2022-2023学年湖北省黄石大冶市数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，其中OA=6cm ，且OA 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点B 刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O 移动的距离是( )
A ．10πcm
B ．20πcm
C ．24πcm
D ．30πcm
2．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）
A ．141°
B ．144°
C ．147°
D ．150° 3．抛物线23y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A ．23(2)1y x =+-.
B ．23(2)1y x =-+
C ．2(2)1y x =--
D ．23(2)1y x =++
4．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m ，则他升高了（ ）
A ．5m
B ．25m
C ．53m
D ．
10m 5．若点 （x 1，y 1），（x 2，y 2） 都是反比例函数6y x =
图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是（ ） A ．x 1＞x 2 B ．x 1＜x 2 C ．y 随x 的增大而减小
D ．两点有可能在同一象限 6．已知在直角坐标平面内，以点P （﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．相离、相切、相交都有可能
7．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 8．若35a b =，则a b b
-的值是（ ） A ．25 B ．25- C ．85 D ．8
5
- 9．若点A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣1，y 3）三点在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣m 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 2＞y 3＞y 1
D ．y 3＞y 1＞y 2
10．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）
A ．2a
B ．52a
C ．3a
D ．72
a 二、填空题(每小题3分,共24分)
11．我军侦察员在距敌方120m 的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm ，则敌方建筑物的高度约是_______m ．
12．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的三等分点，连结AE 与对角线BD 交于点F ，则ΔBEF ΔABF ΔADF CDFE :::S S S S 四边形＝____________.
13．在平面坐标系中，第1个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()3,0，点D 的坐标为()0,4，延长CB 交
x 轴于点1A ，作第2个正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ；作第3个正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为__________.
14．对于为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ☆b ＝ab -b -1，那么x ☆（2☆x ）=0中x 值为____．
15．在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，在ABC ∆外有一点M ，且MA MB ⊥，则AMC ∠的度数是__________．
16．如图，点,E F 在函数2y x
=的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点,A B ，且点A 的横坐标为4，点B 的纵坐标为83
，则EOF ∆的面积是________．
17．如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是______米.
18．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：|22|+（13
）﹣18﹣2cos45°
20．（6分）如图，ABC ∆中，5AB AC ==，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD ,DE .
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）若1tan 2
ABC ∠=，求CE 的长. 21．（6分）如图为一机器零件的三视图．
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm 2）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为()0,0O ，()6,0A ，()4,3B ，()0,3C .动点P 从点O 出发，以每秒32
个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动，设运动的时间为t 秒，2PQ y =.
（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：_______；
（2）当10PQ =t 的值；
（3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线()0k y k x
=
≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由. 23．（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-
++与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，直线y=x+4经过A ，C 两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P ，Q 在抛物线上（P 点在对称轴左边），且PQ ∥AO ，PQ=2AO ，求P ，Q 的坐标；
（3）动点M 在直线y=x+4上，且△ABC 与△COM 相似，求点M 的坐标．
24．（8分）如图，点,,A B C 都在O 上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若45ABC ︒∠=，画一个O 的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点D 在弦AC 上，且45ABD ︒∠=，画一个
O 的内接等腰直角三角形. 25．（10分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件．
（1）若该商场计划平均每天盈利2100元，则每件衬衫应降价多少元?
（2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?
26．（10分）已知一个圆锥的轴截面△ABC 是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】如下图，在灰色扇形OAB 向右无滑动滚动过程中，点O 移动的距离等于线段A 1B 1的长度，而A 1B 1的长度等于灰色扇形OAB 中弧的长度l ，
∵S 扇形=113022
l r l OA π⋅=⨯=，OA=6， ∴10l π=（cm ），即点O 移动的距离等于：10πcm.
故选A.
点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.
2、B
【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．
【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°
×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)．
3、A
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x 2-1；
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2-1先向左平移2个单位可得到抛物线2
3(2)1y x =+-.
