平行线的判定(课件)-2022-2023学年沪科版七年级下学期数学

所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
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巩固新知2
2.已知：∠1=∠A=∠C.
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据 是什么？
AD∥ BC 同位角相等，两直线平行
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据 是什么？
AB∥ CD 内错角相等，两直线平行
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新知探究
平行线的判定方法 3
C=135°（已知）
所以 B+ C=180°
所以 AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC
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两条直线平行的判定方法：
图形
条件 结论 理由
同 位 角
a b
1 2 c
∠1=∠2
同位角相等 a//b 两直线平行
内 错
a3
角b
2
∠2=∠3
内错角相等 a//b 两直线平行
c
同a
旁 内
M
E B
A N
1
2
F
C
所以 MN∥ BC (内错角相等，两直线平行)
因为 ∠2=∠B (已知)
所以 EF∥ BC (同位角相等，两直线平行)
所以 MN∥ EF (如果两条直线和第三条直线平行，
那么这两条直线平行)
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课堂小结
知识与方法
观察（操作）
猜想
验证
两条直线被第 三条直线所截 得到的同位角 、内错角、同 旁内角.
所以 AB∥CD
CN
H D
因为 MG平分∠EMB ，NH平分∠END
所以
∠EMG
=
1 2
∠EMB
F
∠ENH =
1 2
∠END
所以 ∠EMG=∠ENH
所以 MG∥ NH
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变式练习
3.如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，试说明： AB∥CD.
D
3C
解: 因为 ∠DAB被AC平分 (已知)
1
所以 ∠1=∠2 (角平分线的定义) A 2
b
角
42
∠2＋ ∠4=180° a//b
同旁内角互补 两直线平行
c
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课堂检测 1、如图,如果∠3=∠7，那么 a ∥ b ，理由
是 同位角相等，两直线平行 ；
2、如果∠5=∠3，那么 a ∥ b ，理由
是 内错角相等，两直线平行 ； c
3、如果∠2+∠5= 180 °，
那么 a ∥ b ,理由
是 同旁内角互补，两直线平行.
简单地说： 同旁内角互补,两直线平行.
【几何语言】 因为∠3+∠4=180°（已知）
所以 a∥ b
（同旁内角互补，两直线平行）
c
a 3 4
b
返回
新知巩固3
如图：B= D=45°， C=135°，问图中有
哪些直线平行？并说明理由.
A
D
答：AB//CD， AD//BC
理由如下：
B
C
因为 B=45°（已知）
(5)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行 .
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课堂检测
C
F
E
13
6.如图：
① 因为 ∠1 =__∠__2_ （已知） A
5 24
DB
所以 AB∥ CE（内错角相等,两直线平行）
② 因为 ∠2 = ∠4 （已知）
所以 CD∥ BF（同位角相等,两直线平行）
③ 因为 ∠1 +∠5 =180o（已知）
A
3
B
12
4
D ∠3=∠4
C
理由：因为∠3=∠4
所以AB// CD（同位角相等，两直线平行） 返回
新知巩固1 2.如果 ∠∠213 ==∠∠524 , 能判定哪两条直线平行?
E
G
1A 3
2C
F
B 4
5D
H
返回
新知探究
平行线的判定方法 2
如图，已知∠1=∠2，AB与CD 平行吗？为什么？
答：AB∥ CD
课 题： 10.2 平行线的判定
授课教师： 教 材： 上海科技出版社（七年级下）
学 校：
平 行 线 的 判 定
知识回 顾
探究新 知
知识巩 固
课堂小 结
平行线的判定方法 1 平行线的判定方法 2
平行线的判定方法 3 课堂检 测
变式练 习
拓展练 习
巩固新知1 巩固新知2 巩固新知3
知识回顾
在两个角中，如果有两边落在
拓展练习
A
CD
F
1.如图：
H B
G E
当∠ABH= ∠DEH 时，AB∥ DE 当∠ABE + ∠DEB =180°时，AB∥ DE 当∠HBC= ∠FEH 时，BC ∥ EF 当∠GBC= ∠GEF 时，BC ∥ EF
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拓展练习
2.如图，∠1=∠C，∠2=∠B，试说明：MN∥EF.
解： 因为 ∠1=∠C (已知)
41
a
52
85 76
b
返回
课堂检测
c
4.如图
d
a
b
14
2
3
(1) 从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ，理由
是 内错角相等，两直线平行 .
(2) 从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ，理由
是 同位角相等,两直线平行 .
(3) 如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出 a ∥
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
理由：因为 ∠1 =∠2 （已知）C
E D
∠2 =∠3（对顶角相等）
所以 ∠1 =∠3 （等量代换）
A
B
所以 AB∥ CD
F
(同位角相等，两直线平行)
由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行
的第二种方法吗？
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新知探究
平行线的判定方法 2
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相 等, 那么这两条直线平行.
