河南省许昌市高二下学期期中数学试卷(理科)

河南省许昌市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·三明模拟) 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2017高二下·福州期中) 已知曲线y= ﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D .
3. （2分） (2017高二下·池州期末) 用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）
A . a，b都能被5整除
B . a，b都不能被5整除
C . a，b不能被5整除
D . a，b有1个不能被5整除
4. （2分） (2017高二下·孝感期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数是R上的偶函数，且在区间是单调递增的，若
则下列不等式中一定成立的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·丰台模拟) 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）
A . 60
B . 72
C . 84
D . 96
7. （2分）从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
8. （2分）用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）
A . （3k+2）
B . （3k+4）
C . （3k+2）+（3k+3）
D . （3k+2）+（3k+3）+（3k+4）
9. （2分）某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）
A . C103C53
B . C104C52
C . C155
D . A104A52
10. （2分）(2017·临翔模拟) （1﹣2x）3的展开式中所有的二项式系数和为a，函数y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）经过的定点的纵坐标为b，则的展开式中x6y2的系数为（）
A . 320
B . 446
C . 482
D . 248
11. （2分）(2012·重庆理) 的展开式中常数项为（）
A .
B .
C .
D . 105
12. （2分）(2017·安徽模拟) 设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，则函数f（x）（）
A . 在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
B . 在（0，+∞）上单调递增
C . 在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增
D . 在（0，+∞）上单调递减
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知曲线，，所围成的图形的面积为
，则 =________
14. （1分）已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________．
15. （1分）(2016·黄山模拟) 已知函数f（x）=（a+1）lnx+ x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为________．
16. （1分）(2017·甘肃模拟) 观察下列式子f1（x，y）= ，f2（x，y）= ，f3（x，y）= ，f4（x，y）= ，…，根据以上事实，由归纳推理可得，当n∈N* ，时，fn（x，y）=________．
三、解答题 (共6题；共52分)
17. （2分）计算定积分：
（1）（ + ）dx=________；
（2）（sin2x+|（1﹣x）3|）dx=________．
18. （15分）复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）；
（1）实数m取什么数时，z是实数
（2）实数m取什么数时，z是纯虚数
（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上．
19. （10分）(2018·滨海模拟) 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有张印有“一等奖”的卡片，
张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元，抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
① 记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；
②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
20. （10分）在（ + ）n的展开式中，已知含x的一次项为第五项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的有理项．
21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；
（2）若，试讨论函数的单调性．
22. （5分）(2017·朝阳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）．
（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1 ， y=g（x）在点N处的切线为l2 ．
（ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2 ，求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2 ，求a的最大值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13、答案：略
14、答案：略
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共52分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、。