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则. 4、B
【详解】解：由题意得：BC ：AB =1：2，设BC =x ，AB =2x ，
则AC =22AB BC +=222x x +（）=5x =10， 解得：x =25．
故选B ．
5、B
【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y 6x
=-的图象在第二、四象限，求出点（x 1，y 1）在第四象限的图象上，点（x 1，y 1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可．
【详解】反比例函数y 6x
=-的图象在第二、四象限． ∵y 1＜0＜y 1，∴点（x 1，y 1）在第四象限的图象上，点（x 1，y 1）在第二象限的图象上，∴x 1＞0＞x 1．
A ．x 1＞x 1，故本选项正确；
B ．x 1＜x 1，故本选项错误；
C ．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；
D ．点（x 1，y 1）在第四象限的图象上，点（x 1，y 1）在第二象限的图象上，故本选项错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键．
6、A
【解析】先求出点P 到x 轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．
【详解】解：点P (-2，3)到x 轴的距离是3，
3>2，
所以圆P 与x 轴的位置关系是相离，
故选A.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键． 7、B
【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，
∴⊙O 的半径为4cm ．
故选B.
【点睛】
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
8、B 【分析】解法一：将a b b
-变形为1-a b ，代入数据即可得出答案. 解法二：设3a k =，5b k =，带入式子约分即可得出答案. 【详解】解法一：32=155
--=-=-a b a b b b b 解法二：设3a k =，5b k = 则352=55
--=-a b k k b k 故选B.
【点睛】
本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.
9、C
【分析】先求出二次函数2
4y x x m =--的图象的对称轴，然后判断出()12,A y ，()23,B y -，()31,C y -在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．
【详解】解：∵二次函数24y x x m =--中10a =>， ∴开口向上，对称轴为22b x a
=-=， ∵()12,A y 中2x =，∴1y 最小，
又∵()23,B y -，()31,C y -都在对称轴的左侧，
而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >．
∴213y y y >>．
故选：C ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.
10、C
【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACD
BCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，
∴ACD BCA ∆∆， ∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCA
a S ∆=， 解得，BCA ∆的面积为4a ，
∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，
故选C ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】如图（见解析），过点A 作AG DE ⊥，交BC 于点F ，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．
【详解】如图，过点A 作AG DE ⊥，交BC 于点F
由题意得,120,80.08BC DE AG m BC cm m ===//
则,400.4AF BC AF cm m ⊥==
BC AB AF DE AD AG
∴==（平行线分线段成比例定理推论） 即0.080.4120
DE = 解得24DE m =
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．
12、1：3：9：11或4：6：9：11 【分析】分13BE BC =或13CE BC =两种情况解答，根据平行得出BEF DAF ∆∆，由面积比等于相似比是平方，得出△BEF 与△DAF 的面积比，再根据面积公式得出△BEF 与△ABF 的面积比，根据图形得出四边形CDFE 与△BEF 的面积关系，最后求面积比即可.
【详解】解：E 为BC 三等分点，则13BE BC =或13CE BC = ①13
BE BC =时，13BE BE BC AD == AD BC ∵∥
BEF DAF ∴∆∆
13
BE BF EF AD DF AF ∴=== 21193BEF
BEF ADF ABF S BE S EF S
AD S AF ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭， 设BEF S s =，则3ABF S
s =，9ADF S s =，9311CDFE S s s s s =+-=四边形 :::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形1:3:9:11=
②13CE BC =时，23BE BE BC AD
== 同理可得24293BEF BEF ADF ABF S BE S EF S
AD S AF ⎛⎫==== ⎪⎝⎭， 设4BEF S s =，则6ABF S s =，9ADF S s =，96411CDFE S s s s s =+-=四边形
:::BEF ABF ADF CDFE S S S S ∴四边形4:6:9:11=
【点睛】
本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.
13、475()4⨯
【分析】先求出第一个正方形ABCD 的边长，再利用△OAD ∽△BA 1A 求出第一个正方形111A B C C 的边长，再求第三个正方形边长，得出规律可求出第5个正方形的边长.
【详解】∵点A 的坐标为()3,0，点D 的坐标为()0,4
∴OA=3，OD=4，
∴5==AD
∵∠DAB=90°
∴∠DAO+∠BAA 1=90°，
又∵∠DAO+∠ODA=90°，
∴∠ODA=∠BAA 1
∴△OAD ∽△BA 1A ∴1OA OD =A B AB 即134=A B 5
∴115A B=
4
∴1157A C=5=544+⨯ 同理可求得21A C =2754⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
得出规律，第n 个正方形的边长为1754-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
n
∴第5个正方形的边长为4754⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，此题的关键是根据计算的结果得出规律.