3. ∠3和∠4是什么角呢？它们分别是由哪两条直线被哪一条直 线截成的？
∠3和∠4是内错角，是由直线AB、EF被直线CD截成的.
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新知探究
平行线的判定方法 1
过直线 l 外一点Ｐ作直线 l 的平行线.
一放
·P
l'
二靠
l
三移
四画
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新知探究 平行线的判定方法 1
2
l'
①在用三角尺和直尺画平行
线时， 三角尺紧靠着直尺移
所以_A__B__∥_C__E__ （同旁内角互补,两直线平行）
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变式练习
1. 已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得 到
AB//CD？ 解: 因为 ∠1+∠2=90° (已知)
A
C
∠1=∠2 (对顶角相等) 所以 ∠1=∠2=45° 因为 ∠3=45° (已知)
是否平行. 由此我们得到如下基本事实：
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相 等, 那么这两条直线平行.
简单地说： 同位角相等，两直线平行.
【几何语言】 因为∠1=∠2 （已知）
所以 a∥b
（同位角相等，两直线平行）
c
1
a
2
b
返回
新知巩固1
1.如图,哪两个角相等能判定直线AB//CD ?并
说明理由.
简单地说： 内错角相等,两直线平行.
【几何语言】
因为∠3=∠4 （已知）
所以 a∥b
（内错角相等，两直线平行）
c
a 3 4
b
返回
巩固新知2
1.如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
解: AB∥ CD
理由如下：
D
C
3
因为 ∠1 =∠2, ∠1 =∠3 (已知)
1 2
A
B
所以 ∠2 =∠3 (等量代换)
为什么？ E
答： AB∥CD
方法一：
C
D
理由：因为 ∠1 +∠2=180° （已知）
∠2 +∠3=180° （邻补角互补） A
B
所以 ∠1 =∠3 （同角的补角相等）
所以 AB∥CD
F
(同位角相等，两直线平行)
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新知探究
平行线的判定方法 3
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？
为什么？
1
l
动，所画直线 l' 与 l 平行，
这时∠1与∠2相等.
l'
② 在画平行线时，如果三
2
角尺移动过程中没有紧靠 直尺 (这时∠2＞∠1)，所画
Байду номын сангаас
1
l
直线 l' 与 l 平行吗？
思考：同位角∠1与∠2是否相等，能够决定直线 l' 与l
是否平行吗？
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新知探究
平行线的判定方法 1
可以看出，同位角∠1和∠2是否相等，决定了直线与
答： AB∥CD
方法二：
理由：因为 ∠1 +∠2=180°（已知）C
∠2 +∠3=180° （邻补角互补）
E D
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等） A
B
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
F 由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行
的第三种方法吗？
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新知探究
平行线的判定方法 3
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角 互补, 那么这两条直线平行.
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？
为什么？
E
因为 ∠1 +∠2=180° （已知）
C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补）
A
B
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行) F
返回
新知探究
平行线的判定方法 3
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？
B
因为 ∠1=∠3 (已知)
所以 ∠2=∠3 (等量代换)
所以 AB∥ CD (内错角相等，两直线平行)
返回
已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组
直线互相平行？
答：有两组平行线， 分别是AB∥ CD, BC∥ EF
理由如下： 因为 ∠2与∠3互补 (已知)
A D
所以 ∠2+∠3=1800 (互补的定义)
3
1
2
所以 ∠2=∠3 (等量代换)
B
D
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
返回
变式练习
2.如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，
∠EMB= ∠END，MG平分∠EMB ，NH平分∠END，
试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？ E
G
解： AB∥ CD，MG∥ NH.
理由如下：
A
M
B
因为 ∠EMB= ∠END
12
因为 ∠1=∠3 (已知）
B
GC
所以 ∠2+∠1=1800 (等量代换)
3
所以 AB‫װ‬CD (同旁内角互补，两直线平行) E
F
因为 ∠2=∠EGC (对顶角相等)
∠2+∠3=1800 (已证)
所以 ∠3+∠EGC =1800 (等量代换)
所以 BC‫װ‬EF (同旁内角互补，两直线平行)
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同位角、内错角、 同旁内角存在的数 量关系与两直线平 行的关系.
1.同位角相等，两直线平行.
2.内错角相等，两直线平行.
3.同旁内角互补，两直线平行.
平行线的 判定方法
1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行.
同一条直线上， 那么这条直线就
D A 是第三条直线；
1
另外两边所在的直线就是被截
4
直线.
1.∠2和∠5是什么角呢？它们分
5
E
23
F
别是由哪两条直线被哪一条直线截 成的？
B
C
∠2和∠5是同位角，是由直线AB、
CD被直线EF截成的.
2. ∠1和∠5是什么角呢？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线
截成的？∠1和∠5是同旁内角，是由直线CD、EF被直线AB截成的.
b,
返回
课堂检测
A
D
3
5.如图
B
1
4
2
5
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行
.
(4)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .