2020-2021初中数学方程与不等式之二元二次方程组全集汇编附答案(1)

2020-2021初中数学方程与不等式之二元二次方程组全集汇编附答案(1)
一、选择题
1．解方程组：22x y 2{x xy 2y 0
-=---=． 【答案】 11x 1y 1=-⎧⎨
=⎩，22x 4y 2=-⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
注意到22x xy 2y --可分解为
，从而将原高次方程组转换为两个二元一次
方程组求解.
【详解】
解：由22x xy 2y 0--=得()()x y x 2y 0+-=，即x y 0+=或x 2y 0-=， ∴原方程组可化为x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩或x y 2x 2y 0
-=-⎧⎨-=⎩. 解x y 2x y 0-=-⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩；解x y 2x 2y 0-=-⎧⎨-=⎩得x 4y 2=-⎧⎨=-⎩
. ∴原方程组的解为11x 1y 1=-⎧⎨=⎩，22
x 4y 2=-⎧⎨=-⎩.
2．解方程组：2222295x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩
. 【答案】1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，33
21x y =-⎧⎨=⎩，4412x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
试题分析：变形方程组中的①，得两个一元一次方程，与组中的②联立得方程组，求解方程组即可．
试题解析：解：2222295x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②
由①得：（x ﹣y ）2=9
所以x ﹣y =3③，x ﹣y =﹣3④
③②与④②联立得：22223355x y x y x y x y -=-=-⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩
， 解方程组2235x y x y -=⎧⎨+=⎩，得：1212
2112x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，；
解方程组2235x y x y -=-⎧⎨+=⎩，得：343
42112x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，． 所以原方程组的解为：31243
12422111122x x x x y y y y =-===-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-=-=⎩⎩⎩⎩，，，． 点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，由两个二元二次方程组成的方程组，通常采用变形组中的一个二次方程为两个一元一次方程用代入法求解．
3．解方程组：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩
【答案】2112115,175x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩
【解析】
分析：把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．
详解：2322441x y x xy y +=⎧-+=⎨⎩
①② 由②得2
(2)1x y -=，
所以21x y -=③，21x y -=-④
由①③、①④联立，得方程组： 2321x y x y +=⎧-=⎨⎩
，23
21x y x y +=⎧-=-⎨⎩ 解方程组23
21x y x y +=⎧-=⎨⎩得，{
11x y == 解方程组2321x y x y +=⎧-=-⎨⎩得，1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 所以原方程组的解为：11
11x y =⎧=⎨⎩，221575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．
4．解方程组：2223,44 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
【答案】111,1;x y =⎧⎨=⎩221,57.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【解析】
分析：对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.
详解：2223441x y x xy y ①②+=⎧
⎨-+=⎩ 由②得：()221x y -=
即：21x y -=或21x y -=-
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
23,21;x y x y +=⎧⎨-=⎩ 23,21;
x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 分别解这两个方程组，得原方程组的解是111,1;x y =⎧⎨=⎩ 221,57.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. 点睛：考查二元二次方程，对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法.
5．22x -y -3x 10y ⎧=⎨++=⎩，①，②
【答案】x 1y -2=⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
根据解二元二次方程组的步骤求解即可.
【详解】
解：由方程①得：()()x y x-y -3+⋅=，③
由方程②得：x y -1+=，④
联解③④得x-y=3，⑤
联解④⑤得x 1y -2=⎧⎨=⎩
所以原方程组的解为
x1 y-2
=⎧
⎨
=⎩
【点睛】
本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.
