圆的标准方程教学设计

《圆的标准方程》教学设计
课题《圆的标准方程（第1课时）》教学设计
教学设计简要说明：
圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重要的意义。

学生在初中对圆的平
面几何性质已有了一定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程
及其简单应用。

由求半径为3的圆的方程开始，由特殊到一般得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引
导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。

问题的设
计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创
新精神。

问题4、5的介入，使能力与知识的形成相伴而行，起到突出重点，突破难点的作用。

本节课以问题为纽带设计了五个环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层层展
开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。

多媒体的参与使课堂容量
加大，有利于课堂效率的提高。

应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、
解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。

在解决问题的同时锻炼了思维．提
高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

课例设计附后
《圆的标准方程（第1课时）》教学设计
宁夏吴忠中学马利军
教材分析：
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。

圆是解析几何中一
类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达
到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，
形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重
要的意义。

另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能
力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。

学情分析：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直
角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备
了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。

通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反
复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

当然，由于学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难，在教学中一定要关注学生反馈的信息，循序渐进的开展教学。

教学设计说明：
新课程下的教学，力求知识的形成过程，为克服课堂时间不足，需要学生做好课前预习，本节采用问题教学法开展教学，同时坚持分层教学。

以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，力求体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。

教学过程环节
教学内容与教师行为
学生行为
理论依据或意图
（一）创设情景，引入新课
用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形问题问题
1、如图在半径为
3m 的半圆中建立如图直角坐标系，试求半圆方程
教师点评：圆的定义是解题的关键
2、我们发现如上的圆可以用一个方程来表示，平面内圆心是
A （a ，b ），半径是
r 的
圆的方程的是怎么确定的呢
[学生活动]1：
尝试写出曲线的方程为：[学生活动]2：着手进行思考
建好系，降低解题难度，复习已学知识，由特例揭示方程的求解方法
培养运用从具体到抽象、从
特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。

（二）探究新知、讲解新课
教学重点
圆的标准方程的求法及其应用
.
根据本节课的地位和作用
以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。

教学难点
1、据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。

2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。

根据本节课的内容，即尚未学习曲线方程的定义，以及
学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

内容
理论依据或意图
教学目标
1．知识与技能
（1）会推导圆的标准方程
,掌握圆的标准方程
;
（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程
;
2．过程与方法
（1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；（2）．使学生加深对数形结合思想的理解；（3）知识的应用及灵活处理问题能力的培养。

3．情感态度与价值观激发学生的学习兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高
学生的思维能力。

根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成三维教学目标。

这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到
了积极的作用。

问题
教师1、
引导学生分
析，板书
过程
教师2、
（1）定义圆的
标准方程
（2）剖析圆的标准方程的基本要素：a、b、
r三个量确定了且r>0，圆的方程就给定了。

对a、b、r，可以根据条件，利用待定系
数法来解决
（教师做好板书引导，此处是运算的难点
之处）
3、说出下列圆的圆心和半径：
(1)(x+1)2+(y-1)2=1；
(2)x2+(y+3)2=7；
(3)(x-3)2+ y2=4
4、写出下列各圆的方程
（1）圆心在原点，半径是3；
（2）圆心在点C（3,4），半径是的圆
(3)经过点P(5，1)，圆心在点
C(8，-3)；
教师点评：
找准半径，抓住关键元素
[学生活动]3：
设M（x,y）是圆上任意一点，
根据定义点M到圆心C的距离
等于r,所以圆C就是集合
P={M||MC|=r}由两点间的距离
公式，点M适合的条件可表为
①
两边平方得
(x―a)2＋(y―b)2=r2
[学生活动]4：
(学生回答)
由学生纠正出现的错误
[学生活动]5：
学生练习（板书）
创设情境，通过启发诱导，
激发学生的求知欲，形成
“认知冲突”，让学生尝试学
习，并经历数学化的过程，
体现数学素材与学生已有
的知识和生活经验，教学中
教师注重板书，其目的在于
解决运算的困难和规范学
生的书写习惯。

课堂是学生的，让学生从问
题的相同点和不同点中找
出研究对象的对立统一面，
这能培养学生分析问题的
能力，同时也教会学生运用
对立统一的辩证唯物主义
观点来分析问题的一种方
法。

教师的注解可以使学生更
好的把握问题的关键。

（三）拓展引申，灵活应用
问题问题5、求满足下列条件的各圆的方程：
------------见活动6
教师点评：
（1）圆心为MN的中点，半径为MN
的一半
（x-5）2+（y-6）2=10
（2）半径为圆心到直线的距离
[学生活动]6：
学生完成如下习题
(1)经过两点M（4，9），N（6，
3）且以线段MN为直径；
(2)圆心在点C(1，3)，并且
和直线3x-4y-6=0相切；
引导学生分析和归纳，让学
生在已有认知结构的基础
上建构新知识，从而达到概
念的自然形成，并建立数学
概念，进而从数学的外部到
数学的内部，启发学生运用
概念探究新问题。

一题多解的探究，纵向挖掘
知识深度，横向加强知识间
的联系，培养了学生的创新
（x-1）2+（y-3）2=9.
（3）待定系数法，解方程组
（x-1）2+（y+1）2= 5
或（x-1）2+（y-3）2= 5
引导学生探究：
6、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程．
教师小结可能出现的方法：
方法一：利用代数关系（联立方程）求
斜率—待定系数法
方法二：利用几何关系（垂直）求斜率—-----待定系数法
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]
教师引导学生评析各方法特点
7、你能归纳出具有一般性的结论吗
教师帮助分析共同得出结论(3)过点(0,1)和点(2,1),半径
为.
（学生在黑板上完成）
[学生活动]7：
学生分组讨论完成解答
请不同方法的小组代表到黑板上
板演
学生从中发现各方法解题的优劣
[学生活动]8：已知圆的方程是
，经过圆上一点
的切线的方程是：
精神，并且使学生的有效思
维量加大，能力与知识的形
成相伴而行，以求突出了重
点，突破难点
使学生进行反思和总结，老
师对学生的反思总结进行
整理和升华，让学生意识到
学习中反思和总结的重要
性，并最终体会到自主学习
的重要性。

（四）巩固性训练
教师深入学生之中，帮助学有困难的学生1．求以C（-1，2）为圆心，并
且和x轴相切的圆的方程.
2、求圆x2＋y2=13过点（-2，3）
的切线方程.
3、已圆的方程为，
求过点的切线方程.
通过这些练习，及时回授评
定的结果，以期有针对性地
进行答疑和讲解，突出了知
识的巩固过程
（五）课堂小结
学生小结，教师补充：投影显示今天所学主要内容：
1.圆的标准方程:（x-a）2+（y-b）2=r2
2.求圆的方程的主要方法：直接法：求出圆的圆心及半径，再由圆的标准方程直接写出
圆的标准方程的方法.待定系数法：先设出圆的标准方程，再设法求出圆方程中的有关参数的方法.
3.已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
布置作业:课本第124页习题组第1、2、4题。

B组1、2 通过开放式小结，使学生学会学习，培养学习的主动性。

这个小结意在提炼今天这节课的主要内容，通过回顾反思，关注了学生的情感态度价值观，也梳理了学生学习的情意过程。