•合肥期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=50 度．
【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠C=50°，
∴∠AED=50度．
故填50
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要识记的内容．
15．（3分）（2015秋•高邑县月考）分式，，的最简公分母为xy（x+y）（x﹣y）．
【考点】最简公分母．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】找出三式的最简公分母即可．
【解答】解：分式，，的最简公分母为xy（x+y）（x﹣y），
故答案为：xy（x+y）（x﹣y）
【点评】此题考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的找法是解本题的关键．
16．（3分）（2011•成都）已知x=1是分式方程的根，则实数k= ．【考点】分式方程的解．菁优网版权所有
【分析】先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值．
【解答】解：将x=1代入得，
=，
解得，k=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式方程的解法．
17．（3分）（2012•天津模拟）若2x=﹣y，则= ．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】由已知的等式变形，用x表示出y，将表示出的y代入所求的式子中计算，约分后即可求出所求式子的值．
【解答】解：由2x=﹣y，得到y=﹣2x，
将y=﹣2x代入所求式子得：
==．
故答案为：
【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
18．（3分）（2010•成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是 6 ．
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前两天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．
【解答】解：根据题意，得
=1，
解得x=6，
经检验x=6是原分式方程的解．
故答案是：6．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
本题应用的公式有：工作总量=工作时间×工效．
弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．
三、解答题
19．（9分）（2015秋•高邑县月考）约分：
（1）= ．
（2）= ．
（3）= ．
【考点】约分．菁优网版权所有
【分析】（1）分子分母同时除以5y即可；
（2）分子分母同时除以x﹣y即可；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再同时除以a+b即可．
【解答】解：（1）原式==，
故答案为：；
（2）原式==，
故答案为：；
（3）原式==，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．
20．（8分）（2015秋•高邑县月考）通分：
（1），，
（2），．
【考点】通分．菁优网版权所有
【分析】（1）先找出这三项的最简公分母10a2b2c2，再进行通分即可；（2）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．【解答】解：（1）=，
=，
=﹣；
（2）=，=﹣．
【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．
21．（8分）（2014秋•利川市校级期中）如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；
（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度．
【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，
∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．
【点评】本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键．
22．（12分）（2015秋•高邑县月考）化简：
（1）；
（2）
（3）（）÷．
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【专题】计算题．
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式===；
（2）原式=÷=•=2；
（3）原式=•=•=a．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2013•永州）先化简，再求值：（+）÷，其中
x=2．
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【分析】先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入．
【解答】解：（+）÷
=（+）•
=•
=x﹣1，
当x=2时，运算=2﹣1=1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
24．（10分）（2015秋•高邑县月考）解方程：
（1）
（2）．
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【专题】计算题．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣2=x2﹣4，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解；
（2）去分母得：3x﹣3+2x=x+5，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
25．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．【解答】解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得
=
解得x=21，
经检验x=21是原分式方程的解，
则x+3=24．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．
【点评】此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．
26．（10分）（2014•随州）某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【专题】工程问题．
【分析】设甲队单独完成工程需x天，则甲队的工作效率为，等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1，可得方程，解出即可．
【解答】解：设甲队单独完成工程需x天，
由题意，得：×9+×5=1，
解得：x=20，
经检验得：x=20是方程的解，
∵﹣=，
∴乙单独完成工程需30天，
∵20＜30，
∴从缩短工期角度考虑，应该选择甲队．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙9天的工作量+甲5天的工作量=1．。