【优化方案】2020高中数学第2章223第二课时知能优化训练新人教B版必修2

1． ( ＋ 1) x ＋ ＋1＝ 0 与直线 ( －1) x ＋( ＋1) y －10＝0 垂直，则
的值为()
m
my m m
m
A ．－ 1 1
B.
2
1 1
C ．－ 3
D ．－ 1 或2
1
分析：选 D. 由两直线垂直可得 ( m ＋1)( m － 1) ＋ m ( m ＋1) ＝ 0，解得 m ＝－ 1 或 2.
2．若直线 (2 n ＋ 1) x ＋( n ＋ 5) y － 6＝ 0 与直线 ( n －3) x ＋ (1 －2n ) y － 7＝ 0 相互垂直，则 n 等于 ( )
A ． 1
B ．－ 1
3
1 1
C.
D.
7 2 答案： C 3．直线 2x ＋ y ＋ m ＝ 0 和 x ＋ 2y ＋ n ＝ 0 的地点关系是 ( ) A ．平行 B ．垂直 C ．订交但不垂直 D ．不可以确立 答案： C
4．由三条直线 2x － y ＋ 2＝0， x － 3y － 3＝ 0 和 6x ＋2y ＋ 5＝ 0 围成的三角形是 ________
三角形．
分析：由 x － 3y － 3＝ 0 和 6x ＋ 2y ＋5＝ 0 垂直可知该三角形是直角三角形．
答案：直角 5．假如直线 l 与直线
答案： x － y ＋ 1＝ 0
x ＋y － 1＝ 0 对于 y 轴对称，那么直线 l 的方程是
________．
1．已知点 A (1,2)
， B (3,1)
，则线段 AB 的垂直均分线的方程是 (
)
A ． 4x ＋ 2y ＝ 5 C ． x ＋2y ＝ 5
B ． 4x －2y ＝ 5
D ． x － 2y ＝ 5
分析：选
B. 线段
AB 的中点
为 (2 ，3) ，且
2
k AB ＝－ 1，
2
3
∴线段 AB 的垂直均分线的方程
为
y － 2＝ 2( x － 2) ，
即 4x － 2y － 5＝0.
2．直线 ax ＋ 3y － 9＝0 与直线 x － 3y ＋ b ＝ 0 对于直线 x ＋ y ＝ 0 对称，则 a 与 b 的值分别
为(
)
A ．－ 3，－ 9
B ． 3，－ 9
C ．－ 9,3
D ． 9，－ 3 分析：选 C.在直线 ax ＋ 3y － 9＝ 0 上取一点 (0,3) ，对于 x ＋ y ＝0 的对称点为 ( －3,0) 在 直线 x － 3 ＋ ＝ 0 上，因此 ＝ 3，同理在直线 x － 3 y ＋ ＝ 0 上取一点 (0,1) ，它对于 x ＋ y
y b
b
b
＝0 的对称点为 ( － 1,0) 在直线 ax ＋ 3y － 9＝ 0 上，∴ a ＝－ 9，应选 C.
3．与直线 3x ＋4y － 7＝ 0 垂直，而且在 x 轴上的截距为－ 2 的直线方程是 () A ． 4x － 3y ＋ 8＝0 B ． 4x ＋3y ＋ 8＝ 0 C ． 4x － 3y － 8＝0 D ． 4x ＋3y － 8＝ 0
分析：选 A. 设所求直线方程为 4 x － 3 y ＋ ＝0，将 ( －2,0) 代入得 ＝ 8，故方程为 4 x － 3y ＋ 8＝ 0.
C
C
4．已知点 ( ， )和 ( －1，＋1)是对于直线 l 对称的两点， 则直线 l 的方程是 (
)
P a b
Q b a
A ． x ＋y ＝ 0
B ． x － y ＝ 0
C ． x ＋y － 1＝ 0
D ． x － y ＋ 1＝ 0
a ＋ 1－ b
分析：选 D. ∵ k PQ ＝b － 1－ a ＝－ 1，∴ k l ＝ 1. 明显 x － y ＝ 0 错误，应选 D.
5．直线 l 过点 A (3,4) ，且与点 B ( － 3,2) 的距离最远，则 l 的方程为 ( )
A ．3 － －5＝0
B ． 3 x － ＋5＝0
x
y
y
C ． 3x ＋ y ＋ 13＝0
D ． 3x ＋y － 13＝ 0
1
分析：选 D. 当 l ⊥AB 时切合要求，∵ k AB ＝ 3，∴ l 的斜率为－ 3， l 方程为 y － 4＝－ 3( x －3) ．
即 3x ＋ y － 13＝0.
