2024届九电能和电功同步测试题中考数学四模试卷含解析

2024届九电能和电功同步测试题中考数学四模试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数 3 4 2 1 分数 80
85 90 95
A ．85和82.5
B ．85.5和85
C ．85和85
D ．85.5和80
5．下列运算正确的是（ ） A ．2510a a a ⋅= B ．326(3)6a a = C ．222()a b a b +=+
D ．2
(2)(3)
6a
a a a
6．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( ) A ．7
B ．﹣7
C ．1
D ．﹣1
7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）
A．85°B．75°C．60°D．30°
8．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）
A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
9．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（）
A．28 B．26 C．25 D．22
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．
12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．
13．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．
14．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，
将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线
11
+
22 y x
图象上的概率为__．
15．因式分解：3a3﹣3a=_____．
16．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+2a化简为_____．
17．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
19．（5分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22a＝，b＝；
如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；
拓展应用
（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．
21．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6
x
的图象相交于点A（m，3）、
B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6
x
的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=3
2BOC
S
△
，求点P的坐标．
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．
24．（14分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可. 试题解析：画树状图如下：
共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.
故选D.
考点：列表法与树状法.
2、D
【解题分析】
根据绝对值的意义即可解答．
【题目详解】
由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．
3、B
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【题目详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【题目点拨】
考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4、B 【解题分析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案. 【题目详解】
解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=1
10
（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5. 故选：B. 【题目点拨】
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键. 5、D 【解题分析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【题目详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意； B. ()
2
3
63a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；
C. ()2
22a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意； D. ()()2
a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意，
故选D.
【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 6、C 【解题分析】
试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故选A．
考点：代数式的求值；整体思想．
7、B
【解题分析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，
∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
8、C
【解题分析】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故选C.
9、A
【解题分析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．
【题目详解】
如图，
由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；
由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，
解得：λ=5，
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，
故选A．
【题目点拨】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
10、D
【解题分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【题目详解】
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【题目点拨】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、y=2（x+2）2+1
【解题分析】
试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，
∴顶点坐标（0，1）
向左平移2个单位得到的点是（-2，1），
可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，
代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，
故答案为y=2（x+2）2+1．
点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
12、
1
1
3
y x
=-+
【解题分析】
过C 作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【题目详解】
如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵
ABO CAD
AOB CDA
AB AC
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴
32
1
k b
b
-+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
1
3
1
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，∴直线BC解析式为y
1
3
=-x+1．
故答案为y
1
3
=-x+1．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
13、
【解题分析】
甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.
【题目详解】
甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得：，
故答案为：．
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.
14、1 6
【解题分析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在
11
+
22
y x
=图象上的点，即可
得出答案．【题目详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线
11
+
22
y x
=图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在
11
+
22
y x
=图象上的概率为
1
6
．
【题目点拨】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
15、3a（a+1）（a﹣1）．
【解题分析】
首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【题目详解】
解：原式=3a（a2﹣1）
=3a（a+1）（a﹣1）．
故答案为3a（a+1）（a﹣1）．
【题目点拨】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16、2a ﹣b ．
【解题分析】
直接利用数轴上a ，b 的位置进而得出b ﹣a ＜0，a ＞0，再化简得出答案．
【题目详解】
解：由数轴可得：
b ﹣a ＜0，a ＞0，
则|b ﹣=a ﹣b+a
=2a ﹣b ．
故答案为2a ﹣b ．
【题目点拨】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
17、25
【解题分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【题目详解】
解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是
25． 故答案为：25
． 【题目点拨】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
.m n
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）相切；（2）
163
π- 【解题分析】
试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC
计算即可．
试题解析：（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=1
2
OC=2，BC=23
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=
2
1204116
42343 36023
ππ
-⨯⨯=-．
考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
19、（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．
【解题分析】
试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，
b=2，故答案为2，2，2，2；
（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，
∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；
（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，
∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．
考点：相似形综合题．
20、见解析
【解题分析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．
【题目详解】
∵BF 平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFE=∠AEF ，
∴AE=AF ．
【题目点拨】
本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED 是解题的关键．
21、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解题分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【题目详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560
×360°=90°； 故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×15560
+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
22、（1）122
y x =+；（1）-6＜x ＜0或1＜x ；（3）（-1,0）或（-6,0） 【解题分析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式；
（1）根据函数图像判断即可；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合
S△ACP=3
2
S△BOC ，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．
【题目详解】
（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6
x
上，
∴m=1，n=-1，
∴A（1，3），B（-6，-1）．
将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，
得：
32
16
k b
k b
+
⎧
⎨
--+
⎩
＝
＝
，解得，
1
2
2
k
b
＝
＝
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
．
∴直线的解析式为y=1
2
x+1．
（1）由函数图像可知，当kx+b>6
x
时，-6＜x＜0或1＜x；
（3）当y=1
2
x+1=0时，x=-4，
∴点C（-4，0）．
设点P的坐标为（x，0），如图，
∵S△ACP=3
2
S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），
∴1
2
×3|x-（-4）|=
3
2
×
1
2
×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，
解得：x1=-6，x1=-1．
∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图
像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=3
2
S△BOC，得出|x+4|=1．
23、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.
【解题分析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．
【题目详解】
（1）如图所示；
（2）四边形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四边形OCED是菱形．
【题目点拨】
本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.
24、（1）证明见试题解析；（2）10
3
．
【解题分析】
试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；
（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，
∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；
（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD
AC BC
=，即
2.5
34
CD
=，解得；DC=
10
3
．
考点：切线的判定．。