【推荐必做】八年级数学下册 第6章 平行四边形 第1节 平行四边形的性质(第1课时)教案 (新版)北师大版
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平行四边形的性质
课题 平行四边形的性质 1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 教学 2.通过观 察、猜测、证明、归纳，发展学生合理的推理意识。 目标 3.通过平行四边形性质的探究过程，培养学生独立思考的能力. 重点 难点 教学 多媒体 三角板 用具 教学 二次备课 环节 复习 一、创设情景、导入新课 师：同学们利用你手中的两个含 30°的三角板，你能拼出哪些形状的四 边形？ 生：我拼出 了三个四边形，如图： 平行四边形的定义以及平行四边形的性质． 平行四边形性质的探究． 课型
1 平行四边形的定义，表示方法。 小结 2 平行四边形的性质。 1．□ABCD 中，∠B=60°，则∠A= 作业 布置 ，∠C= ． CD= ． ）cm． ，∠D= ．
2．□ABC D 中，∠A 比∠B 大 20°，则∠C= 3．□ABCD 中，AB=3，BC=5，则 AD=
4．□A BCD 中，周长为 40cm，△ABC 周长为 25，则对角线 AC=（ 板书 设计 课后 反思
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图 11 D 11 1 11 4
C
AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式 性质） 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC．
3 B
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图 2
C
师：非常好，这位同学写出了每一步的理由．谁还有不同的证法？ 生 2：在证明平行四边形的对角相等时，我没有作辅助线．
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生： （学生稍加思考） 我是这样判断的，如图， ∵△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （全等三角形对应角相等）
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O C
∴ AD∥BC , AB∥CD． （内错角相等，两直线平行） 师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形．谁能给它 下个定义吗？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 二、自主学习、合作探究 活动一、学习平行四边形的有关概念 师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？ 生： （学生自学后）四边形 ABCD 是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行 四边形 ABCD” ． 师： （强调）其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读， 也可以逆时针读． 课 程 讲 授 生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，线段 BD、 线段 AC 就是□ABCD 的对角线． 师：非常好，同学们对平行四边形的定义和有关概念有了一定的了解．下 面我们一起探究平行四边形的性质． 活动二、探究平行四边形的性质 做一做： （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并 验证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪性质？ 生 1：我们认为平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对 称中心．我们是将平行四边形纸板绕对角线的交点，旋转 180°后发现它 与原图形重合． 师：在这个过程中你们还有哪些发现？
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师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的 边叫对边，相对的角叫对 角。那么，这个四边形的 对边有什么位置关系呢？ 生：所拼四边形的 对边平 行。 师：你是如何判断的？
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证明： 如图， ∵四边形 ABCD 是 平行四边形 ∴AD∥BC ，AB∥CD ∴∠A+∠B=180° ∠B+∠C =180° ∴∠A=∠C 同角的补角相等) 同理可证：∠B=∠D． ，
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师：很好，同学们思考的非常好全面．这就是平行四边形的性质定理： 定理：平行四边形的对边相等。 定理 ：平行四边形的对角相等。 怎样用符号语言表示这两个定理呢？ ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=CB，AB=CD． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．
