阿贝成像实验2014

实验 阿贝成像
阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的阿贝成像原理。

他认为，在相干的光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤：第一步是通过物的衍射光在物镜后焦面上形成一个衍射图，第二步则为物镜后面上的衍射图复合为（中间）像，这个像可以通过目镜观察到。

一、实验目的
1．了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波。

2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。

3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的理解。

二、实验原理
1．阿贝成像原理
1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。

如图1所示，用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上 某一点的像。

一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。

这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。

阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步
是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。

成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。

如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。

如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。

空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。

这也是相干光学处理的实质所在。

以图l 为例，在P 位置的平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(f x ，f y ) (位于F 位置)即为g(x ，y)的傅里叶变换：
2(,)(,)(,)x y i f x f y x y G f f g x y e
dxdy π∞-∞-=⎰⎰ （1-1） 设()ηξ,为透镜后焦面F 上任一点的位置坐标，则式中y x f f ,为
λ
ηλξF f F f y x ==
,， （1-2） 傅氏面上x 与y 方向的空间频率，量纲为L -1； F 为透镜焦距，λ为入射平行光波波长。

再进行一次傅里叶变换，将()y x f f G ,从频谱分布又还原到空间分布()y x g ''',(位于Q 位置)。

为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅，光栅常数为d ，其空间频率为f 0(f 0=1/d)。

平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光，经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。

我们知道这一点阵就是光栅的夫琅和费衍射图，光轴上一点是0级衍射，其他依次为±1，±2，…级衍射。

从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分量。

0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。

±l 级称为基频分量，这两分量产生一个相当于空间频率为f 0余弦光栅的像。

±2级称为倍频分量，在像平面上产生一个空间频率为2f 0的余弦光栅像，其他依次类推。

更高级的傅里叶分量将在像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。

因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅(物)的空间频谱，这一后焦面也称为频谱面。

在成像的第二步骤中，这些代表不同空间频率的光束在像平面上又重新叠加而形成了像。

只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面，则像就和物完全一样。

但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些。

高频信息主要反映物的细节。

如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节。

这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。

特别当物的结构是非常精细(例如很密的光栅)，或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。

波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，并在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为ξ，那么ξ与空间频率sin θλ相应关系为
sin f θ
ξ
= （1-3）
(这适用于角度较小时sin θ≈tg θ=ξ/f ，f 为焦距)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度(称为直流分量)，焦平面上离中央亮点较近(远)的光强反映物平面上频率较低(高)的光栅调制度(或可见度)．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生2π位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜。

为此他在1993年获得诺贝尔奖。

在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点(傅里叶光学)与新技术(光学信息处理)就此发展起来。

2．光学空间滤波
上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。

它挡住了高
频信息，而只使低频信息通过。

这就启示我们：如果在焦平面上人为地插上一些滤波器(吸收板或移相板)以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构，这就叫做空间滤波。

最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。

对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。

前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。

除了下面实验中的低通滤波、方向滤波等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

三、实验仪器
带有刻度尺的光学导轨，
He-Ne激光器(真空波长为632.8 nm)，
三个不同焦距的薄透镜（15mm，70mm，225mm），
可变狭缝光阑，光栅（一维、二维正交），“光”字光栅，白屏，平面镜，毛玻璃，直尺。

其中：
光栅（一维、二维正交），“光”字光栅如下图所示：
光阑（含有小针孔、大针孔光阑等）如下图所示：
狭缝光阑：
四、实验步骤与内容
1．共轴光路调节
在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光束能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。

记录下激光束在光屏上的照射点位置。

2．搭建扩束的平行光路
在激光器的后方放置透镜L1 (焦距15mm) 和透镜L2 (焦距225mm) ，两个透镜共焦点放置，其作用是将激光扩展成有较大截面积的平行光。

图中透镜L的焦距是70mm。

★3. 阿贝成像原理实验
（1）搭好上述的平行光路后，按照上图继续搭建光路：在物平面放上一维光栅：
让平行光束垂直照射到该一维光栅上，再选取一个薄透镜L(焦距f是70mm)放在物平面后方任意位置处，频谱面位置与透镜L之间的距离为透镜L的一倍焦距f 即70mm，像平面位置是在导轨的最外侧。

（2）下面分别观察频谱面、像平面上的像。

在频谱面位置上不放置任何物品，在像平面位置上放置一个观察屏（比如一块黑板或者一块毛玻璃屏），这时一维光栅的多缝特征会清晰的成像在像平面的屏上。

观察并记录像平面上的光栅成像特征（即记录条纹型状、疏密度、清晰度、亮度等）。

填入表2的a行中。

然后，把观察屏（比如一块黑板或者一块毛玻璃屏）移动到频谱面位置，在屏上就会出现0，±1，±2，±3，…一排清晰衍射光点，如图2-A或者图2-B-(a)所示。

观察并记录频谱面上的频谱点特征（即记录这些频谱点的亮度、清晰度、形状、疏密等）。

提示：此时，应该在频谱面上将会看到水平方向排列的衍射光点。

中间最亮的点为 0 级衍射，两侧依次为±1，±2，……级衍射点。

图 2-A
图 2-B
（3）接下来的实验是考查改变频谱面上的光点个数对像平面上的光栅成像的影响：
在频谱面位置上不放置任何的接收屏，而是放上如下形状的光阑：
这样图2-B-(a)所示的一排光点就会直接成像在该光阑的表面上。

然后在像平面的位置上放上一个屏。

左右上下移动调节光阑片，使得小针孔光阑按图2-B中(b)所示那样放置（即只通过中间最亮的光点同时遮住其它光点），大针孔光阑按图2-B中(c)所示那样放置（即只通过中间最亮的三个光点同时遮住其它光点），其目的是在频谱面只通过有限个光点(即空间频率点)，然后按照表2要求记录这两种情况下的像平面上的条纹特点（即光栅像的变化）。

特别注意观察、记录、描述图像之间的差异，并对图像变化解释原因。

表2
五、思考题
在本实验中，哪一个光学装置起到了傅里叶变换的作用？
频谱面信息与像面信息之间有什么关系？
★★阿贝-波特实验
（1）图3所示，在图 2-A平行光路的基础上，在物平面上，物换成空间频率为每毫米几十条的二维的正交光栅。

在像平面上放置一个屏，使正交光栅在屏上成像。

旋转物平面上的光栅，使像平面上的光栅的正交条纹分别处于垂直和水平的位置。

记录现象并进行描述。

然后，在图3的焦平面上放置一个屏，就能在屏上观察到二维的分立的光点阵，这就是正交光栅的夫琅和费衍射(即正交光栅的傅里叶频谱)。

记录现象并进行描述。

图3.
（2）焦平面上不放任何的屏，像平面放一个屏。

用狭缝作为空间滤波器放在焦平面上，这样光点就照在狭缝上了。

当狭缝的方向处于竖直方位时，只让竖直的一排光点通过，这时像平面上竖条纹全被滤去，只有横条纹。

类似，把狭缝转到水平方向，再观察像平面上条纹方向。

要求：描述并记录像平面上的像的特点。

从以上各实验看到：改变透镜后焦面(即傅里叶平面)上的频谱，就改变了像平面上像的结构。

请从二维傅里叶变换理论出发，说明透镜后焦面上二维点阵的物理意义，并解释以上各个实验中改变光阑所得出的焦平面与像平面上的实验结果。