2017年高考数学夺冠金卷22(含答案详细解析)

x 0,1 时， f x
A． b c a C． c a b
x 2015 2016 2017 ,a f ,b f ,c f ，则（ x e 3 5 7
B． a b c D． b a c
3 .这里一个是零点，一个相当 4
12．C 【解析】 试题分析：根据 f t f 2 t 可知函数的对称轴为 x 1 ，由于函数是偶函数，所以函数 关于 x 0 对称，所以函数是周期为 2 的周期函数.当 x 0,1 时，函数 f x 得
f ' x
2 试题分析：根据等比数列的性质 a6 a2 a10 4 ，由于 a2 , a4 同号且大于零，所以 a6 2 .
考点：等比数列的性质. 3．C 【解析】 试题分析：原式 sin 80 cos 20 cos80 sin 20 sin 80 20 考点：三角恒等变换. 4．D 【解析】
，
sin x1 0
4 4 3
x1
2
x
1

3 ，故 x x x1 x2 . 2
4 4
考点：三角函数图象与变换. 【思路点晴】 本题主要考查三角函数图象与变换， 由于分别将 M x1 , 0 , N x2 ,
2, c 3 ，求 a 的值．
20．已知数列 an 的前 n 项和为 S n ，且满足 an 2Sn 1 n N （1）求证：数列 an 为等比数列； （2）若 bn 2n 1 an ，求 bn 的前 n 项和 Tn ．

*
．
21．如图，我海监船在 D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至 A 处，此时测得其东北 方向与它相距 32 海里的 B 处有一外国船只，且 D 岛位于海监船正东 28 2 海里处．
x x
S15 a1 a15 15 a8 15 3. S13 a1 a13 13 a7 13
x
b 0, 2 .
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考点：函数图象与性质. 8．D 【解析】 试题分析：由正弦定理得 sin A cos A sin 2 B 1 cos2 B ，所以 sin A cos A cos2 B 1 . 考点：正弦定理. 9．D 【解析】 试 题 分 析 ： 依 题 意 设 an 为 等 差 数 列 ， 且
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（1）求此时该外国船只与 D 岛的距离； （2）观测中发现，此外国船只正以每小时 8 海里的速度沿正南方向航行，为了将该船 拦截在离 D 岛 24 海里处，不让其进入 D 岛 24 海里内的海域，试确定海监船的航向， 并求其速度的最小值． （参考数据： sin 36 52 0.6,sin 53 08 0.8 ）


3 . 2
试题分析： e1 e2 e1 e2 cos cos ，故 D 错误. 考点：向量运算. 5．A 【解析】 试题分析：


1 1 x 0,1 ， e x1 1 x 2 ，所以为充分不必要条件. x
考点：充要条件，不等式. 6．C 【解析】 试题分析：根据等差数列的性质，有 考点：等差数列的基本性质. 7．B 【解析】 试题分析：令 f x 2 2 b 0, b 2 2 ，画出 2 2 图象如下图所示，由图可以
）

2 A 在函数 f x A sin x A 0, 0 的图象 2
）
3 4
，则 （ 3 1 B． 3
D ．1
C．2
12 ．设定义在 R 上的偶函数 y f x ，满足对任意 t R 都有 f t f 2 t ，且
）
评卷人
得分 二、填空题
13．设 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 A 60 , a 4 3, b 4 2 ，则
0
B ___________．
14．函数 y xe 在其极值点处的切线方程为_____________．
x
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1 x ex
x ，求导 ex
所 以
，
故
在
0,1
为
增
函
数
，
2015 1 2016 4 2017 1 a f f ,b f f ,c f f .所以 c a b . 3 3 5 5 7 7
2017年高考数学夺冠金卷22
评卷人
得分 一、选择题
1．设集合 U 1, 2,3, 4 ，集合 A x N | x 2 5 x 4 0 ，则 CU A 等于（ A． 1, 2 C． 2, 4 B． 1, 4 D． 1,3, 4 ）


