湖北省武汉市汉阳区2025届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

湖北省武汉市汉阳区2025届七年级数学第一学期期末监测试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（ ）
A ．100元
B ．150元
C ．200元
D ．250元
2．已知直线y kx b =+，其中0,0k b kb +<>，则该直线经过的象限是（ ）
A ．二、四
B ．一、二、三
C ．一、三
D ．二、三、四
3．方程3122x x +=-的解为（ ）
A ．3x =
B ．3x =-
C ．1x =
D ．1x =-
4．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°
，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论： ①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°
；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．②④
C ．①②③
D ．①③④
5．某农户一年的总收入为40000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户这一年的经济作物收入为（ ）
A ．20000元
B ．12000元
C ．16000元
D ．18000元
6．如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60︒的方向上，同时，在它的北偏东40︒方向上又发现了客轮B ，则AOB ∠的度数为（ ）
A ．110︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．70︒
7．已知23470x x --=，则代数式2683x x --的值为（ ）．
A ．0
B ．6
C ．10-
D ．11 8．关于x 的方程()140a a x --=是一元一次方程，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．0
D ．±1
9．把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是 （ ）
A ．3.40×10
B ．3.30×10
C ．33.0
D ．34.0 10．在﹣6.1，﹣|﹣12
|，（﹣2）2，﹣23中，不是负数的是（ ） A ．﹣6.1 B ．﹣|﹣12
| C ．（﹣2）2 D ．﹣23 11．若单项式2x 2-a y 1+b 与﹣13
x a y 4是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a=3，b=1 B ．a=﹣3，b=1 C ．a=1，b=﹣3 D ．a=1，b=3
12．据央视网数据统计：今年国庆70周年大阅兵仪式多终端累计收视用户达28800万人，“28800万”用科学记数法表示为（ ）
A ．42880010⨯
B ．42.8810⨯
C ．90.28810⨯
D ．82.8810⨯
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图是用平行四边形纸条沿对边,AB CD 上的点,E F 所在的直线折成的V 字形图案，已知图中∠2=64°，则∠1的度数是_______．
14．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60︒的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向，同时轮船C在东南方向，那么BOC
∠=_________．
15．一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双旅游鞋的利润是_________元．（用含a的最简式子表示）
16．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝____________．
17．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4000000000人，这个数用科学记数法表示为________．
三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量．
19．（5分）解方程：
3
6
x-
-
23
4
x-
=1
20．（8分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40
千米/时．乙车在整个途中共耗时13
3
小时，结果与甲车同时到达B地．
（1）甲车的速度为千米/时；
（2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？
21．（10分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶
（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．
（1）一班比二班少付多少元？
（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
22．（10分）一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：
（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；
（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？
23．（12分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．求：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D
【分析】设这种服装每件的成本是x 元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种服装每件的成本是x 元，
依题意，得：80%(140%)30x x ⨯+-=，
解得：250x =．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、D
【分析】根据k+b ＜0，kb ＞0可得k ＜0，b ＜0，根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】∵k+b ＜0，kb ＞0，
∴k ＜0，b ＜0，
∴一次函数图象与y 轴交于y 轴负半轴，
∴该直线经过二、三、四象限，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
3、B
【分析】按照移项，合并同类项的步骤解方程即可得到方程的解．
【详解】移项得，3221x x -=--，
合并同类项得，3x =- ．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4、A
【解析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断；
详解：∵∠DAE=∠BAC=90°
， ∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE ，AB=AC ，
∴△DAB ≌△EAC ，
∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°
+45°=90°， ∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，
∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确，
故选A ．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
5、C
【分析】用40000乘以经济作物收入所占的百分比即可.
