2018-2019福建省漳平市高一年上学期数学试题（解析版）

2018-2019学年福建省漳平市第一中学高一年上学期第一次
月考数学试题
一、单选题
1．下列各个关系式中，正确的是（）
A．∅={0}
∈
B．2Q
C．{3，5}≠{5，3}
D．{1}⊆{x|x2=x}
【答案】D
【解析】由空集的定义知∅={0}不正确，A不正确；
集合Q表示有理数集，而2不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}⊆{0，1},所以D正确.
故选D.
2．已知集合，则（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】
集合，
，
，故选B.
【点睛】
集合的基本运算的关注点：
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．3．函数y=ax-3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）
A．（0，1）B．（3，1）C．（0，2）D．（3，2）
【答案】D
【解析】
【分析】
利用指数函数过定点求解即可果.
【详解】
由，得，
此时，
函数且图象一定过点，故选D.
【点睛】
本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点
解答.
4．已知f（2x+1）=x2+x，则f（3）=( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先用换元法求出的解析式，再计算的值.
【详解】
设，则，
，
即，
，故选C.
【点睛】
本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
5．已知函数()2
2x
x f x -=-，则其图象( )
A ． 关于x 轴对称
B ． 关于直线y x =对称
C ． 关于原点对称
D ． 关于y 轴对称 【答案】C 【
解
析
】
函
数
()22x x
f x -=-定义域为R ，且
()()
()2222x x x x f x f x ---=-=--=--,所以函数()22x x f x -=-为奇函数，其图像关于原点对称.
6．已知 ，则f[f （3）]=（ ）
A ． 3
B ． -10
C ． -3
D ． 10 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，从而
，由此能求出结果.
【详解】
， ， ，故选D.
本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进
而得到
的值.
7．设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】
由0指数幂的底数不为0 ,分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解,再由补集运算得结论. 【详解】 由，
解得
且， 且
，
则或
，故选A.
【点睛】
定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域由不等式
求出.
8．设0.20.480.1
1230.9,0.9, 1.2y y y ===,则 ( )
A ． 312y y y >>
B ． 213y y y >>
C ． 123y y y >>
D ． 132y y y >> 【答案】A
【解析】由于y 0.9x =单调递减，且0.20.48<,所以0.2
0.480.90.9>，即12y y >， 又
易知0.1
0.21.2
10.9>>,所以0.10.20.481.20.90.9>>，故选A
图象大致是( )
A．B．.
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象得到,继而得到的图象经过一二三象限，问题得以解决.
【详解】
因为是二次函数的零点，
由二次函数（其中）的图象可知，
所以的图象经过一二三象限，
只有选项符合题意，故选D.
【点睛】
函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
10．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且，则满足f（2x-3）＜3的x 的取值范围是（）
A．B．(1,2))
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性与单调性可将转化为，从而可得的取值范围.
【详解】
根据题意，为偶函数，则，
由在上单调递增，
可得在上单调递减，
则，
解可得，可得的取值范围是，故选B.
【点睛】
本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
11．函数在区间上递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
对进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得结论.
【详解】
当时，在区间上递增，满足条件；
当时，若函数在区间上递增，
则，解得，
利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式
或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的．
12．设函数给出下列四个命题：
①c = 0时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；
③的图象关于点(0 , c)对称；④方程至多3个实根.
其中正确的命题个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
①利用函数奇偶性的定义可判断；②当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；④根据分段函数的性质，结合二次函数的单调性可得方程至多两个三个根，可以判断.
【详解】
①当时，函数，
函数
，函数是奇函数，正确；
②时，，
可得函数在上是增函数，
且值域为，方程只有一个实根，正确；
③由①知函数为奇函数，图象关于原点对称，
所以函数的图象关于对称，正确；
④
时，函数单调递增最多只有一个零点，
时，函数
在
上单调递增最多只有一个零点，时，函数在上递增，
在上递减，最多有三个个零点根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命
题个数是4，故选D. 【点睛】
本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
二、填空题 13．计算()213
02
644127π-⎛⎫
-++ ⎪⎝⎭
所得结果为____________
【答案】
2318
【解析】()213
02
6411623411272918π-⎛⎫
-++=-+= ⎪⎝⎭
.
故填
2318
. 14．若指数函数f （x ）=ax （a ＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （-1）的值为______
【答案】 【解析】 【分析】
先根据指数函数过点，求出的值，再代入计算即可.
【详解】 因为指数函数
且
的图象经过点
，
，
，故答案为.
【点睛】
本题主要考查指数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.
15．已知函数(),0
{ (01)3,0
x a x f x a a a x x ≤=>≠->且的值域为R ，则实数a 的取值范围
是________． 【答案】1
[13
，）
【解析】由题意，可作出函数图像如下：
由图象可知01{
301a a <<-≥, 解之得1
13
a ≤<
故填1,13⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
16．已知函数()2
1f x x =-，函数()2x
g x a =+，若存在[]
12,0,1x x ∈，使得
()()12f x g x =成立，则实数的取值范围是____________
【答案】[-2，0]
【解析】作出函数()2
1f x x =-， []
x 0,1∈的图像如下：
由作图可知()1
120g a =+=，则()0
2021a g a =-=+=；时，则0a =，
当a ∈ [-2，0]时，总会存在存在[]
12,0,1x x ∈，使得()()12f x g x a ==成立. 故填[-2，0]
点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键.
三、解答题
17．已知集合，．
（1）当m=2时，求A∪B；.
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
(1)先根据指数函数的性质化简集合，然后直接根据集合的交、并集的概念进行运算即可；(2)由，根据包含关系列出不等式组，能求出实数的取值范围.
【详解】
（1）当m=2时，A={x|-1≤x≤5},
由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}
∴A∪B={x|-2≤x≤5}．.
（2）∵B⊆A，∴，解得m≥3，
∴m的取值范围为{m|m≥3}
【点睛】
集合的基本运算的关注点：
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18．若集合，.
（1）若,求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
可求出的值.（2）由知，A，故需分为单元素集；为二元素集三种情况讨论.
试题解析：
（1），满足
当时，满足；当，满足
（2）由已知得
① 若时，，得，此时
② 若为单元素集时，，，当时，；
③ 若为二元素集时，则，，此时无解。