）
2．数列 an 是等比数列， a2 a10 4 ，且 a2 a10 0 ，则 a6 （ A．1 C． 1 B．2 D． 2 ）
15 66 15 C． 2 66
B． 1
3 22 3 D． 2 22
5 cos 14 10．若 tan 3tan ，则 （ 7 sin 7
A ．1 C．3 11．已知 M x1 , 0 , N x2 , 上， x1 x2 的最小值 A． B ．2 x f x ； （2）若 x 2, 1 ，不等式 f x f x 恒成立，求 a 的取值范围．
2 2 18． 已知函数 f x 3 2 x x 的定义域为 A ， 集合 B x | x 2mx m 9 0 ．
n an n N * , Sn 为数列 an 的前项和，则 S2017 ___________． 3
评卷人 得分 三、解答题
2 17．已知函数 f x x 2ax 1 a R , f x 是 f x 的导函数．
4 2. 2
考点：三角恒等变换. 11．A 【解析】
答案第 2 页，总 10 页
试 题 分 析 ： 依 题 意 有 f x2 A sin x2
2 2 ，而 A ， 所 以 s i n x2 2 2
， 所 以
f x1 A sin x1 0
x
a8 13 S ，则 15 （ a7 5 S13
）
B．2 D．4 ）
7．若函数 f x 2 2 b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是（ A． 0,1 C． 1, 2 B． 0, 2 D． 2,3
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8 ． 在
ABC 中 ， 角
0 0
22．已知函数 f x
1 a ln x a 0, a R ． x
（1）若 a 1 ，求函数 f x 的极值和单调区间； （2）若在区间 0, e 上至少存在一点 x0 ，使得 f x0 0 成立，求实数 a 的取值范围．
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15．如图，正方形 ABCD 中，M , N 分别是 BC , CD 的中点，若 AC AM BN ， 则 3 __________．



16．对于任意实数 x, x 表示不超过 x 的最大整数，如 0, 2 1 ， 1.72 1 ，已知
3． cos100 cos 200 cos800 sin 200 （ A．
1 2
B． cos100 D． sin100
C．
3 2
4．已知两个单位向量 e1 , e2 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ A． e1 在 e2 方向上的投影为 cos C． e1 e2 e1 e2 5． “
分
析
：
5 5 5 cos cos sin sin cos tan tan sin sin cos cos 14 7 7 7 14 14 sin cos cos sin sin cos cos sin tan tan sin 7 7 7 7 7 7

2 A 代入 2
函数的解析式， 可化简得 sin x1 0 和 sin x2 和 x2 于
2 ， 也就相当于 x1 0 ， 2

4
，两式作差得 x1 x2

4
，由此求得
对应的角，利用 x1 x2 的最小值集合得 的值. 4
a1 a2 a3 3 a1 3 d 4 ，解得 2 6 d 3 a6 a7 a8 a9 4 a1
95 a1 3 66 ，所以 a4 a5 2a1 7d 2 . 22 d 7 66
考点：等差数列，数学文化. 10．B 【解析】 试 题
参考答案 1 ．B 【解析】 试题分析： x2 5x 4 0 解得 1 x 4 ，所以 A 2,3 ，所以 CU A 1, 4 . 考点：集合补集，一元二次不等式. 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清 楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常 常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不 等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合 间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍 . 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题 目. 2．B 【解析】

）


B． e1 e2
2
2





）
D． e1 e2 1

1 1 ”是“ e x 1 1”的（ x
A．充分且不必要条件 C．充要条件
B．必要且不充分条件 D．既非充分也非必要条件
6．设 S n 是等差数列 an 的前 n 项和，若 A．1 C．3
2


（1）若 A B 2,3 ，求实数 m 的值； （2）若 x1 A, x2 CR B ，使 x2 x1 ，求实数 m 的取值范围． 19．已知函数 f x 2cos x sin x cos x 1． （1）求函数 f x 的最小正周期和单调增区间； （2） ABC 中，锐角 A 满足 f A 1, b
b s iB n
A, B, C
的 对 边 分 别 为
a, b, c ， 若
ac o A s
A．
,A s 2i A n（ c） oB s
B．
c o s
1 2
1 2
D．1 C．-1 9． 《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内 容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第 6 卷 19 题： “今有竹九 节，下三节容量四升，上四节容量三升． ”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差 数列） ，则其余两节的容量共多少升（ ） A． 1