数学上册第三章《实际问题与一元一次方程》课堂教学实录新人教版_2

第13课 实际问题与一元一次方程（3）课堂实录
【预习反馈】
师：（微笑）观察下列式子122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，…：
你能说出10102的个位数字吗？
生：（抢着站起来）4！末尾数字有规律，1010除以4余2，所以末尾数字是4. 师：（赞许地点点头）你能通过平时观察的规律解决问题，真是学习的有心人！
〖评析〗出示有关数列的数学问题，题目要求出三个未知数，与以前不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生敢于挑战，不怕困难的精神.
【情境导入】
师：观察下列两列数：
（1）2，-4，8，-16，32，…
（2）-6，12，-24，48，-96，…
请说出这两列数之间有什么联系？
生：第二列数是第一列数所对应数的-3倍
师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中蕴藏着方程知识.
〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，规律问题，游戏问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.
【探索新知】
师：（出示学生自主探究题）
（1）观察下面的一列数，回答问题.
5，-10，15，-20，25，-30，…
① 第20个数是多少？
② 若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？
观察可以发现这一列数的特征是什么？
（学生很感兴趣，指指点点，轻声交谈.）
师：大家可以从符号和绝对值两方面考虑.
生：（很有把握地）它们都是5的整数倍，它们的绝对值依次是5的1倍、2倍、3倍，……奇数位置上的为正，偶数位置上的为负.
师：好！谁告诉我第20个数是多少？
生：（自信地）－100一定错不了！
师：那么，第二问怎么做呢？？
生：设中间一位数为x .
师：（试探）那其余两个数怎么表示呢？.
生：若设中间位置的数为x ，这三个数依次为5,,5x x x ---+ 师：大家懂了吗？动了就在下面完成解题过程.注意格式要规范哦！谁到黑板板演一下. 师：大家再看这个题：在某月的日历中，任意圈出一竖列上相邻三个数，设中间一个数为a ，则用含a 的代数式表示这三个数分别是 ．？
知道日历上一竖列相邻三个数有什么规律吗？如果不知道自己可以动手画个日历看一看.
生：（陆陆续续地举手）下面的数比上面的数大7！
师：（追问）你认为这三个数是多少？
生：（想一想）7,,7a a a -+.
〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数列特种；②学生对于用一元一次方程解含有多个未知数的问题，要知道先设一个未知数，再用这个未知数表示其他未知数；③学生在活动中要积极自行探究；④学生能否找到解决问题的方法.
师：下面，我们再来看一幅图：如图将一列数按如图方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中三个数，这三个数的和为111，这三个数分别是多少？这三个数能不能是157，为什么？
生：小长方形按如图形式框住的三个数的特征是从上到下依次是相差8.
师：很好！完全正确.
生：若设中间一个数为x ，则另两个数为88x x -+和，可得方程．
师：很好，继续说.
生：如果方程的解是整数，则求到这三个数.如果不是整数，说明和不能是那个数. 生：不对！应该是奇数才行！
师：很好！如果求到的解是偶数行吗？
生：不行！
〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生是否积极思考；②学生对一元一次方程的理解
和应用；③学生能否主动与同学合作.
师：（出示投影片）下面我们做个变式训练.
（变式训练）现将连续自然数1-2008按如图方式排列成一个长方形列阵.用一个正方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，秋这四个数分别是多少？
师：观察这四个数，有什么的特征呢？
生：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7.
师：如果设最小的数为x ，会表示其他三个数吗？
生：另三个数为1,7,8x x x +++.
师：大家在下面完成.
〖评析〗要让学生明白认真观察、仔细思考、善于联想是解决数列规律这一类题的方法.
【巩固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）现在我们一起加深对本节课思想方法的理解.请看题.
1．有一列数按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某相邻三个数的和是-1701，这三个数各是多少？
2．如图为日历的一部分，框中部分有五个数字，一动所示的图框，框中所示数字之和能否为109，如果能，这五个日期是多少？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31 33 35 37 39 ……
日一二三四五六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
师：第1题规律看出来了吗？第2题想想中间的数和其余四个数的关系.
生：在下面做，两个同学在黑板上板演.
师：讲评
生：（讨论、交流）
……
师：同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功. 生：哦！明白了.
〖评析〗学生独自完成后全班交流，并选一些同学的作业在实物投影仪上展示.全体师生对作业予以评价.在本次活动中教师应重点关注：①学生分析问题解决问题的能力；
②学生的创新意识和应变能力.
【课堂测试】
师：好样的！现在我们来进行本课知识评价.
【课堂延伸】
请大家记好今天的作业：。