甘肃省张掖市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(培优卷)完整试卷

甘肃省张掖市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若，则 ( )
A．B．
C．D．
第(3)题
欧拉公式建立起了复数、三角函数和指数函数的桥梁，在解析几何中具有重大意义，在复变函数论中占有重要的地位．根据欧拉公式，以下命题正确的个数是（）
命题1：命题2：
命题3：的共轭复数为命题4：为实数
A．1B．2C．3D．4
第(4)题
中国传统文化中，在齐鲁大地过年包饺子要包三样，第一是麸子，寓意幸福；第二是钱币，寓意求财：第三是糖，寓意甜蜜.小明妈妈在除夕晚煮了10个饺子，其中5个麸子饺子，3个钱币饺子，2个糖饺子，小明从中随机夹了3个饺子，则小明夹到的饺子中既有麸子饺子又有钱币饺子的概率是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知实数x，y满足条件，则的最大值是（）
A．1B．C．D．3
第(6)题
已知集合，若，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知点为抛物线上一点，为上不同于点的一个动点，过作的垂线与交于另一点，则点的横
坐标的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点，且与正方体的内切球（为球心）交于，两
点，则下列说法正确的是（）
A．线段的长为
B．过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为
C．三棱锥的体积为
D
．设为球上任意一点，则与所成角的范围是
如图，在正三棱柱中，为空间一动点，若
，则（
）
A
．若，则点
的轨迹为线段B ．若
，则点
的轨迹为线段C ．存在
，使得D ．存在
，使得
平面
第(3)题
已知正实数
满足
，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A
．
B
．
C
．D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知某弹簧振子的位移（单位：cm ）与时间（单位：s ）满足，初始时将弹簧振子下压至后松
开，经过测量发现弹簧振子每10s 往复振动5次，则在第45s 时，弹簧振子的位移是
______cm.
第(2)题
不等式
的解集为_________
第(3)题
形如
的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数
，对求导
，代入还原
；给出下列命题：①当
时，函数
的导函数是
；②当
时，函数
在
上单增，在
上单减；③当时，方程
有根；④当
时，若方程
有两根，则；
其中正确的命题是___________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
．
（1）当
时，求的最大值；
（2
）若函数
有两个零点，求的取值范围．
设数列的前n项之积为，满足（）.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项之和为，证明：.
第(3)题
已知椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.
第(4)题
在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直
线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小
时，求s的值．
第(5)题
如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，
点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点
，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.。