二、履 方 责 职 行 我认 里 年 一 的 去 过 在 。 面 成所 完 极 积 ， 责 职 位 岗 理 经 副 行 履 真 作任 工 项 各 的 办 交 理 经 门 部 和 导 领 、严 营 经 促 全 安 抓 狠 到 做 力 努 ， 务 润实 利 本 成 真 、 量 质 促 训 培 抓 项工 各 的 部 饮 餐 使 ， 定 稳 促 伍 队 抓 。 色 起 新 了 有 比 相 期 前 与 作 全促 安 抓 狠 1、 和实 点 特 作 工 年 去 厅 餐 合 结 。 营 经 经验 的 误 失 作 工 年 前 取 吸 ， 况 情 际 即： ” 防 七 “ 厅 餐 了 出 提 点 重 ， 训 教 食物 露 泄 气 煤 盗 、 火 防 工意 员 件 事 量 质 大 重 防 、 毒 中 取的 采 我 。 纪 法 违 工 员 防 、 伤 受 外 场合 种 各 用 利 ， 育 教 强 加 ： 是 施 措 提 断 不 ， 识 知 全 安 讲 宣 复 反 工安 员 高 大意 痹 麻 想 思 员 人 因 免 避 ， 识 意 全 全 安 不 的 现 出 而 ， 管理 强 加 ； 故 事 认真 须 必 都 工 员 有 所 部 饮 餐 求 要 ， 标准 全 安 执 格 严 ， 责 职 位 岗 行 履 、人 乱 混 理 管 因 免 避 ， 程 规 作 操 和 加强 ； 故 事 全 安 不 的 现 出 而 ， 控 失 员 的环 题 问 现 出 易 容 中 作 工 对 ， 查 检 点， 重 的 作 工 查 检 理 管 我 为 做 ， 节 出现 而 时 及 不 患 隐 现 发 因 免 避 极 积 以 过 通 。 故 事 全 安 不 的 ，餐 施 措 上 现安 出 有 没 ， 里 年 一 去 过 在 部 饮 门顺 部 为 ， 患 隐 的 大 较 和 故 事 全 要精 主 把 理 经 为 ， 务 任 年 全 成 完 利 了一 造 创 ， 上 设 建 面 全 门 部 到 入 投 力 。 件 条 定 2促 训 培 抓 严 、 老晋 、 岗 到 工 员 新 对 针 。 量 质 、 级 工作 的 日 节 大 重 待 接 会 VIP宴 规性 常 些 一 与 参 、 织 组 次 多 ， 排 安 训 培 的 容和 内 、 划 计 对 并 ， 日常 对 针 ； 新 更 善 完 了 行 进 目 题 核 考 《餐 了 理 整 我 ， 题 问 的 到 遇 中 务 服 务 服 厅 工克 员 助 帮 ， 》 办 么 怎 120个 ，最 素 因 等 缺 欠 识 常 、 足 不 验 经 服 员工 了 高 提 ， 误 失 作 工 避 规 地 度 限 大 次组 首 经 助 协 ； 力 能 的 题 问 理 处 业知 专 饮 餐 馆 宾 翔 鸿 “ 了 展 开 、 织 ，增 感 誉 荣 体 集 工 员 了 高 提 ” 赛 竞 识 好氛 良 的 超 帮 赶 学 、 比 了 强 积累 训 培 展 开 门 部 后 以 为 也 ， 围 餐 对 针 ； 验 经 了 ，临 杂 繁 作 工 常 日 厅 在作 ， 点 特 一 这 多 务 任 作 工 性 时 时间 一 第 在 量 尽 ， 理 管 式 动 走 行 执 中 处理 速 迅 够 能 题 问 现 发 ， 况 情 握 掌 办公 在 少 很 我 来 年 一 ， 报 汇 示 请 和 为 ， 上 以 过 通 。 作 工 室 部服 饮 餐 自己 了 挥 发 ， 升 提 和 定 稳 的 量 质 务 。 用 作 能 职 的 本促 成 抓 真 3、 加强 ， 示 指 的 理 经 门 部 照 按 。 润 利 “出 取 采 ， 理 管 的 品 耗 易 值 低 了 等措 ” 录 记 损 向 去 用 、 字 签 有 见的 可 处 随 巾 香 、 机 火 打 餐 像 ， 施 餐具 强 加 ； 制 控 效 有 了 到 得 象 现 别是 特 餐 的 耗 损 常 正 非 对 ， 理 管 ，严 ” 源 溯 根 追 “ 重 贵 、 具 餐 新 偿 赔 外 和 部 内 了 行 执 格 ，并 度 制 共 章 文 本 常 六 “ 学 所 合 结 2
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生 2：我们还发现：平行四 边形的对边相等、 对角相 等． 师：你们是如何判断的？ 生 2 ：如图，平行四边形
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ABCD， 绕对角线的交点 O 旋
转后，边 AB 与 CD，边 AD 与 CB 重合，∠ BAD 与∠DCB，∠ADC 与∠BCA 重 合，所以平行四边形的对边相等、对角相等． 师： 是不是所有的平行四边形都具有对边相等、 对角相等的结论呢？你们 能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？ 结合图形写出已知、求证及证明过程。 生 1：已知：如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形． 求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D． 证明：如图 2，连接 BD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （两直线平行，内错角相等） ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）