综上所述：实数的取值范围是
点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当A，且B含变量时需分两种情况讨论.
19．设函数是奇函数.
（1）求常数的值.
（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.
【答案】(1)k=0.(2)见解析
【解析】试题分析：（1）由于的定义域为R，且是奇函数，故有，解之可求常数的值；（2）应用定义法证明函数的单调性需在R上任取计算
并经过整理后，判断的符号，再由函数单调性的定义得出函数的单调性.试题解析：
(1)函数的定义域为R,
因为函数是奇函数.所以，所以.经检验得，符合题意。

（用定义求的不需要检验）
(2)函数在上为单调减函数,
证明如下: ，设，且，
，即
所以函数在上为单调减函数。

20．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x
（1）求出函数f（x）在R上的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．
（3）求使f（x）=1时的x的值．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
(1) 设，则,根据函数为上的偶函数,当时，可得函数解析式；(2)根裾函数的解折式，利用描点法结合对称性可得函数的图象，利用函数的图象，可得函数的单谓区间；(3)结合的范围，分两种情况解方程可得到的值.
【详解】
（1）当x ＜0时，-x ＞0，因为f （x ）是偶函数，所以f （-x ）=f （x ）． 所以f （x ）=f （-x ）=x 2
+2x ．
综上：f （x ）=．
（2）图象如图所示．
由图可知，单调增区间：[-1，0]，[1，+∞） 单调减区间：（-，-1）,(0,1)． （3）当x ＞0时，x 2
-2x=1 解得
因为x ＞0，所以
当x ＜0时，x 2
+2x=1，解得x=-1-或
，
因为x ＜0，所以x=-1-
综上所述，
【点睛】
本题主要考查函数的单调性、奇偶性以及分段函数的图象与性质，属于中档题.已知当
时，函数，则当
时，求函数的解析式．有如下结论：若函数
为偶函数，
则当
时，函数的解析式为
；若
为奇函数，则函数的解析式为
．
21．已知二次函数()f x 的最小值等于4，且()()026f f == （1）求函数()f x 的解析式；
（2）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[]
1,3上是单调函数， 求实数k 的取值范围；
（3）设函数()()
2x h x f =，求当[]
1,1x ∈-时，函数()h x 的值域． 【答案】（1） ()2
246f x x x =-+ （2）(][),08,-∞⋃+∞（3）[]
4,6
【解析】试题分析：（1）由()()026f f ==，可得出()f x 称轴方程，应用二次函数的顶点式方程，可设()()()2
140f x a x a =-+>，再由()06f =，可得出a ，至此可求出函数()f x 的解析式.(2)由（1）要使得()g x 在区间[]
1,3上是单调函数，只需对称轴在区间[]1,3之外即可.（3）由[]
1,1x ∈-，令2x t =，知1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，通过换元后函
数()h x 变为()2
214y t =-+ 通过画图即可求出函数()h x 的值域． 试题解析： （1）
()()026f f ==， 1x ∴=对称轴方程是
设()()()2
140f x a x a =-+>， ()046,2f a a ∴=+=∴=
()()2
221+4=246f x x x x ∴=--+
（2）函数()()2
246g x x k x =-++，其对称轴方程是4
4
k x +=
∵函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数， ∴44
1344
k k ++≤≥或
08k k ∴≤≥或， ∴实数k 的取值范围是(][),08,-∞⋃+∞ .
（3）令12,22x
t ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
则()()()2
214h x H t t ==-+
当1,12t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时， ()H t 单调递减；当[]
1,2t ∈时， ()H t 单调递增；
()()min 14H t H ∴==，
又()1262H H ⎛⎫
<=
⎪⎝⎭
，所以()()max 26H t H == 当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域是[]
4,6
点睛：注意一元二次函数几种形式的合理应用；应用换元法求函数值域时需要注意新元的范围，避免出错.
22．已知函数f （x ）的定义域为R ，且对任意的x ，y ∈R 有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）当时，
，f （1）=1
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）令，求解，通过，求解即可得出结论；（2）在上是增函数，通过任取，且，则，且，证明，得到结果；（3）由对任意恒成立，得恒成立，利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可.
【详解】
（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．
由f（1）=1，得f（2）=f（1）+f（1）=1+1=2，
f（3）=f（2）+f（1）=2+1=3．
（2）f（x）在R上是增函数，证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，且f（x2-x1）＞0，
所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）
=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0，
即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是增函数．
（3）由f（4x-a）+f（6+2x+1）＞2对任意x∈R恒成立，
得f（4x-a+6+2x+1）＞f（2）恒成立．
因为f（x）在R上是增函数，所以4x-a+6+2x+1＞2恒成立，
即4x+2•2x+4＞a恒成立
令g（x）=4x+2•2x+4=（2x+1）2+3，
因为2x＞0，所以g（x）＞4
故a≤4
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断
的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上
是增函数，可得在已知区间上是减函数.。