6．入射光芒在直线 l 1：2x － y － 3＝ 0 上，经过 x 轴反射的直线为
l 2，再经过 y 轴反射 的直线为 l
，则直线 l
3 的方程为 (
)
3
A ． x －2y ＋ 3＝ 0
B ． 2x －y ＋ 3＝ 0
C． 2x＋y－ 3＝ 0 D． 2x－y＋ 6＝ 0
3
分析：选 B.2 x－y－3＝ 0 与x轴交点为2， 0 ，因此 2x－y－3＝ 0 对于x轴的对称直线
为 2x＋y－3＝ 0，而直线经过互为直角的两直线反射后斜率不变，因此l 3的方程为2x－ y＋
3＝ 0.
7．已知两条直线l 1：＋－2＝0 和l 2：(＋2) x －3 y ＋ 4＝ 0 与两坐标轴所围成的四边
mx y m
形有外接圆，则实数m的值是________．
答案：1或－3
8．垂直于直线 3 x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在x轴上
的截距是 ________．
分析：设直线方程为 4 x＋3y＋ d＝0.
d d
令 x＝0和 y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－ .
3 4
1d d d2
∴6＝2×| －3| ×| －4| ＝24，
d
∴ d＝±12，∴－4＝±3.
答案：3或－3
9．已知直线l 1经过点 A(3，a)，B( a－2，－3)，直线 l 2经过点 C(2,3)，D(－1，a－2)．如
果 l 1⊥ l 2，则 a＝________.
分析：利用两直线垂直的充要条件及分类议论思想解题．
答案：－ 6或 5
10．求经过两直线3x＋ 4y－ 2＝ 0 与2x＋y＋2＝ 0 的交点且垂直于5x＋2y－ 1＝ 0 的直线
方程．
3 x＋
4 y－2＝ 0，＝－ 2，
x 即两直线的交点为 ( －2,2) 解：由方程组解得．设所
2x＋y＋ 2＝ 0，y＝2，
求直线为 2 －5 y ＋＝ 0，将点 ( － 2，2) 坐标代入，得2×( － 2) －5×2＋＝ 0，解得＝ 14.
x m m m
故所求直线方程为2x－ 5y＋ 14＝ 0.
11. 如下图，在平面直角坐标系中，四边形的极点坐标按逆时针次序挨次为
OPQR
O(0,0)、P(1，t)、Q(1－2t,2＋t)、R(－2t,2)，此中t>0.试判断四边形OPQR的形状．
解：由斜率公式得
k t － 0 ＝
＝ t ，
OP
1－ 0 QR
2－ 2＋ t － t k ＝
－ 2t － 1－ 2t ＝
＝ t ，
－ 1
2－0 1
k OR ＝ － 2t －0＝－ t ，
2＋ t －t 2 1
k PQ ＝
1－ 2t － 1＝ － 2t ＝－ t . ∴ k OP ＝ k QR ， k OR ＝ k PQ ， 进而 OP ∥ QR ， OR ∥ PQ .
∴四边形 OPQR 为平行四边形．
又 k OP · k OR ＝－ 1，∴ OP ⊥OR ，故四边形 OPQR 为矩形．
12．已知△的极点
(3，－ 1)，
AB 边上的中线所在直线的方程为 6 ＋10 y － 59＝ 0，
ABC
A
x
∠B 的均分线所在直线的方程为 x － 4y ＋10＝ 0，求 BC 边所在直线的方程．
解：设 A 对于∠ B 的均分线的对称点为 A ′(x 0，y 0) ，
x 0＋ 3 y 0－ 1
则
2 －4×
2 ＋ 10＝0，
y 0＋ 1 1
× ＝－1.
x －3
4
解得
x 0＝ 1， 即 A ′(1,7) ．
y 0＝ 7.
设
的坐标为 (4 － 10， ) ，因此
的中点 4 － 7
－ 1
＋ 10 － 59＝0 上，
B AB a ，
a
在直线 6
x
a a
2
2
y
4a － 7 a － 1
因此 6× 2 ＋10× 2 － 59＝ 0，因此 a ＝ 5， 即 B (10,5) ．由直线的两点式方程可得直线 BC 的方程为 2x ＋ 9y － 65＝ 0.。