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数学教学内容知识
数学教师专业化发展的过程，是一个不断积累和总结一般文化科学知识、教育学科知识的过程，还是将教学能力、教育技能以及教师的从教素养进行不断增强、进一步发展的过程。

作为一名优秀的数学教师，自身要拥有一套系统而全面的数学知识，还要具备一定的相关学科知识以及教学课程和教育学生的知识，这就是我们所说的老师应具备专业MPCK（数学教学内容知识）。

下面主要结合数学学科概述MPCK的具体含义和组成，阐述MPCK 对数学教师专业化发展的重大意义。

一、MPCK概述
1.MPCK的具体概念
我们把MPCK定义为：数学学科知识和教学内容知识的特殊融合，是教师的一种新的知识体系。

由此定义可以看出，一个数学教师课堂教学效果的好坏不仅仅在于其掌握的数学学科知识的多少，更重要的还与其掌握的MPCK的多少有关。

所以，将新手教师和优秀教师进行区分的重要标准就是MPCK。

MPCK的发展是数学教师专业化发展的核心问题，它直接影响数学教师的课堂教学行为，决定数学教师的课堂教学水平和能力，从而影响数学教师的教学质量和效果。

2.MPCK的构成成分
从促进教师专业化发展的角度出发，研究人员认为，数学教
师进行课堂教学应该有三种不同的知识：CK（有关数学学习的知识）、PK（一般教学法知识）和MK（数学知识），CK中包括了教育目标、研究背景、学生和学习环境等等。

所以，数学教师在实际工作中通常将这三种不同的知识结合起来、综合运用，因为单纯地使用其中一种知识根本不能高效地将处于科学形态的数
学知识直接转变成学生们容易理解的知识。

以上三种不同知识的结合形成了MPCK，也就是在实际数学教学当中，数学教师应当具备的核心知识，基本结构如下图。

图1 表明，MPCK 是数学知识、教学法知识和内容知识三个基本集合的交集部分。

一般来说，教师所拥有的MPCK的基本结构是相同的，不过，这三个基本集合的交集部分可以有很大的不同，交集越大，说明教师的MPCK越丰富，这也是区别新手教师和优秀教师的一个重要特征。

二、MPCK在数学教师专业化发展中所发挥的重大作用
通过图1可以看出，如果一名数学教师想要高效地将自身拥有的数学知识传授给学生，仅仅具有数学学科知识是不够的，还需要教育学科知识和现代教育技术等的知识。

只有拥有了MPCK，才能在教学中对于学生学习时遇到的难点或是疑惑点给予有效
的解释，才能把数学知识传授给学生。

因此，拥有了MPCK的数学教师才能真正称为数学教师。

可见，数学教师的MPCK对数学教师专业化的发展具有重要意义。

1.MPCK是数学教师专业化发展的核心问题
在很长的一段时间里，人们存在着一个错误的观点：教师只需要具备所教学科的知识就可以。

而教育学在十九世纪的产生，让人们这个长期保持的错误观点开始转变，教师应当具备所教学科的知识，还应当具备一定的教学艺术。

现阶段数学教师的专业化和MPCK的提出有着十分紧密的联系，我们站在MPCK的角度来看，对数学教师的教学内容进行长久发展才是数学教师专业化的核心问题。

第一，作为数学教师专业化发展的一个前提，MPCK 有着不可替代的作用。

从某个角度上来说，一个数学教师拥有越多的MPCK，那么教师的课堂教学效果越好，我们认为教师的教学水平也越高。

第二，数学教师课堂的教学质量直接受到MPCK 的影响，因此MPCK有着一定的定型效果。

而数学教师建立了一套属于自己的MPCK，这样便会自动内化成教师认识、解释以及对教学事件的评价等一系列模型和基本框架，进一步通过这个模型或者框架来开展说明活动、分析活动、评价活动和论证活动，最终综合成对教学问题进行处理的具体方法和各种原则。

2.MPCK是数学教师专业化发展的新视角
如前所述，MPCK是由数学学科知识、教育学科知识和现代教育技术等的知识结合而成的。

其中，数学学科知识是MPCK最基本的构成成分之一。

教师想要为学生们传授知识和经验，本身首先应当具备一系列的教育知识和学科知识。

因此，作为一名优秀的老师一定要掌握一定量的学科知识。

在整个教学过程中，教师就好比一桶水，如果这一桶水没有教育学科知识和现代教育技
术等的知识，只是某种类型的知识，那么相关的教学效果也一定不会很好。

换句话说，数学教师掌握一定量的本学科知识外，还要掌握一定的现代教育技术和教育学科知识等，另外作为一名合格的数学教师，还应当将这三种知识进行有机融合、融会贯通，进而形成MPCK。

只有这样，数学教师才能更好地把数学知识呈现出来，才能达到更好的教学效果。

所以说，现阶段数学教师专业化发展的一个全新点是：MPCK要针对特定的教师群体开展研究活动，例如对于高中、初中和小学这些不同阶段的教师进行特定的研究活动，并针对特定的主题来进行深化研究，这样可以进一步扩展教师的MPCK研究活动，可以在整个教育中发挥更大的作用。

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