广东省台山市华侨中学2016-2017学年高二下学期第4周小测数学(理)试题 人教版 Word版含答案

台山侨中高二理科数学第二学期第4周小测卷
命题人：李岳晓 审题人： 梁剑平
班别： 姓名： 学号 成绩：
7、 5(,),(1,)3-∞-+∞ 8、 34
π
9、 6
+π
、 4,11-
一、选择题
1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+-- 的值为
（ B ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'
02()f x - D ．
2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中的单位是米，的单位是秒， 那么物体在秒末的瞬时速度是（ C ）
A ．米/秒
B ．米/秒
C ．米/秒
D ．米/秒
3．3
2
()32f x ax x =++,若
'(1)4f -=,则的值等于（ D ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10 4．曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ C ）
A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)--
5．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'
'
()()f x g x =,则()f x 与
()g x 满足（ B ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常数函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常数函数
6．若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'
()f x 的图象是（ A ）
二、填空题
7．函数
5
523--+=x x x y 的单调递增区间是____
5
(,),(1,)3
-∞-+∞
____________________。

'25
3250,,13
y x x x x =+-><->令得或
8．曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__34
π________；
9．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是
6
+π
10．函数3
2
2
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为__4,11-______。

'2'2()32,(1)230,(1)110f x x ax b f a b f a a b =++=++==+++=
2
2334
,,3
119a b a a b b a a b +=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-++=⎩⎩⎩或，当3a =-时，1x =不是极值点
三、解答题
11.在平面直角坐标系x O y 中，直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧=-=t
y t
x 32（t 为参数），P ．Q 分别为直线l
与x 轴、y 轴的交点，线段PQ 的中点为M ． （I ）求直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程．
11.解：（I ）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t
y t
x 32（t 为参数），
由x =2-t 可得t =2-x ，代入y =
t 即可得出：()x y -=
23化为0323=-+y x ．
（II ）令y =0，解得x =2，∴P （2，0）； 令x =0，解得y =2
，∴Q （0，2
）．
∴线段PQ 的中点M ．
∴()
2312
2
=+
=ρ，tan=3，∵点P 在第一象限，∴3
π
θ=．
∴点M 的极坐标为⎪⎭⎫
⎝
⎛
3,2π，直线OM 的极坐标方程为3
π
θ=（ρ∈R ）
．
12．求函数5
4
3
()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

12．解：)1)(3(515205)(2
234++=++='x x x x x x x f ,
当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-， ∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-∉- 列表:
又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；
∴函数1553
45+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为。

13．已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求的取值范围。

13．解：（1）3
2
'
2
(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++
由'2124()0393f a b -=
-+=，'(1)320f a b =++=得1
,22
a b =-=- '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：
所以函数()f x 的递增区间是(,)3
-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-
； （2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222
()327
f c -=+
为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2
(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2
(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。

14、某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件。

若售价降低， 销售量可以增加，且售价降低(08)x x ≤≤元时，每天多卖出的件数与
2x x +成正比。

已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。

（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数； （2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？
14. 解: （1）由题意可设，每天多卖出的件数为2()k x x +， ∴236(33)k =+，∴3k =
又每件商品的利润为(2012)x --元，每天卖出的商品件数为2483()x x ++
∴该商品一天的销售利润为
232()(8)[483()]32124384(08)f x x x x x x x x =-++=-+-+≤≤
（2）由2'()942243(4)(32)f x x x x x =-+-=---令'()0f x = 可得2
3
x =
或4x =, 当变化时，'()f x 、()f x 的变化情况如下表：
∴当商品售价为16元时，一天销售利润最大，最大值为432元
15．求抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积 ．
答案] 18
解析] 由方程组⎩⎨⎧
y 2
＝2x
y ＝4－x
解得两交点A (2,2)、B (8，－4)，选y 作为积分变量
x ＝y 2
2
、x ＝4－y
∴S ＝⎠⎛2－4(4－y )－y 22]dy ＝(4y －y 22－y 36)|－42
＝18.。