6．阅读材料，解答问题
材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．
如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：
，
将代入得：，方程组的解为
请你用代入消元法解方程组：
【答案】解：由（1）得，代入（2）得
化简得：
，
把，分别代入得：，
，
【解析】
这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可
7．解方程:
223
10 x y
x y
⎧-=-⎨
++=⎩
【答案】
1
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
【解析】
【分析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一
元二次方程，求出y 值，进而求x ．
【详解】
解：()()
2231102x y x y ⎧-=-⎪⎨++=⎪⎩ 由（2）得：1x y =--（3）
把（3）代入（1）：22(1)3y y ---=-
∴2y =-
∴1x =
原方程组的解是12x y =⎧⎨
=-⎩
【点睛】
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
8．解方程组：224490x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩
【答案】1133x y =⎧⎨
=-⎩，22
33x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
先将第1个方程变形为x ＋2y ＝3，x ＋2y ＝﹣3，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．
【详解】 解：224490x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩
①② 方程①可变形为()2
29x y +=
得：23x y +=，23x y +=-
它们与方程②分别组成方程组，得； 230x y x y +=⎧⎨+=⎩或230x y x y +=-⎧⎨+=⎩
解得1133x y =⎧⎨=-⎩，22
33x y =-⎧⎨=⎩ 所以，原方程组的解是1133x y =⎧⎨
=-⎩，2233x y =-⎧⎨=⎩ 【点睛】
本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到的知识点是因式分解、加减法．
9．解方程组 1730x y xy -=⎧⎨=-⎩
【答案】1212215152x x y y ⎧==⎧⎪⎨
⎨=-=-⎪⎩⎩ 【解析】
【分析】
根据第一个式子，得出x 与y 的关系，代入第二个式子求解．
【详解】
解：1730x y xy -=⎧⎨=-⎩
①②， 由①，得x=17+y③，
把③代入②式，化简得y 2+17y+30=0，
解之，得y 1=-15，y 2=-2．
把y 1=-15代入x=17+y ，得x 1=2，
把y 2=-2代入x=17+y ，得x 2=15．
故原方程组的解为121
2215152x x y y ⎧==⎧⎪⎨
⎨=-=-⎪⎩⎩. 【点睛】
本题考查了二元二次方程的解法，解题的关键是运用代入法得出x 、y 的值．
10．解方程组：231437xy y y x ⎧-=⎨-=⎩
①② 【答案】32x y =-⎧⎨
=-⎩
. 【解析】
【分析】
由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x ，把x=-3代入③求出y 即可．
【详解】
解：由②得：y=7+3x(3)，
把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14，
解得：x=-3，
把x=-3代入③得：y=-2，
所以原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．
11．解方程组222221690x xy y x y ⎧-+=⎨=-⎩
． 【答案】1131x y =⎧⎨=-⎩，2262x y =⎧⎨=⎩，33
31x y =-⎧⎨=⎩，4462x y =-⎧⎨=-⎩． 【解析】
【分析】
由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程组的解．
【详解】
解：222221690x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩
①② 由①，得(x ﹣y )2＝16，
所以x ﹣y ＝4或x ﹣y ＝﹣4．
由②，得(x +3y )(x ﹣3y )＝0，
即x +3y ＝0或x ﹣3y ＝0
所以原方程组可化为：
430x y x y -=⎧⎨+=⎩，430x y x y -=⎧⎨-=⎩，430x y x y -=-⎧⎨+=⎩，430x y x y -=-⎧⎨-=⎩
解这些方程组，得
1131x y =⎧⎨=-⎩，2262x y =⎧⎨=⎩，33
31x y =-⎧⎨=⎩，4462x y =-⎧⎨=-⎩． 所以原方程组的解为：1131x y =⎧⎨=-⎩，2262x y =⎧⎨=⎩，33
31x y =-⎧⎨=⎩，4462x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一次方程组是解题的关键.
12．（1
）解方程组：221104100
x y y ⎧+-=⎪-+=
（2）(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)x y x y x y x y +-=-+⎧⎨-+=++⎩
【答案】（1
）3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
；（2）16x y =-⎧⎨=-⎩. 【解析】
【分析】
（1）将方程组的第二个方程移项、两边平方求出2x ，再代入第一个方程可求出y 的值，然后将y 的最代入第二个方程可求出x 的值，从而可得方程组的解；
（2）将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利用加减消元法求解即可.
【详解】
（1
）221104100x y y ⎧+-=⎪-+=①② 由②
410y =-
两边平方化简得：22(1042)x y -=，即22
84050x y y -+=
代入①得：2940390y y -+=，即(3)(913)0y y --= 解得：3y =或139
y = 将3y =代入②
12100-+=
，解得：x =将139y =代入②
1341009-⨯+=
，解得：x =
故原方程组的解为：3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
； （2）(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)
x y x y x y x y +-=-+⎧⎨-+=++⎩ 去括号化简得：236103303312224xy x y xy x y xy x y xy x y -+-=+--⎧⎨+--=+++⎩，即2439x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①② +①②得：55x =-，解得：1x =-
将1x =-代入①得：2(1)4y ⨯--=，解得：6y =-
故原方程组的解为16x y =-⎧⎨
=-⎩
. 【点睛】
本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键.
