青海省海西蒙古族藏族自治州2024年数学(高考)部编版质量检测(拓展卷)模拟试卷

青海省海西蒙古族藏族自治州2024年数学（高考）部编版质量检测(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知数列和满足，，．若，，则数列的
前2022项和为（）
A．B．C．D．
第(3)题
若集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
设集合，设集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差称为集合的直径. 那么集合所有
直径为的子集的元素个数之和为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知角满足，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
设与C分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面同侧，下底面圆心O在AB上，若，，
，则直线与AB所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
在直三棱柱中，点是的中点，，点为侧面（含边界）上一点，
平面，则下列结论正确的是（）
A．
B．直线与直线所成角的余弦值是
C．点到平面的距离是
D．线段长的最小值是
第(2)题
设a为常数，的定义域为R，，则（）．
A
．
B ．成立
C．
D．满足条件的不止一个
第(3)题
已知点为直线与轴交点，为圆上的一动点，点，则（）
A．取得最小值时，B．与圆相切时，
C．当时，D．的最大值为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点
P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1P F2Q的面积是________．
第(2)题
已知各项都为正数的数列，是其前n项和，满足，，则___________.
第(3)题
已知向量，，与共线，则___________.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，三棱柱中，平面平面，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，，，，求三棱锥的体积．
第(2)题
已知函数．
若，且，是函数的极值点，函数的单调递增区间为，求的最小值；
若，为函数的导函数，当时，，求实数a的取值范围．
第(3)题
已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，且经过点（-3,8），直线与双曲线交于点A、B.（1）求双曲线的标准方程；
（2）求△的面积.
第(4)题
已知函数，.
（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）试讨论函数在区间上的最大值；
（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.
第(5)题
已知函数（，e是自然对数的底数）.
(1)当时，求过原点且与曲线相切的直线方程；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.。