江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于
元，而枝玫瑰与
枝康乃馨的价格之和小于
元，那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结
果是．
A
．枝玫瑰的价格高B
．枝康乃馨的价格高C ．价格相同
D ．不确定
2.
是双曲线
右支上一点，
分别是左、右焦点，且焦距为
，则
的内切圆圆心的横坐标为
（ ）
A
．
B ．
C
．
D ．
3.
在
中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量
，
，
共线，则
形状为
（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
4.
函数
在
上的图像大致为（ ）
A
．B ．
C
．D
．
5. 过双曲线的一个焦点F 作弦
，则
的值等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 【2018
届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断】已知抛物线
与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交
于点
，则下列关于
的值的说法中，正确的是
A ．等于1
B ．等于16
C ．最小值为4
D ．最大值为4
7. 已知函数
，若对任意的
，当
时，都有
，则实数的取值范围为
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 已知
，
分别是双曲线：
（
，
）的左､右焦点，直线
与交于
，
两点，且
，四边形
的周长
与面积
满足
，则的渐近线方程是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N （70，16），其中60分为及格线，则下列结论中正确的有（
）（附：随机变量
服从正态分布N （，
），则
）
A ．该校学生成绩的均值为70
B ．该校学生成绩的标准差为4
C ．该校学生成绩的标准差为16
D ．该校学生成绩及格率超过95%
江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题
三、填空题
四、解答题
10. 已知方程
（）有两个不同的根
，
，若
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
11. 下列说法中，正确的是（ ）
A ．设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位
B ．已知随机变量，若
，则
C ．两组样本数据和
的方差分别为
.若已知
且
，则D ．已知一系列样本点
的经验回归方程为
，若样本点
与
的残差相等，
则
12.
设
，
，且
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
的最小值为B ．的最小值为2
C
．
的最小值为
D ．
恒成立.
13. 已知
，则
=_________.
14.
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_____________．
15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，﹣1），B （﹣3，﹣4）两点，若点C 在∠AOB 的平分线上，且
，则点C 的坐标
是_____．
16. 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M 的方程；
(2)过点F 的直线l 与M 交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，AD ⊥x 轴于点D ，直线BD 交直线于点E ，求证：点C ，A ，E 三点共线．
17. 如图所示，已知椭圆的两焦点为
，
，
为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；(2)若点
在第二象限，
，求
的面积．
18. 数列
的前n
项和为
，且
（）
（1）若数列
不是等比数列，求；
（2）若
，在
和
（
）中插入k 个数构成一个新数列：，1，，3，5，，7，9，11
，，…，插入的所有数依次构成
首项为1，公差为2
的等差数列，求
的前50项和
．
19.
某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校
名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如
表、表.
表：男生身高频数分布表
身高
/
频数
表：女生身高频数分布表
身高/
频数
(1)求该校高一女生的人数；
(2)估计该校学生身高在的概率；
(3)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.
20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，，点在线段上，，求三棱锥的体积．
21. 设全集，，，求的值．。