三角函数的平移与伸缩变换_整理

函数)sin(A ϕω+=x y 的图像
（1）物理意义：sin()y A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+∞）表示一个振动量时，A 称为振幅，T=ωπ
2，
1
f T
=
称为频率，x ωϕ+称为相位，ϕ称为初相。

（2）函数sin()y A x k ωϕ=++的图像与sin y x =图像间的关系：
①函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；
)的图像； ④函），得到s i y A = ϕ对=y 时)或向______(注意ω对y =函数y =横坐标______(A 对y =函数x y s in A =，)1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的 由x y sin =到)sin(A ϕω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩： 先伸缩后平移： 【典型例题】
例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭
的图象．
练习：将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象．
例2、把)3
42cos(3π
+=x y 作如下变换： （1）向右平移
2
π
个单位长度； （2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31
；
（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的4
3
；
（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________.
练习：
（1
（2（3（4）沿例3、把（1（2（3（4）沿练习1：练习2：例4、A.,1ω=C.,2ω=练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϑω在区间)6
5,6(π
π-
上的图
象，只要将
（1）x y sin =的图象经过怎样的变换？ （2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？
x
【课堂练习】
1、为了得到函数)6
3sin(π
+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象 （ ）
A 、向左平移6π
B 、向左平移18π
C 、向右平移6π
D 、向右平移18
π
2、为得到函数πcos 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）
A 、向左平移5π
12个长度单位 B 、向右平移
5π
12
个长度单位 C 5π
5π
3A 4A C 5A 、C 、6A C 22
7、已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数
()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象（）
A 、向左平移
8π个单位长度B 、向右平移8π
个单位长度 C 、向左平移4π个单位长度D 、向右平移4π
个单位长度
8.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6
x π
-的图象，则ϕ等
于（）
A ．
6πB ．56πC.76πD.116π 专练： 1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().
A.cos 2y x =
B.12cos +=x y
C.4
2sin(1π
+
+=x y D.22sin y x =
2.（
()g x =A C 3．（09A C 4．（10A B C D 6
5、（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(23y x π=-的图像，只需把函数sin(26y x π
=+的
图像
A 、向左平移
4π个长度单位B 、向右平移4π
个长度单位 C 、向左平移2π个长度单位D 、向右平移2
π
个长度单位
6、（2010辽宁）设0ω>,函数sin()23y x π
ω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω
的最小值是
A、2
3
B、
4
3
C、
3
2
D、3。