14、0或2
【分析】先根据a ☆b ＝ab -b -1得出关于x 的一元二次方程，求出x 的值即可．
【详解】∵a ☆b ＝ab -b -1，
∴2☆x=2x-x-1=x-1，
∴x ☆（2☆x ）= x ☆（x-1）=0，即220x x -=，
解得：x 1=0，x 2=2；
故答案为：0或2
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键．
15、135︒、45︒
【分析】由90C ∠=︒，MA MB ⊥可知A 、C 、B 、M 四点共圆，AB 为圆的直径，则AMC ∠是弦AC 所对的圆周角，此时需要对M 点的位置进行分类讨论，点M 分别在直线AC 的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．
【详解】解：∵在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，
∴∠BAC =∠ACB =45°，
∵点M 在ABC ∆外，且MA MB ⊥，
即∠AMB =90°
∵180∠+∠=︒AMB C
∴A 、C 、B 、M 四点共圆，
①如图，当点M 在直线AC 的左侧时，
180∠+∠=︒AMC ABC ,
∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AMC ABC ；
②如图，当点M 在直线AC 的右侧时，
∵AC AC =，
∴45∠=∠=︒AMC ABC ，
故答案为：135°或45°．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A 、C 、B 、M 四点共圆．
16、83
【分析】作EC ⊥x 轴于C ，EP ⊥y 轴于P ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，由题意可得点A ，B 的坐标分别为(4，0)，
B(0，83)，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F 的坐标．由于S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，S △OFD =S △OEC =1，所以S △OEF =S 梯形ECDF ，然后根据梯形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，作EP ⊥y 轴于P ，EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，
由题意可得点A ，B 的坐标分别为(4，0)，B(0，83
)， 由点B 的坐标为(0，83)，设直线AB 的解析式为y=kx+83，将点A 的坐标代入得，0=4k+83，解得k=-23
． ∴直线AB 的解析式为y=-23x+83
． 联立一次函数与反比例函数解析式得，
28332y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得12x y =⎧⎨=⎩或323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 即点E 的坐标为（1，2），点F 的坐标为（3，
23
）． ∵S △OEF +S △OFD =S △OEC +S 梯形ECDF ，而S △OFD =S △OEC =12
×2=1， ∴S △OEF =S 梯形ECDF =12×（AF+CE ）×CD=12×（23+2）×(3-1)=83． 故答案为：83
．
【点睛】
本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k 的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k 的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键． 17、552+
【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．
【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为（x+5）m ，
根据题意得：π（x+5）2=2πx 2，
解得，（不合题意，舍去）．
故答案为．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．18、1
【分析】利用角角定理证明△BAD∽△BCA，然后利用相似三角形的性质得到BA BD
BC BA
=，求得BC的长，从而使问
题得解.
【详解】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，
∴BA BD BC BA
=．
∵AB=6，BD=4，
∴
64
6 BC
=，
∴BC=9，
∴CD=BC-BD=9-4=1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．
三、解答题(共66分)
19、1
【分析】根据绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的性质计算即可．
【详解】原式＝2﹣
＝2+3+2﹣
＝(2+3)+()
＝1+0
＝1．
【点睛】
本题考查绝对值、负次数幂、二次根式、三角函数的计算,关键在于牢记相关基础知识．
20、（1）详见解析；（2）CE =【分析】（1）根据题意得出AD BD ⊥，再根据三线合一即可证明；
（2）在Rt ABD ∆中，根据已知可求得，2CD BD ==，24BC CD ==，再证明CED
CBA ∆∆，得出CE CD BC AC =，代入数值即可得出CE.
【详解】（1）证明：AB 是O 的直径，
AD BD ∴⊥，
又AB AC =
BD DC ∴=
D ∴是BC 中点.
（2）解：AB AC ==，1tan 2
ABC ∠=， 2CD BD ∴==，24BC CD ==，
ABC CED ∠=∠，C C ∠=∠，
CED CBA ∴∆∆.
CE CD BC AC
∴=,
5CE ∴=
. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.
21、（1）直三棱柱；（2）24+
【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；
（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积． 试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；
（2）如图，△ABC 是正三角形，CD⊥AB ，CD=12AD AC =
，
在Rt △ADC 中，222AC AD CD =+，22212AC AC =+（）（，
解得AC =4，
∴S 表面积=4×2×3+2×12
×4×（cm 2）.
22、（1）2252025(04)4y t t t =
-+；（2）12t =，265t =；（3）经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值不变.k 值为10825
. 【分析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，依题意求得P 、Q 的坐标，进而求得PE 、EQ 的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离÷速度可求得t 的取值范围；
（2）当10PQ =，即10y =时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；
（3）过点D 作DF OA ⊥于点F ，求得OB 的长，由 ~BDQ ODP ，可求得
23
BD OD =，继而求得OD 的长，利用三角函数即可求得点D 的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得k 值.