【详解】解：经济作物收入为：40000×（1－40%－20%）＝40000×
40%＝16000元， 故选：C.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图表现部分占整体的百分比是解题关键．
6、C
【解析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．
【详解】如图，
∠AOB=180°-60°-40°=80°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A 、B 、O 的相对位置是关键．
7、D
【分析】先将已知的式子变形为26814x x -=，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为23470x x --=，所以2347x x -=，所以26814x x -=，
所以268314311x x --=-=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．
8、B 【分析】根据一元一次方程的一般定义，可得a =1且10a -≠，进一步得到答案．
【详解】由题意，得：
1a =且10a -≠，
解得：1a =-．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键．注意x 的系数不能为0这个条件． 9、A
【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．
【详解】33.951精确到十分位为34.0
科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则34.0 3.1400=⨯
故选：A ．
【点睛】
本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
10、C 【分析】先分别化简12
-- ，（﹣2）2，﹣23，然后即可判断不是负数的选项． 【详解】解：1122
--=-,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8, 所以不是负数的是（﹣2）2，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查正负数、绝对值以及有理数的乘方，掌握正，负数的概念是解题的关键．
11、D
【分析】根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程即可做出选择．
【详解】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
故可得2a a -=；14b +=，
解得a=1，b=1．
故选择D ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程及同类项定义，掌握一元一次方程的解法及同类项定义是解答本题的关键．
12、D
【分析】科学记数法的表示形式为10(110)n a a ⨯<≤，当表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值为原数的整数部分的位数减去1，据此表示即可.
【详解】解：28800万44482880010 2.881010 2.8810=⨯=⨯⨯=⨯.
故选：D
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、58°
【分析】由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．
【详解】解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，
∴2∠1=180°-64°=116°，
∴∠1=58°
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．
14、15︒
【分析】根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论． 【详解】
∵∠BOD=∠EOA=60︒，∠DOC=45︒，
∴∠BOC=60︒-45︒=15︒，
故答案为：15︒．
【点睛】
本题考查了方向角，关键是根据题意找出图中相关角的度数．
15、0.2a
【分析】旅游鞋的标价为(150%)a +元，售价为80%(150%)a ⨯+元，再根据利润=售价-成本价计算即可．
【详解】解：由题意得出：80%(150%)0.8 1.50.2a a a a a ⨯+-=⨯-=元．
故答案为：0.2a ．
【点睛】
本题考查的知识点是列代数式，需要掌握列代数式时的注意事项．
16、-1
【分析】根据新定义运算得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．
【详解】由题意得，2x +12=10，
解得x =−1.
故答案为−1.
【点睛】
本题考查新定义和解一元一次方程.
17、4×109
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点的移动位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数，据此可求解．
【详解】解：4000000000用科学记数法表示为：4×109
故答案为：4×109
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定a 和n 的值是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、2000kg ．
【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，
根据题意，得()3200010000x x ++=，
解得2000x =．
答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．
19、94
x =- 【分析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解：方程两边同时乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12
去括号得：2x-6-6x+9=12
移项合并同类项得:-4x=9
系数化为1得：x=-
94 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要乘以同一个数．
20、（1）80；（2）60千米/时；（3）16或76或236. 【分析】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可； （2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133
小时”列方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.
【详解】（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得： (1310360
+)x =360 解得：x =80.
答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：
13203(40)(3)360360
x x ++--= 解得：x =60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：
1010080()1060x x -+
= 解得：x =16
或x =76. ②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+
3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得： 280+80x +10=300+60x
乙车一共用了
2023
30.5
606
++=(小时).
答：乙车出发1
6
小时或
7
6
小时或
23
6
小时与甲车相距10千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.
21、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶
【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．
（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．
根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，
∴享受六折优惠，
即一班付出：70×3×60%=126元，
∵两班共付出了309元，
∴二班付出了：309-126=183元，
∴一班比二班少付多：183-126=57元．
答：一班比二班少付57元．
（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，
①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，
列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，
此方程无解．
②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，
求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．
③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，
解得：x=45，
答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．
22、（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm ）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．
【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；
（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．
【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm ）； 3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm ）；
（2）由于00.10.10.20.20.3<-=<-=<-，
所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．
【点睛】
本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
23、当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样
【分析】设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，用x 分别表示出在甲、乙两个商家购买需要的价格，列出方程求解．
【详解】解：设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，
在甲商家购买需要：()5100255x ⨯+-元，
在乙商家购买需要：()5100250.9x ⨯+⨯元，
列方程：()()51002555100250.9x x ⨯+-=⨯+⨯，
解得：30x =，
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程求解．。