圆与圆的位置关系课件(省优质课评选)

求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半 径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆 P的半径是多少？
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点 A，则 OP=OA+AP AP＝OP－OA
B
O
P A
∴ PA＝8－5＝3cm
(2)设⊙O与⊙P内切于点 B，则 OP＝BP-OB
PB＝OP＋OB＝8+5
外切 d=R+r
外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切
时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
谢谢同学们的积极参与
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L/O/G/O
学习目标
知识目标：了解圆与圆的位置关系及外离，内含，圆心距等概念； 能力目标：能由R,r,d之间的数量关系判定圆与圆的位置关系，由
圆与圆的位置关系判定R,r,d之间的数量关系。 情感目标：通过本课的学习，领悟数学之美，体会量变到质变的观
点，体验数学学习的快乐。唤醒学生的主体意识，使学 生获得积极的情感体验，从而培养良好品质。
(三）、两圆的位置关系
点我
圆
相离 外离
与
圆
内含
的
位 置
相切
外切
关
内切
系
相交
辨别：
圆的对称性
思考： 相切两圆能组成一个轴对称图形吗？
如果能，对称轴是什么？切点与对称轴有什 么位置关系？
（四）、对称：
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组 成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
（4）两圆内切 （5）两圆内含
d=R-r (R＞r) 0≤d<R-r (R＞r)
填写表格（其中R、r表示两圆的半径，
口答题
d表示圆心距）
两圆的位置关系
外离 内含
相交 内含
内切 外切
Rr
d
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
d＞11
3
2 0≤d＜1
4
3
2
5
2
0
8
1
7
6
4
10
例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP ＝8cm，
复习 引入
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系
3、两个圆的位置关系 如何呢？这就是我们 这节课要解决的问题
C
Rd
dO
A
d
B
（一）创设情景，问题导入
(一）探究实验
活动一：移圆
用你准备好的两个半径不同的圆， 固定其中一张，而移动另一张，请观 察圆与圆有几种位置关系？每种位置 关系中两圆有多少公共点？
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么 收获或困惑？
勤奋是今天的热血拼 搏，而不是明天的决 心，后天的行动。
本讲小节
1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系
点在圆内、在圆上、在圆外
相离、相切、相交
2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
图 形
性质 及判
定 外离 d>R+r
公共
点个
数
没有
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴 是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。
两圆相交，连心线垂直平分公共弦。
性质
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相切两圆的连心线经过切点.
定理探索
我们发现仅靠公共点个数，无法区分 外离和内含、外切和内切。 思考： 两圆位置关系与哪些量有关？
R
r
· O1
d
·O2
两圆外离
R
r
·
O1
d
·
O2
两圆外切
·A
R
· · ·r
O1 d O2
B
两圆相交
· · · R d r
O1 O2 A 两圆相交
两圆内切
OR·1d·Or2
两圆内含
R
r
· O1
d
·O2
R
r
·
O1
d
·
A
·
O2
两圆外离 d>R+r
两圆外切
d=R+r
内含 内切 相交 外切 外离
0·
R-·r
R+·r
d
·A
R
· · ·r
O1 d O2
B 两圆相交 R-r<d<R+r
(R≥r)
· · · R d r
O1 O2 A
两圆内切 d=R-r (R＞r)
Rr O·1d·O2
两圆内含 0≤d<R-r (R＞r)
小结
圆和圆的位置关系：
（1）两圆外离 d>R+r
（2）两圆外切 d=R+r
（3）两圆相交 R-r<d<R+r (R≥r)
判断：
1、两圆无公共点，两圆一定外离。（ × ）
2、当两圆圆心距大于半径之差时，两圆相交。（ × ） 3、已知两圆相切R=7 ，r=2则圆心距等于9 。（ ×）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,当 O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系.
O1O2 =8cm O1O2=1cm
O1O2=7cm O1O2=5cm O1O2=0.5cm O1O2=0cm
＝13cm
快
2
乐 练
1
5
4
习
3
两圆半径分别是5和2,两圆的圆心距是7,
则两圆的位置关系是
_____外__切________。
两圆相切，圆心距是16,其中一个圆 的半径为5,则另一个圆的半径为 __________ 。
半径分别为2和5的两圆没有公共点， 两圆的圆心距d的取值范围是 _________。