第六章 平面图形的认识(一)(章末测试)七年级数学上册同步精品课堂(苏科版)(解析版)

第六章平面图形的认识（一）（章末测试）
一、单选题（每题4分，共40分）
1．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB =BC =CD =1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：
位置在A 与B 之间时，距离之和;
AD BC >+位置在B 与C 之间时，距离之和;
AD BC =+位置在C 与D 之间时，距离之和AD BC >+，
则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选：A ．
2．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为()
A ．3a +b
B ．3a -b
C ．a +3b
D ．2a +2b
【详解】∵线段AB 长度为a ，
∴AB=AC+CD+DB =a ，
又∵CD 长度为b ，
∴AD+CB=a+b ，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b =3a +b
故选A ．
3．下列说法正确的是（）
A ．线段A
B 和线段BA 表示的不是同一条线段
B ．射线AB 和射线BA 表示的是同一条射线
C ．若点P 是线段AB 的中点，则PA ＝1
2
AB D ．线段AB 叫做A 、B 两点间的距离
【详解】A 、线段AB 和线段BA 表示的是同一条线段，故A 错误；
B 、射线AB 和射线BA 表示的不是同一条射线，故错误；
C 、由线段中点的定义可知C 正确．
D 、线段AB 的长度叫做A 、B 两点间的距离，故D 错误．
故选C ．
4．长方形如图折叠，D 点折叠到D ¢的位置，已知∠D ¢FC ＝40°，则∠EFC ＝（）
A ．120°
B ．110°
C ．105°
D ．115°【详解】根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，
∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，
∴2∠EFD′=180°-40°=140°，
∴∠EFD′=70°，
∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．
故选B ．
5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，ON OM ⊥，若30AOM ∠=︒，则CON ∠的度数为（）
A ．30︒
B ．40︒
C ．60︒
D ．50︒
【详解】解：∵30AOM ∠=︒，射线OM 平分AOC ∠，
∴∠MOC=30AOM ∠=︒∵ON OM
⊥∴CON ∠=∠MON-∠MOC=90°-30°=60°，故选：C
6．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C 选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是；故选：C ．
7．下列说法中错误的是（）
A ．同一个角的两个邻补角是对顶角
B ．对顶角相等，相等的角是对顶角
C ．对顶角的平分线在一条直线上
D ．α∠的补角与α∠的和是180︒【详解】解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A 对；
对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B 错；
对顶角的平分线在一条直线上，故C 对；
α∠的补角与α∠的和是180︒，故D 对．
故选：B
8．若2945α︒'=，则α的余角等于（
）A ．6055︒'B ．6015︒'C ．15055︒'D ．15015︒'
【详解】∵2945α︒'=，∴α的余角等于：9029456015︒︒'︒'-=．故选B ．
9．在同一平面内，两条直线的位置关系是（
）A ．平行和垂直B ．平行和相交C ．垂直和相交D ．平行、垂直和相交
【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B ．
10．图，C 是直线AB 上一点，CD ⊥AB ，EC ⊥CF ，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）
A ．3，4
B ．4，7
C ．4，4
D ．4，5【详解】CD AB ⊥ ，
90ACD BCD ∴∠=∠=︒，
90ACE DCE ∴∠+∠=︒，90BCF DCF ∠+∠=︒，
EC CF ⊥ ，
90ECF ∴∠=︒，
90DCE DCF ∴∠+∠=︒，
ACE DCF ∴∠=∠，BCF DCE ∠=∠，
90BCF ACE ∴∠+∠=︒，
则图中互余的角的对数为4对；
90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒ ，
180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，
点C 是直线AB 上一点，
180ACB ∴∠=︒，
180ACE BCE ∴∠+∠=︒，180ACF BCF ∠+∠=︒，
又ACE DCF ∠=∠ ，BCF DCE ∠=∠，
180DCF BCE ∴∠+∠=︒，180ACF DCE ∠+∠=︒，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B ．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4：5，OA 平分∠EOC ，则∠BOE=___________．
【详解】∵∠EOC ：∠EOD=4：5，
∴设∠EOC=4x ，∠EOD=5x ，
故4x+5x=180°，
解得：x=20°，
可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，
∵OA 平分∠EOC ，
∴∠COA=∠AOE=40°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．
故答案为140°.
12．如图，射线OA ⊥OC ，射线OB ⊥OD ，若∠AOB ＝40°，则∠COD ＝____°.
【详解】解：∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，
∴∠AOB 与∠BOC 互余，
∠COD 与∠BOC 互余，
∴∠AOB=∠COD=40°，
故答案为40°．
13．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．
【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．【详解】当这两个角是对顶角时，(2x-10)=(110-x)，
解之得x=40;当这两个角是邻补角时，(2x-10)+(110-x)=180，解之得x=80;
∴x的值是40或80.
15．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
16．如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD=42°，∠COB=90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
【详解】（1）∵A、O、B三点共线，∠AOD=42°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=138°；
（2）∵∠COB=90°，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOD=42°，
∴∠COD=48°，
＝25°，求∠AOC 与∠EOD 的度数．
【详解】解：∵OF ⊥CD ，
∴∠DOF ＝90°，
又∵∠BOF ＝25°，
∴∠BOD ＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°，
∴∠AOC ＝∠BOD ＝115°，又∵OE ⊥AB ，
∴∠BOE ＝90°，
∵∠BOF ＝25°，
∴∠EOF ＝∠BOE -∠BOF =65°，
∴∠EOD ＝∠DOF ﹣∠EOF ＝90°－65°=25°．
18．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．
（1）若线段AB=a ，CE=b ，且()215290a b -+-=，求a ，b 的值；
（2）在（1）的条件下，求线段CD 的长.
（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；
（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．
【详解】（1）图中∠AOD的补角是∠AOE，∠AOC的余角是∠BOC，
故答案为∠AOE，∠BOC；
（2）∵∠AOC=35°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°，
∵OB平分∠COE，
∴∠BOE=∠BOC=55°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°﹣55°=125°．
20．如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ
上，且CN＝1
3
CQ，设运动时间为ts(t＞0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?
【详解】（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2，
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；
将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．
∴∠AOC=m°+ °，
故答案为：2m°+2n°或180°-2m°-2n°．。