平行四边形的性质
课题 平行四边形的性质 1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 教学 2.通过观 察、猜测、证明、归纳，发展学生合理的推理意识。 目标 3.通过平行四边形性质的探究过程，培养学生独立思考的能力. 重点 难点 教学 多媒体 三角板 用具 教学 二次备课 环节 复习 一、创设情景、导入新课 师：同学们利用你手中的两个含 30°的三角板，你能拼出哪些形状的四 边形？ 生：我拼出 了三个四边形，如图： 平行四边形的定义以及平行四边形的性质． 平行四边形性质的探究． 课型
1 平行四边形的定义，表示方法。 小结 2 平行四边形的性质。 1．□ABCD 中，∠B=60°，则∠A= 作业 布置 ，∠C= ． CD= ． ）cm． ，∠D= ．
2．□ABC D 中，∠A 比∠B 大 20°，则∠C= 3．□ABCD 中，AB=3，BC=5，则 AD=
4．□A BCD 中，周长为 40cm，△ABC 周长为 25，则对角线 AC=（ 板书 设计 课后 反思
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AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式 性质） 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC．
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师：非常好，这位同学写出了每一步的理由．谁还有不同的证法？ 生 2：在证明平行四边形的对角相等时，我没有作辅助线．
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生： （学生稍加思考） 我是这样判断的，如图， ∵△ABD≌△CDB ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 （全等三角形对应角相等）
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∴ AD∥BC , AB∥CD． （内错角相等，两直线平行） 师：很好，这个四边形其实就是今天我们要学习的平行四边形．谁能给它 下个定义吗？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 二、自主学习、合作探究 活动一、学习平行四边形的有关概念 师：我们知道两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形怎样用符号表示？那些线段是平行四边形的对角线？ 生： （学生自学后）四边形 ABCD 是平行四边形，记作□ABCD，读作“平行 四边形 ABCD” ． 师： （强调）其中读四边形时要特别注意几个顶点的顺序可以顺时针读， 也可以逆时针读． 课 程 讲 授 生：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线，线段 BD、 线段 AC 就是□ABCD 的对角线． 师：非常好，同学们对平行四边形的定义和有关概念有了一定的了解．下 面我们一起探究平行四边形的性质． 活动二、探究平行四边形的性质 做一做： （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并 验证你的结论吗？ （2）你还发现平行四边形有哪性质？ 生 1：我们认为平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对 称中心．我们是将平行四边形纸板绕对角线的交点，旋转 180°后发现它 与原图形重合． 师：在这个过程中你们还有哪些发现？
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师：非常好，我们来观察同学们拼出的四边形，我们把四边形中不相邻的 边叫对边，相对的角叫对 角。那么，这个四边形的 对边有什么位置关系呢？ 生：所拼四边形的 对边平 行。 师：你是如何判断的？
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证明： 如图， ∵四边形 ABCD 是 平行四边形 ∴AD∥BC ，AB∥CD ∴∠A+∠B=180° ∠B+∠C =180° ∴∠A=∠C 同角的补角相等) 同理可证：∠B=∠D． ，
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师：很好，同学们思考的非常好全面．这就是平行四边形的性质定理： 定理：平行四边形的对边相等。 定理 ：平行四边形的对角相等。 怎样用符号语言表示这两个定理呢？ ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=CB，AB=CD． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．
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生 2：我们还发现：平行四 边形的对边相等、 对角相 等． 师：你们是如何判断的？ 生 2 ：如图，平行四边形
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