2021高考数学压轴卷宁夏育才中学2021届高三上学期第三次月考数学

2021高考数学压轴卷宁夏育才中学2021届高三上学期第三次月
考数学
宁夏育才中学2021届高三月考3
数学试题（理科）
第ⅰ卷（共60分后）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．未知子集a??12，，4?，b?xx2?4x?m?0，若aib??1?，则b?（）
a．?1，?3?b．?10，，，?c．?13?d．?15?2．复数z2（i就是虚数单位）的虚部就是（）1?ia．2b．-1c．1d．-2
rrrr3．已知向量a??1,m?1?，b??m,2?，则“m?2”是“a与b共线”的（）
a．充份不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充份也不必要条件
4．已知无穷等差数列?an?的公差d?0，?an?的前n项和为sn，若a5?0，则下列结论
中正确的是（）
a．?sn?就是递减数列b．?sn?就是递增数列c．s2n存有最小值d．s2n存有最大值
x10,y15．已知实数x,y满足不等式组?y?0,若z?的最大值为1，则正数a的值
为
x?1?x?y?a?0,?（）a．
1b．1c．2d．426．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十
八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔
细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天
走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）
a．192里b．96里c．63里d．6里
7．未知关于x的不等式?k?1?x2??k?1?x?k?4?0对任一实数x都设立，则实数k的值
域范围就是（）
a．,1?u?5,c．,?5?u??1,d．,1??1,5?b．8．已知函数
f?x??sin2??x0?的周期为?，若将其图象沿x轴向右平移
12a?a?0?个单位长度，税金图象关于原点等距，则实数a的最小值为（）
a．?b．
3c．d．4249．在?abc中，角a,b,c面元的边长分别为a,b,c，未知a?23，c?22，1?tana2c?，则c?（）tanbba．30°b．45°c．45°或135°d．60°10．未知函数
f?x??2x?3x?lnx，则f?x?的图象大致为（）
2
a．b．c．d．
11．在数列?an?中，an?1?an?1?2an?1?，a1?1，若数列?bn?满足：bn?an?an?1，则数列?bn?的前10项的和s10等于（）a．?10202110b．c．d．19212111n?1?1?12．已知数列?an?的前n项和为sn，且an?42?，若对任意n?n，都有
*1?p?sn?4n??3设立，则实数p的值域范围就是（）
a．?2,3?b．?2,3?c．?2,?d．?2,?
22?99???第ⅱ卷（共90分后）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．命题“?x?r，x?sinx?0”的驳斥就是．
14．在等比数列?an?中，已知a1?a2?a3?1，a2?a3?a4?2，则
a8?a9?a10?．
15．若关于x的不等式?mx?1??x?1??0的解集为,?2?u?1,，则实数
m?．
16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有1?6,2?3两种形式，其中2?3是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称2?3为6的最佳分解形式.当p?q（p?q且p,q?n*）是正整数n的最佳分解形式时，我们定义函数f?n??q?p，例如f?6??3?2?1.数列
f2的前10项和sn10?．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．未知函数f?xsinx?cosx??cosx?sinx??23sinxcosx,x?r.（1）求函数f?x?的最轻正周期及单调递减区间；
（2）若角a为三角形的一个内角，且函数f?x?的图象经过点?a,1?，求角a的大小.18．在?abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，且sina?3cosa?0，a?27，b?2.
（1）谋c；
（2）设d为bc边上一点，若ad?ac，求?abd的面积.19．已知数列?an?的前n项和
sn满足：sn?1?an.（1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?4an?1，谋数列?cn?的前n项和tn.
ur20．已知向量m??rur3sinx,cosx，n??cosx,cosx?，p?23,1，且cosx?0.
urrurur（1）若m∥p，谋m?n的值；
urrcosbb??（2）设?abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，，且f?x??m?n，
cosc2a?c求函数f?a?的值域.
21．未知数列?an?就是公比为2的等比数列，数列?bn?，?cn?对任一n?n都存有
*bn?1?an?cna?bn，cn?1?n成立，且b1?1，c1?3.22（1）证明：?cn?bn?是等比数列；
（2）若数列?bn?，?cn?的前n项和分别为sn,tn，tn?2sn?1?3n?2对一切正整数n均
设立，数列?an?的首项a1就是整数，谋a1的最大值.22．未知函数f?x??lnx?12x?ax，在x?x1和x?x2处为两个极值点，其中x1?x2，2a?r.
（1）当a?3时，求函数f?x?的极值；
（2）若x2?ex1（e为自然对数的底数），谋f?x2??f?x1?的最大值.
宁夏育才中学2021届高三月考3数学试题（理科）
参考答案、提示信息及评分细则
一、选择题
1-5:cbacd6-10:addbc11、12：cb
二、填空题
13．?x?r，x?sinx?014．12815．?116．312三、答疑题
17．解：（1）∵
f?x??cos2x?sin2x?23sinxcosx?cos2x?3sin2x?2sin?2x??,x?r.
6??∴函数f?x?的最小正周期t?由2k??2，2?2?2x??6?2k2?k?z?，解得
k3,k3?x?k6?k?z?.
∴函数f?x?的单调递减区间为?k6???k?z?.
（2）由f?a??2sin?2a2a???2k?或，得?1?666?2a??6?5??2k??k?z?，6又角a
是三角形的内角，∴a??0,??，故a??3.
18．求解：（1）由未知只须tana??3，又a??0,??，所以a?在?abc中，由余弦定理得28?4?c?4cos22?.32?，3。