2018年优课系列高中数学苏教版选修2-1： 2.1 圆锥曲线 (18张)

直线 y=-1 为准线的抛物线 ________________________.
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆 心轨迹为（ 双曲线左支 ）
变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆 圆心的轨迹为（ C ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
2a
（2a> F1F2 的常数） 思考：
在椭圆的定义中，如果这个常数小于或 F1F 等于 2019 年4月29 日2，动点M的轨迹又如何呢？ 眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专
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思考：是否平面内到两定点之间的距 离和为定长的点的轨迹就是椭圆？
结论：（若 PF1＋PF2为定长）
１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1＋PF2> F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条 线段F1F2 。为什么.gsp ３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1＋PF2< F1F2时,Ｐ点没有轨迹。
2019年4月29日 眼皮蹦跳跳专业文档眼皮蹦跳跳专 业文档
V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
4
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1， F2 的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点 F1， F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示 椭圆定义.gsp
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有MF 1 MF2
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课堂练习
1、设Q是圆O上的动点，另有点A 3, 0 在圆 内 ，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P， 当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何 曲线？
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小结：
1.三种圆锥曲线的形成过程 2.椭圆的定义 3.双曲线的定义 4.抛物线的定义
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抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 定点F叫做 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线， 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线 抛物线形成演示 §2.1圆锥曲 线.doc
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到 直线L的距离）
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作业
• 1.中午导学案P31-33 清晰规范 选部分展示 • 2.其余数学时间： • 研究导学案P25--30 要求题题过 • 下午统一当堂测试课本21、23题
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说明： 1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线 2、我们可利用上面的三条关系式来判断动 点M的轨迹是什么！
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例1：已知B、C是两个定点，BC=4,且 ⊿ABC的周长等于10。求证：定点A在一个 椭圆上。 10 解：如图， BC 4, 且ABC的周长等于
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双曲线的定义:
平面内到两定点 F1 ， F2 的距离的差的绝对值等于 常数（小于 F1F2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定 点 F1 ， F2 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫 做双曲线的焦距。 双曲线形成演示 双曲线的定义性 质.gsp 可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点M,有 MF1 MF2 2a
（0<2a< F1F2 的常数）
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思考：平面内到两个定点 Ｆ１，Ｆ２的距离的差的等于常数 (小于F1F2)的点的轨迹是什么？
• 是双曲线的一支。 问题２：怎样确定是哪一支？ 看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小 的一边。
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练习：
1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和 等于10的点的轨迹是 （ A）
A. 椭圆 B.双曲线
C. 抛物线
D.线段
2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的 差的绝对值等于2的点的轨迹是 （D ）
A. 椭圆 B.双曲线
C.线段 D.两条射线
3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到 D ） 点F和直线L的距离相等的点的轨迹是 （ A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线
4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距 以F(0,1)为焦点， 离相等的点的轨迹是____________________
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椭圆
2019年4月29日
双曲线
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抛物线
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古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2）．过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
圆锥曲线与方程
§2.1 圆锥曲线
2019年4月29日
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用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥 面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面 的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个 圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截 线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具 有哪些几何特征？
AB AC 6, 且AB AC BC 定点A在已B、C为焦点的椭圆上 .
A
B
C
例 1 、已知∆ABC 中， B （ -3 ， 0 ）， C （ 3 ， 0 ）， 且AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动；
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。 解:(1)根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）