反比例函数期末复习(二).doc

时，y=y
当
x=2
时，
y=5.求x= - 2
时，
y
的值。

存在,
反比例函数期末复习（2）
复习目标与要求：
1. 巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实
际问题； 2. 进一步体会数形结合的数学思想
教学重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题 教学难点：能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题 范例点睛
例1：己知y=yj +y 2, y 】与x 成正比例，y?与x+1成反比例，且当x=l
例2：已知直线y = 2x 与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。

⑴求这个反比例函数的关系式;⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比 例函数的图象；（3）试比较这两个函数性质的相似处与不同处；⑷根据图象写 出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的自变量x 的取值范围。

例3：已知直线y = ?x + 2与X 轴交于点A 、与y 轴交于y 点B 、与双曲线y =—于点C, CD_Lx 轴于D ； S MCD = 9 , x
p 求：（1）双曲线的解析式。

（2）在双曲线上是否有一点
E,使得AEOC 为以0为顶角的顶点的等腰三角形？若 请直接写出
E 点的坐标. ° 例4：已知矩形两邻边
（1） 当『5时，写出s 关于b 的函数关系式，并画出相应的图像; （2） 当s=5时，写出a 关于b 的函数关系式，并画出相应的图像。

例5：某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的 生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度
2001 2002 2003 2004
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中
确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元.
%1预计生产成本每件比2004年降低多少万元？
%1如果打算在2005年把每件产品成本降低到3. 2万元，则还需投入技
改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？
例6：已知：O是坐标原点，P （/〃，〃）（m>0）是函数y = §伙>0）上的点,
过点P作直线PA1OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A （s 0）
4
>m）.设左OPA的面积为s,旦s= 1 +*.
（1 ）当〃=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP,求♦的值;
总结反思：O
随堂演练（含中午作业）：
1、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲:
函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y随工的增大
而减小；丁：当x<2时，y>0o 已知这四人叙述都正确，请构造出满足上 述所有性质的一个函数 o
1 —
2^巳知反比例函数y= ------- 的图象上两点A(X|, yQ, B (x 2, y2)，当
x xi < 0 < X2时有yi < y2,则m 的取值范围是・
3、如果一个圆柱的侧面积为16,那么这个圆柱的高/与底面半径r 之间函 数关系的大致图象是(
)
4、下列函数 y = -8x, y = 5x-1, y
随尤的增大而减小的有(
)
A.3
个
B. 2个
C. 1
个
D. 0
个
5、如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y = - (x>0)的图 X
象相交于点 A 、B,设点A 的坐标为(X], y 2),那么长为X],
宽为
y 2的矩形面积和周长分别为()
A. 4, 12
B. 8, 12
C. 4, 6
D. 8,6
6、若点A(.2,yD,B(-l,y2),C(l,y3)在反比例函数y=% (k<0 =的图象上，则 下
列结论正确的是()
A.y,>y 2>y 3 。

力>乂>为 D -3;3>>2>>,
1
7、如图，直幻=*2分别交”轴于点A,C,P 是该直线上第-象限内的 一点,PB ±x
辄B 为垂足，S^BP =9.求过P 点的反比例函数的解析式.
(D)
y = (x v 0)中,
X
Q
8、如图，己知一次函数y二kx+b的图象与反比例函数y=--
的
图
象
交
于
A
、
B x
两点，旦点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式；
(2)A AOB的面积.
9、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C(l,；)处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线)，= 々 + ；与双曲线
y = —(m>0)的交点.求海和#的值；
如图，点P是X轴上的一个动点，过点P作X轴的垂线PQ交双曲线于
点Q,连结0Q,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt AQOP面积() y
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定\
(1)如图(1) ,A、C分别是反比例函数y=-图象上两点。

若RtAAOB与\Q RtACOD的面积分别为Si, S2,则S,与S2的大小关系是() ° J ------- >
A. Si>S
2 B. S F S
2
； C.SKS2 D.不能确定
(2)如图(2), A, B是函数y=-的图像上关于原点0对称的任意两点, X
AC平行于y轴，BC平行于x轴，设三角形ABC面积为S,贝ij()
A. S=1
B. 1<S<2
C. S=2
D. S>2
(3)如图(3), A, B是函数y=-的图像上关于原点0对称的任意两点，x AP平行于y轴，交x轴于点P, BH平行于y轴，交x轴于点H,证明四边形A1IBP面积为定值。

(2) (3)
函数y=a(x-3)与》=兰在同一坐标系中的大致图象是( )
x
.己知反比例函数y =—的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A (2, x 1).
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
(3)若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为-4,当x取什么
范围时，反比例函数值大于一次函数的值；
2
在函数y= —, y = x+5, y=-5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是 x 原点的函数有.
2
如图：已知点A 、B 是反比例函数y 二一在第一象限内图象上
x
的两点,AC±x 轴于点C,BD_Ly 轴于点D,AC 与BD 相交于点E, 设 S AA DE =
S 1 ,SAEBC =
S2,那么
( )
A 、S(>S 2
B 、S|=S 2
C 、S|<S 2
D 、Si 与 S2大小不能比较
若反比例函数y = 的值随自变量X 的增大而减小，正比例函数
y = (2k-9)x 的图像过二、四象限，则上的整数值是・
如图，A 、B 分别是x 、y 轴上的一点，且OA=OB=1, P 是函数y=£ (x>0) 图象上的一动点，过
P 作PM±x 轴，PNJ_y 轴，M 、N 分别为垂足，PM 、PN 分别交AB 于E 、F. (1) 证明 AF - BE=1.
(2) 若平行于AB 的直线与双曲线的交点的横坐标与纵
坐标相等，求该直线的函数关系式。

如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，
则图中使反比例函数的值大于一-次函数的值的x 的 取值
范围是【
】
(A) x<-l
(B) x>2 (C) -l<x<0,或 x>2
(D)
x<-l,
或
0<x<2
如图所示的函数图象的关系式可能是
1
1
9
(A) y = x (B) y=- (C) y = x2 (D)y =
x。