13．21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩
【答案】10x y =-⎧⎨
=⎩或23x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数y ，求出未知数x 的值后，进而求得这个方程组的解．
【详解】
解：由①得：1y x =+③
把③代入②，得22(1)20x x x -+-=,
整理得：220x x --=，
解得11x =-，22x =．
当11x =-时，1110y =-+=
当22x =时，2213y =+=
∴原方程组的解为1110x y =-⎧⎨=⎩，22
23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组．
14．2222340441x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩
【答案】112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222316x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可．
【详解】
解：2222340441x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩①②
将①因式分解得：(4)()0x y x y -+=，
∴40x y -=或0x y +=
将②因式分解得：2(2)1x y +=
∴21x y +=或21x y +=-
∴原方程化为：4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，4021x y x y -=⎧⎨+=-⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=-⎩
解这些方程组得：112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222316x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩ ∴原方程组的解为：112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222316x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】
本题考查了二元二次方程组的解法，解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个方程组．
15．222102520x y x xy y +-=⎧⎨-+=⎩
【答案】111412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. 【解析】
【分析】
首先将二元二次方程进行因式分解，然后组成两个新的二元二次方程，求解即可.
【详解】
222102520x y x xy y +-=⎧⎨-+=⎩
①② 将②因式分解，得()()220x y x y --=
∴方程组可化为两个新方程组：
21020x y x y +-=⎧⎨-=⎩，21020x y x y +-=⎧⎨-=⎩
∴方程组的解为：
111412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. 【点睛】
此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
16．解方程组：2220{25x xy y x y --=+=①②
【答案】5
{5x y ==-或21
x y =⎧⎨=⎩. 【解析】
【分析】 将①左边因式分解，化为两个二元一次方程，分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.
【详解】
2220{25x xy y x y --=+=①②
由①得()()20x y x y +-=，即0x y +=或20x y -=，
∴原方程组可化为0{25x y x y +=+=或20{25
x y x y -=+=. 解0{25x y x y +=+=得5{5x y ==-；解20{25x y x y -=+=得21
x y =⎧⎨=⎩. ∴原方程组的解为5{5x y ==-或21
x y =⎧⎨=⎩.
17．解方程组：22444{10x xy y x y -+=++=①②
． 【答案】110
{1x y ==-，2243
{13x y =-=．
【解析】
试题分析：由①得出x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2，原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．
试题解析：由①得：x ﹣2y=2或x ﹣2y=﹣2．
原方程可化为：22
{1x y x y -=+=-，22{1
x y x y -=-+=-． 解得，原方程的解是110
{1x y ==-，2243
{13x y =-=．
考点：高次方程．
18．某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.
【答案】四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%
【解析】
【分析】
设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y,根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.
【详解】
解：设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y.
根据题意 ，可列方程组
()()()()2251232513254y x y x ⎧+=+⎪⎨+++⨯=⎪⎩
解得：x=12,y=0.2
答：四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%.
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系.
19．一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数.
【答案】306
【解析】
【分析】
设百位数字是x ，个位数字是y ．则依据“两个数字的和为9；这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9”列出方程组．
【详解】
设百位数字是x ，个位数字是y ．则
9100339x y y x xy +⎧⎨++⎩
＝＝，
解得36x y ⎧⎨⎩＝＝，90x y ⎧⎨⎩
＝＝（不符合题意，舍去）． 答：这个三位数是306．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
20．解方程组：22560{21x xy y x y +-=-=①②
【答案】11613{1
13x y =
=-
,221{1
x y ==. 【解析】
【分析】 先将方程①变形为（x+6y ）（x ﹣y ）=0得x+6y=0或x ﹣y=0，分别与方程②组成二元一次方程组，从而求出方程的解.
【详解】
解：方程①可变形为（x+6y ）（x ﹣y ）=0
得x+6y=0或x ﹣y=0 将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）6021x y x y +=⎧⎨-=⎩或（Ⅱ）021x y x y -=⎧⎨-=⎩
解方程组（Ⅰ）613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，解方程组（Ⅱ）11x y =⎧⎨=⎩， 所以原方程组的解是11613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
,2211x y =⎧⎨=⎩． 故答案为11613113x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
,2211x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】
此题是解高次方程，解题思路与解一元一次方程组差不多，都是先消元再代入来求解，只是计算麻烦点.。