高中数学 2.1.4《直线与平面、平面与平面的位置关系》导学案 新人教A版必修2

2.1.4《直线与平面、平面与平面的位置关系》导学案
【学习目标】
知识与技能：掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面、平面与平面的位置关系 过程与方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系
情感态度与价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力
【重点难点】
学习重点： 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法
学习难点： 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断
【学法指导】 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。

小班实验班完成全部，平行班80%以上
【知识链接】：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：//,////a b b c a c ⇒．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
4.等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5..异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。

6..异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线a '//a ,b '//b ，a ', b '所成的角的大小与点O 的选择无关，把a ', b '所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角
7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥
【学习过程】问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，
可能有几种位置关系？
问题2：如图，线段A ′B 所在直线与长方体的六个面
所在平面有几种位置关系？
结论：直线与平面的位置关系有且只有三种：
问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?
问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？
问题5：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?
问题6：平面与平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示？
例1(见P49)下列命题中正确的个数是（ ）
⑴若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L ∥α
(2)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α 内的任意一条直线都平行
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
(4)若直线L 与平面α平行，则L 与平面α内任意一条直线都没有公共点
（A ）0 (B) 1 (C) 2 (D)3
例2 已知直线a 在平面α外，则 （ ）
（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点
（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点
【基础达标】
A1..以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）
①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b
③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
A2.已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ ）
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
B3.如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）
（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α
B4.已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）
（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交
（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交
B5..下列说法正确的是 ( )
A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线
B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线
C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线
D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M
B6.平面βα,的公共点多于2个，则 （ ）
A. βα,可能只有3个公共点
B. βα,可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上
C. βα,一定有无数个公共点
D.除选项A ，B ，C 外还有其他可能
【学习反思】
教师寄语 ：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。