【详解】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，如图1：
∵点B 、C 纵坐标相同，
∴BC ⊥y 轴，
∴四边形OPEC 为矩形，
∵运动的时间为t 秒，
∴32
OP EC t BQ t ===，， 在Rt PEQ 中，90PEQ ∠=︒，3PE =，354422EQ BC BQ EC t t t =--=--
=-， ∴222225342y PQ PE EQ t ⎛⎫==+=+- ⎪⎝
⎭， 即22520254
y t t =-+， 点Q 运动的时间最多为：414÷=(秒) ， 点P 运动的时间最多为：3642÷
=(秒) ，
∴y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围为：2252025(04)4y t t t =
-+； （2）当10PQ =时，22252025(10)4
t t -+= 整理，得2516120t t -+=，
解得：12t =，265
t =. （3）经过点D 的双曲线()0k y k x =
≠的k 值不变. 连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，如下图2所示.
∵3OC =，4BC =，
∴225OB OC BC =+=.
∵BQ OP ，
∴BDQ ODP △∽△， ∴2332
BD BQ t t OD OP ===，
∴3OD =.
∵CB OA ∥， ∴DOF OBC ∠=∠.
在Rt OBC 中，3sin 5OC OBC OB ∠=
=，4cos 5
BC OBC OB ∠==， ∴412cos 355OF OD OBC =⋅∠=⨯=，39sin 355DF OD OBC =⋅∠=⨯=， ∴点D 的坐标为129,55⎛⎫ ⎪⎝
⎭， ∴经过点D 的双曲线()0k y k x =
≠的k 值为1291085525
⨯=. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用－动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是
解题的关键.
23、（1）2142y x x =
-+（2）P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72）（3）M 点的坐标为（﹣83，43
），（﹣3，1）
【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于x 轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P 、Q 关于直线x=﹣1对称，根据PQ 的长，可得P 点的横坐标，Q 点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM 的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH 的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C （0，4），
当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0），
将A 、C 点坐标代入函数解析式，得 ()214440{24
b c ⨯--+==，
解得1{4
b c =-=， 抛物线的表达式为2142y x x =
-+； （2）PQ=2AO=8，
又PQ ∥AO ，即P 、Q 关于对称轴x=﹣1对称，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当x=﹣5时，y=12×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P （﹣5，﹣72
）； ﹣1+4=3，即Q （3，﹣
72）； P 点坐标（﹣5，﹣72），Q 点坐标（3，﹣72
）； （3）∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO ∽△CAB 时，OC CM BA AM
=
，即46=，
CM=3
． 如图1，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=
2
2
CM=
8
3
，
当x=﹣8
3
时，y=﹣
8
3
+4=
4
3
，
∴M（﹣8
3
，
4
3
）；
当△OCM∽△CAB时，OC CM
CA AB
=，即
4
6
42
CM
=，解得CM=32，
如图2，
过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=
2
2
CM=3，
当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），
综上所述：M点的坐标为（﹣8
3
，
4
3
），（﹣3，1）．
考点：二次函数综合题
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案. 【详解】解：（1）如图1，ACD
∆即为所求（画法不唯一）.
（2）如图2，AEF
∆即为所求（画法不唯一）
【点睛】
本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.
25、（1）每件衬衫应降价20元；（2）商场平均每天盈利不能达到2500元．
【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件，利用利润=单件利润×数量列方程求出x 的值即可；
（2）假设每件衬衫应降价x 元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案．
【详解】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利()50x -元，每天可以售出()302x +件
由题意得，()()503022100x x -+=
即()()15200x x --=
解得115x =，220x =
∵要尽快减少库存，
∴x =20，
答：若该商场计划平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价20元．
（2）假设每件衬衫应降价x 元，利润能达到2500元，
∴()()503022500x x -+=，
整理得：2355000x x -+=，
∵235415007750∆=-⨯⨯=-<，
∴方程无解，
∴商场平均每天盈利不能达到2500元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键．
26、这个圆锥的底面半径为5cm ，母线长为1cm ．
【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r ，则易
得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，
∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．
∴1
2
×2πr×2r+πr2＝75π，
解得：r＝5，∴2r＝1．
故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．。