2004工科数分期末试卷(上)(A)

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东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）
课程名称 工科数学分析 考试学期 04－05－2（期末） 得分
适用专业 上课各专业 考试形式 闭
考试时间长度 150分钟
一．填空题（每小题4分，共20分） 1．设1
21-=
x y ，则)10(y （1）＝ 。

2．设⎰⎰⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+x
t
dt du u 0sin 141，则='')0(f 。

3．设⎰
>+=
x x
x dt t
x f 23
)0(11)(,则当=x 时,)(x f 取得最大值。

4．设)(x f 满足1)(1)(-=+
'x f x
x f ，则)(x f ＝ 。

5．已知)(x F 是)(x f 的一个原函数，且2
1)()(x
x xF x f +=，则=)(x f 。

二．选择题（每小题4分，共16分） 1．设,sin )(3
x
x x x f π-=
则)(x f [ ]
(A)有无穷多个第一类间断点 (B)只有一个可去间断点 (C )有两个跳跃间断点 ( D)有三个可去间断点
2．设当0x x →时，)(),(x x βα都是无穷小量（0)(≠x β），则当0x x →时，下列 表达式不一定是无穷小量的是 [ ] (A)
)
()(2
x x βα (B)x
x x 1sin
)()(2
2βα+ (C)))()(1ln(x x βα+ (D)|)(||)(|x x βα+
3．下列反常积分发散的是 [ ] (A)⎰-11
sin 1dx x
(B)⎰
--11
2
11dx x
(C)⎰
∞+-0
2
dx e
x
(D) ⎰
∞+2
2
ln
1dx x
x
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4.下列结论正确的是 [ ] (A) 若],[],[d c b a ⊇,则必有⎰⎰
≥
b
a d c
dx x f dx x f )()(
(B) 若|)(|x f 在区间],[b a 上可积,则)(x f 在区间],[b a 上可积 (C)若)(x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有⎰
⎰
+=T T a a
dx x f dx x f 0
)()(
(D)若)(x f 在区间],[b a 上可积,则)(x f 在),(b a 内必定有原函数. 三．（每小题7分，共35分）
1． 设)(x y y =满足222=-+xy ye y x ,求曲线)(x y y =在点)2,0(处的切线方程.
2． 计算积分⎰-⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-++1
1
6|)2ln(|1sin dx x x x
3．计算积分⎰-dx x
x 2
2
2
4.计算反常积分⎰∞+1
3
arctan dx x
x
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5.设⎰
-=2
2
1
)(x t
dt e
x f ,求⎰1
)(dx x xf .
四.(7分) 求微分方程初值问题⎪⎩
⎪
⎨⎧-='=+=+''21)0(,1)0(sin y y x x y y 的解.
五.(8分)在区间],1[e 上求一点ξ,使得图中所示阴影部
分绕x 轴旋转所得旋转体的体积最小。

六.
x
ln =
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六．(7分)设b a <<0,求证:b
a a
b a
b +->
)(2ln
七．（7分）求极限)1sin
3
1sin
2
1sin
1
1(sin
lim n
n n n n n ++++++++∞
→。