冀教版八年级下册数学《菱形》教学说课研讨课件复习

A
M
D
O
E N
B
C
3、如图，R
B
E
F
D
C
A
∵R
AB=5cm，AO=4cm
O
C
B ∴OB=3cm ∴BD=2OB=6cm
AC=2OA=8cm
菱形的面积
菱形是特殊的平行四边形,
A
那么能否利用平行四边形
菱形 面积公式计算菱形的面积吗?
B
O
D
E
C
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能计算菱形的面积公式吗?
1
ABCD=
2
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别
3
4O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
B
例1 如图，菱形ABCD的周长为16cm，
∠ABC ＝1200。对角线AC、BD相交于点O， 求这个菱形的对角线AC、BD长。
解：∵AB+BC+CD+AD=16cm
D
∴AB=BC=CD=AD=4cm
A
∵BD平分∠ABC， ∠ABC=120°
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
菱形的两条对角线互相平分
对角线
= 菱每形一的条两对条 角对线角平线分互一相组垂对直角∴∴，。∴∴A∠∴ABOADD=A∠∠ABB=BDC∥∥AO+A=DC∠BCBCC;CO=DA=D∠B=B∠DC=DAOA=CBDB1C80° = 菱形是中心对称图形，对称 ∴ AC⊥BD
对称性
中心是两条对角线的交点。
菱形是轴对称图形，有2条对 称轴，是两条对角线所在的 直线。
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是__3_c_m__.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60°， 则∠BAC＝_6_0_°____.
D
3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的边长是（ C ）A
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
A
D
F
BE
C
今天你学到了什么
平行四边形
菱形
小结：
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
A
D
O
E
B
C
2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形
B
O
D
C
元素
平行四边形 菱形的性质 的性质
内角
对角相等， 对角相等，邻 邻角互补 角互补
边 对角线
对边平行且 对边平行且四
相等
条边相等
对角线互相 对角线互相垂直 平分 且每一条平分一 组对角
已知:如图四边形ABCD是菱形
D
求证: (1)AB=BC=CD=DA
O
(2)AC⊥BD
A
C
AC平分∠DAB和
已知：在
ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 B 平行四边形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
证明: （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
22.5 菱 形
情 前面我们学习了平行四边形 景 和矩形，知道了如果平行四边形 创 有一个角是直角时,成为什么图形? 设
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 又会得到什么特殊的四边形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
F DCEAB Nhomakorabea菱形
复习与回顾：
想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些 性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？
矩形与菱形
矩形
菱形
定义 有一角是直角的平行 有一组邻边相等的平行四
四边形叫做矩形.
边形叫做菱形.
平行四边形的性质
典例分析：
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 A
四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 B ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3 ∴AE=DE
是 6cm和8cm，求菱形的周长和面
积。
D
A
O
C
B
如何利用折纸、剪切的方法，既快 又准确地剪出一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打 开即可.你知道其中的道理吗？
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
当堂达标：一展身手
一:辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )
性边 质角
对角线
四个角都是直角 相等
四条边都相等 互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
判
对角线相等的平行四边形
定
三个角都是直角的四边形
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四
边形的判定和矩形的判定时，我
们首先想到的第一种方法是什么？
那么类比着它们，菱形的第一A种 D 判定方法是什么？
根据定义得：
∠BDD平CB分∠ADC和
B
证明(1)∵∠四AB边C形ABCD是菱
形 ∴DA=DC(菱形的定 (2)在△DAC中,又∵AO=CO
义∵D) A=BC,AB=DC ∴AB=BC=DC=DA
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形是平行四边形。( )
二.菱形ABCD中,O是两条对角线
的交点，已知AB＝5cm,AO=3cm，
则对角线AC的长为____,BD的长
为_____。
A D
O
C B
你敢挑战吗？ 回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异 于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
∴ □ AEDF是菱形
12
E F
3
D
C
对于这道，小林是这样证明的。
A
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2,
12
E F
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
B
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
34
D
C
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
在 ABCD中, AB AD
B
C
ABCD是菱形.
还有什么方法吗?
探究一
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？
你根据什么方法能判定是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。
平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
阅读课本140---141页内容,自己总结菱形的性质
活动：把下面的图形折一折、转一转，你有什么发 现？请总结出来。
A
B
D
C
A
平行 四边形
∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线互相平分)
OB=OD=3
∵ AB=5
D
∴ AB2 OA2 OB2
∴ ∠AOB= 900
A
O
C
∴AC⊥BD
∵ 四边形ABCD是平行四边形
B
∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行
四边形是菱形).
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
O
C
∴ ∠ABD=60°
B
∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=4cm
在R
AO AB2 OB2 42 22 12 2 3cm
AC 2AO 4 3cm
4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求 两对角线AC、BD的长。 D
解：∵四边形ABCD是菱形A ∴OA=OC，OB=OD AC⊥BD
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
思考: 请你动脑筋
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解
答过程中划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小林做出正确的解答。
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
C
O
A
B
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；√
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
3.下列命题中正确的是（C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
∵在四边形ABCD中,
D
AB=BC=CD=DA A
C
∴四边形ABCD是菱
B
形.
探究二
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.